верхняя шапка
help
help
help
реклама
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ базовый >>
Задача 12
картинка

ЗАДАЧА 12
сортировка
по сложности

ЗАДАЧА 12
егэ база

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. (номер задачи в базе 2012-1)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, AB=5,1, sin⁡〖B=2/3〗. Найдите AC.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 2012-2)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH - высота, CB=√28, cos⁡〖A=√7/4〗. Найдите CH.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2012-3)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, AC=8, sin⁡〖B=2/5〗. Найти AB.
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 2012-4)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, AB=5, cos⁡〖A=0,4〗. Найти AC.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 2012-5)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, BC=5, tg⁡〖B=0,6〗. Найти AC.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 2012-6)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH – высота, AH=√5, tg⁡〖A=(2√5)/5〗. Найти CH.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2012-7)

    В треугольнике ABC AB=BC, AC=8, cos⁡〖A=0,8〗. Найти AB.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 2012-8)

    Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 〖150〗^°. Боковая сторона треугольника равна 8. Найдите площадь этого треугольника.
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 2012-9)

    В треугольнике ABC AB=BC=10, cos⁡〖A=3/5〗. Найти AC.
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 2012-10)

    В треугольнике ABC AB=BC=6,5, cos⁡A=5/13 . Найти AC.
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 2012-11)

    Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 5 и 13.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 2012-12)

    Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 〖30〗^°. Боковая сторона треугольника равна 12. Найдите площадь этого треугольника.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 2012-13)

    Угол при основании равнобедренного треугольника равен 〖75〗^°. Боковая сторона треугольника равна 8. Найдите площадь этого треугольника.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 2012-14)

    Угол при основании равнобедренного треугольника равен 〖15〗^°. Боковая сторона треугольника равна 8. Найдите площадь этого треугольника.
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 2012-15)

    Один острый угол прямоугольного треугольника на 〖28〗^° больше другого. Найдите больший острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 2012-16)

    Один острый угол прямоугольного треугольника на 〖14〗^° меньше другого. Найдите меньший острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 2012-17)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖112〗^°, стороны AC и BC равны. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 2012-18)

    В треугольнике ABC угол A равен 〖42〗^°, внешний угол при вершине C равен 〖104〗^°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 2012-19)

    В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, внешний угол при вершине C равен 〖108〗^°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
    20. посмотреть ответ


  20. (номер задачи в базе 2012-20)

    Больший угол равнобедренного треугольника равен 〖92〗^°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
    21. посмотреть ответ




  21. (номер задачи в базе 2012-21)

    Один острый угол прямоугольного треугольника в 3 раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
    22. посмотреть ответ


  22. (номер задачи в базе 2012-22)

    Один угол равнобедренного треугольника на 〖96〗^° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
    23. посмотреть ответ


  23. (номер задачи в базе 2012-23)

    Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 18. Найдите гипотенузу этого треугольника.
    24. посмотреть ответ


  24. (номер задачи в базе 2012-24)

    В треугольнике ABC AB=BC=8,5, tg⁡A=8/15 . Найдите AC.
    25. посмотреть ответ


  25. (номер задачи в базе 2012-25)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, BC=2, tg⁡〖B=0,75〗. Найти AB.
    26. посмотреть ответ


  26. (номер задачи в базе 2012-26)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, BC=6, cos⁡〖A=4/5〗. Найти AB.
    27. посмотреть ответ


  27. (номер задачи в базе 2012-27)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, AB=6,5, tg⁡〖B=5/12〗. Найти AC.
    28. посмотреть ответ


  28. (номер задачи в базе 2012-28)

    В треугольнике ABC AB=BC=5√3, BH=4√3 - высота. Найдите cos⁡A.
    29. посмотреть ответ


  29. (номер задачи в базе 2012-29)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, AB=26, tg⁡〖A=12/5〗. Найти AC.
    30. посмотреть ответ


  30. (номер задачи в базе 2012-30)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, AC=16, sin⁡〖A=15/17〗. Найти AB.
    31. посмотреть ответ




  31. (номер задачи в базе 2012-31)

    Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.
    32. посмотреть ответ


  32. (номер задачи в базе 2012-32)

    Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8. Один из острых углов равен 〖45〗^°. Найдите площадь этого треугольника.
    33. посмотреть ответ


  33. (номер задачи в базе 2012-33)

    Площадь прямоугольного треугольника равна 36. Один из острых углов равен 〖45〗^°. Найдите длину гипотенузы этого треугольника.
    34. посмотреть ответ


  34. (номер задачи в базе 2012-34)

    Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а боковая сторона - 10. Найдите площадь треугольника.
    35. посмотреть ответ


  35. (номер задачи в базе 2012-35)

    Углы треугольника относятся как 2∶ 3∶ 4. Найдите меньший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    36. посмотреть ответ


  36. (номер задачи в базе 2012-36)

    Углы треугольника относятся как 3∶5∶8. Найдите больший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    37. посмотреть ответ


  37. (номер задачи в базе 2012-37)

    37) Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
    38. посмотреть ответ


  38. (номер задачи в базе 2012-38)

    38) Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
    39. посмотреть ответ


  39. (номер задачи в базе 2012-39)

    39) Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
    40. посмотреть ответ




Сложность 2 (немного более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 2012-40)

    40) На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 2012-41)

    41) Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2012-42)

    42) Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 2012-43)

