верхняя шапка
help
help
help
реклама
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ базовый >>
Задача 13
картинка

ЗАДАЧА 13
сортировка
по сложности

ЗАДАЧА 13
егэ база

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. (номер задачи в базе 2013-1)

    Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
    картинка 1
  2. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2013-2)

    Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 6, 5. Найдите площадь его поверхности.
    картинка 2
  4. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 2013-3)

    Длина окружности основания цилиндра равна 8, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
    картинка 3
  6. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2013-4)

    Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 300. Найдите объем конуса.
    картинка 4
  8. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 2013-5)

    В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найдите ее объем.
    картинка 5
  10. посмотреть ответ


  11. (номер задачи в базе 2013-6)

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 6
  12. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 2013-7)

    Куб описан около сферы радиуса 4. Найдите объем куба.
    картинка 7
  14. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 2013-8)

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 8
  16. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 2013-9)

    Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
    картинка 9
  18. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 2013-10)

    Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
    картинка 10
  20. посмотреть ответ




  21. (номер задачи в базе 2013-11)

    Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 12 и 16, и боковым ребром, равным 12.
    картинка 11
  22. посмотреть ответ


  23. (номер задачи в базе 2013-12)

    Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 180. Найдите объем конуса.
    картинка 12
  24. посмотреть ответ


  25. (номер задачи в базе 2013-13)

    В куб вписана сфера радиусом 4. Найдите площадь поверхности куба.
    картинка 13
  26. посмотреть ответ


  27. (номер задачи в базе 2013-14)

    Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем конуса равен 50. Найдите объем цилиндра.
    картинка 14
  28. посмотреть ответ


  29. (номер задачи в базе 2013-15)

    Высота конуса равна 12, а длина образующей равна 15. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
    картинка 15
  30. посмотреть ответ


  31. (номер задачи в базе 2013-16)

    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 5.
    картинка 16
  32. посмотреть ответ


Сложность 2 (немного более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 2013-17)

    Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 2 раза, а радиус основания останется прежним?
    картинка 17
  2. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2013-18)

    Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 8 раз, а радиус основания увеличится в 2 раза?
    картинка 18
  4. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 2013-19)

    Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 3 раза, а высота уменьшится в полтора раза?
    картинка 19
  6. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2013-20)

    Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 2 раза, а радиус основания останется прежним?
    картинка 20
  8. посмотреть ответ




  9. (номер задачи в базе 2013-21)

    Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять раз?
    картинка 21
  10. посмотреть ответ


  11. (номер задачи в базе 2013-22)

    В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. В воду полностью погрузили деталь объемом 1500 см3, при этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Какой уровень воды в сантиметрах был до погружения детали?
    картинка 22
  12. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 2013-23)

    Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 23
  14. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 2013-24)

    Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 24
  16. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 2013-25)

    В цилиндрический сосуд налили 4000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 36 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
    картинка 25
  18. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 2013-26)

    В сосуд, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, налили 2500 см3 воды и полностью погрузили в нее деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 25 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
    картинка 26
  20. посмотреть ответ


  21. (номер задачи в базе 2013-27)

    Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности.
    картинка 27
  22. посмотреть ответ


  23. (номер задачи в базе 2013-28)

    Дано два шара. Радиус первого шара в 5 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
    картинка 28
  24. посмотреть ответ


  25. (номер задачи в базе 2013-29)

    Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16, боковое ребро призмы равно 4. Найдите объем призмы.
    картинка 29
  26. посмотреть ответ


  27. (номер задачи в базе 2013-30)

    В прямоугольный параллелепипед вписана сфера радиусом 5. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
    картинка 30
  28. посмотреть ответ




  29. (номер задачи в базе 2013-31)

    Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
    картинка 31
  30. посмотреть ответ


  31. (номер задачи в базе 2013-32)

    В прямую правильную четырехугольную призму вписана сфера радиусом 5. Найдите объем призмы.
    картинка 32
  32. посмотреть ответ


  33. (номер задачи в базе 2013-33)

    Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 15. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
    картинка 33
  34. посмотреть ответ


  35. (номер задачи в базе 2013-34)

    Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 32. Найдите высоту цилиндра.
    картинка 34
  36. посмотреть ответ


  37. (номер задачи в базе 2013-35)

    Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота и радиус основания уменьшатся в два раза?
    картинка 35
  38. посмотреть ответ


  39. (номер задачи в базе 2013-36)

    В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 24 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
    картинка 36
  40. посмотреть ответ


Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 2013-37)

    Площадь поверхности куба равна 162. Найдите его диагональ.
    картинка 37
  2. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2013-38)

    Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами, равными 2 и 6, и боковым ребром, равным 8.
    картинка 38
  4. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 2013-39)

    Диагональ куба равна картинка. Найдите его объем.
    картинка 39
  6. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2013-40)

    В куб вписана сфера радиусом картинка. Найдите диагональ куба.
    картинка 40
  8. посмотреть ответ




  9. (номер задачи в базе 2013-41)

    Площадь основания конуса равна 16π, высота равна 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
    картинка 41
  10. посмотреть ответ


  11. (номер задачи в базе 2013-42)

    Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    картинка 42
  12. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 2013-43)

    Площадь полной поверхности конуса равна 48. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1∶1 считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
    картинка 43
  14. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 2013-44)

    Объем одного шара в 64 раза больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
    картинка 44
  16. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 2013-45)

    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем жидкости равен 210 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    картинка 45
  18. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 2013-46)

    Деревянную пирамидку, у которой все ребра одинаковые, разрезали по плоскости, проходящей через точки A,B и C (середины соответствующих ребер). Сколько граней будет у каждой из двух получившихся частей пирамидки? В ответ запишите количество граней части, у которой их больше.
    картинка 45
  20. посмотреть ответ


  21. (номер задачи в базе 2013-47)

    Деревянную, шестиугольную прямую призму разрезали на две части (см. рисунок). Сколько граней у части с большим объемом?
    картинка 45
  22. посмотреть ответ


нижняя шапка