    Сторона AB треугольника ABC равна 5. Противолежащий ей угол C равен 〖30〗^°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 2012-44)

    Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 9, равен 〖30〗^°. Найдите сторону AB этого треугольника.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 2012-45)

    Найдите длину хорды, на которую опирается угол 〖30〗^°, вписанный в окружность диаметра 8.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2012-46)

    Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 2∶3∶5. Найдите больший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 2012-47)

    Площадь треугольника ABC равна 48, DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 2012-48)

    Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 4√3, равен 〖60〗^°. Найдите сторону AB этого треугольника.
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 2012-49)

    Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 1∶3∶4. Найдите меньший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 2012-50)

    В треугольнике ABC угол A равен 〖42〗^°, CH — высота, угол BCH равен 〖25〗^° . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 2012-51)

    Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8√3. Один из острых углов равен 〖30〗^°. Найдите квадрат площади этого треугольника.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 2012-52)

    В треугольнике ABC AB=BC, AC=15, sin⁡C=0,8. Найти AB.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 2012-53)

    В треугольнике ABC AB=BC, AC=2√140, tg A=√31/2. Найти AB.
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 2012-54)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH – высота, BC=12, sin⁡〖A=0,6〗. Найти CH.
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 2012-55)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH – высота, AC=3, CH=2,4. Найти BC.
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 2012-56)

    Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности и делят ее на четыре дуги AB, BC, CD и AD. Градусные меры этих дуг относятся как 2∶3∶4∶5 соответственно. Найдите угол ADC. Найдите градусную меру угла D четырехугольника ABCD.
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 2012-57)

    Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности и делят ее на четыре дуги AB, BC, CD и AD. Градусные меры этих дуг относятся как 2∶2,5∶2∶2,5. Найдите угол ADC.
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 2012-58)

    Отрезки AC и BD – диаметры окружности. Угол ABD равен 〖31〗^°. Найти градусную меру угла AOD.
    20. посмотреть ответ


  20. (номер задачи в базе 2012-59)

    В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 〖32〗^°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
    21. посмотреть ответ




  21. (номер задачи в базе 2012-60)

    Площадь треугольника ABC равна 52, DE — средняя линия. Найдите площадь трапеции ADEB.
    22. посмотреть ответ


  22. (номер задачи в базе 2012-61)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, sin⁡〖A=0,85〗. Найти cos⁡B.
    23. посмотреть ответ


Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 2012-62)

    Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 1∶3∶4, причем AB=6, BC=8. Найдите радиус окружности.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 2012-63)

    Через концы A и B хорды проведены касательные AD и BD. Меньшая дуга AB равна 〖88〗^°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2012-64)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH – высота, AB=9, AH=4. Найти AC.
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 2012-65)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH – высота, AB=12, BH=3. Найти BC.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 2012-66)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖48〗^°, AD — биссектриса, угол CAD равен 〖32〗^°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 2012-67)

    В треугольнике ABC AB=BC, высота AD равна 8, угол BAC равен 〖30〗^°. Найдите AC.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2012-68)

    Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/8 длины окружности. Ответ дайте в градусах.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 2012-69)

    Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности. Дуга AB, не содержащая точек C и D, имеет градусную меру 〖56〗^°. Дуга BC, не содержащая точек A и D, имеет градусную меру 〖84〗^°. Найдите градусную меру угла ADC.
    9. посмотреть ответ




  9. (номер задачи в базе 2012-70)

    Четыре точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке. Угол ACE составляет 〖10〗^°. Угол BDE составляет 〖35〗^°. Найдите градусную меру дуги AB.
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 2012-71)

    Найдите угол BAO, если его сторона BA касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точке C (см. рис.), а меньшая дуга окружности BC, заключенная внутри этого угла, равна 〖71〗^°. Ответ дайте в градусах.
    11. посмотреть ответ


  11. (номер задачи в базе 2012-72)

    Угол BAO равен 〖25〗^°, сторона BA этого угла касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точке C (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги окружности, заключенной между точками B и C. Ответ дайте в градусах.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 2012-73)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH – высота, CH=8, sin⁡〖A=0,6〗. Найти BC.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 2012-74)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH – высота, BC=8, CH=4,8. Найти AB.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 2012-75)

    В треугольнике ABC AB=BC, AC=5, cos⁡C=0,8 . Найти высоту CH.
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 2012-76)

    В треугольнике со сторонами 9 и 8 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой из этих сторон, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 2012-77)

    В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 〖42〗^°, CD и BE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 2012-78)

    В треугольнике ABC CD и BE — высоты, AB=8, CD=7, AC=10. Найдите высоту BE.
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 2012-79)

    Два угла треугольника равны 〖58〗^° и 〖68〗^°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
    19. посмотреть ответ




  19. (номер задачи в базе 2012-80)

    В треугольнике ABC угол A равен 〖90〗^°, угол B равен 〖30〗^°, BC=4√3. Найдите высоту AD.
    20. посмотреть ответ


  20. (номер задачи в базе 2012-81)

    В равностороннем треугольнике ABC со стороной 4√3 найдите биссектрису AD.
    21. посмотреть ответ


  21. (номер задачи в базе 2012-82)

    В равностороннем треугольнике ABC медиана AD равна 5√27, найдите сторону треугольника ABC.
    22. посмотреть ответ


  22. (номер задачи в базе 2012-83)

    83) Найдите величину вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.
    23. посмотреть ответ


нижняя шапка