верхняя шапка
help
help
help
реклама
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ базовый >>
Задача 12
картинка

ЗАДАЧА 12
сортировка
по сложности

ЗАДАЧА 12
егэ база

Реальные задачи последних лет
Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Реальные задачи последних лет

  1. (номер задачи в базе 2012-86)

    Реальная задача 12 базового ЕГЭ по математике 2025 года Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна √17, а один из катетов равен 1.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 2012-85)

    Реальная задача 12 базового ЕГЭ по математике 2024 года В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=6, а медиана BM=4. Найдите боковую сторону.
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 2012-84)

    Реальная задача 12 базового ЕГЭ по математике 2023 года В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120°. Катет AC = 18. Найдите длину гипотенузы AB.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Задачи разделены на уровни сложности.
Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. (номер задачи в базе 2012-1)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, AB=5,1, sin⁡〖B=2/3〗. Найдите AC.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 2012-2)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH - высота, CB=√28, cos⁡〖A=√7/4〗. Найдите CH.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2012-3)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, AC=8, sin⁡〖B=2/5〗. Найти AB.
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 2012-4)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, AB=5, cos⁡〖A=0,4〗. Найти AC.
    5. посмотреть ответ



  5. (номер задачи в базе 2012-5)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, BC=5, tg⁡〖B=0,6〗. Найти AC.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 2012-6)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH – высота, AH=√5, tg⁡〖A=(2√5)/5〗. Найти CH.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2012-7)

    В треугольнике ABC AB=BC, AC=8, cos⁡〖A=0,8〗. Найти AB.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 2012-8)

    Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 〖150〗^°. Боковая сторона треугольника равна 8. Найдите площадь этого треугольника.
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 2012-9)

    В треугольнике ABC AB=BC=10, cos⁡〖A=3/5〗. Найти AC.
    10. посмотреть ответ




  10. (номер задачи в базе 2012-10)

    В треугольнике ABC AB=BC=6,5, cos⁡A=5/13 . Найти AC.
    11. посмотреть ответ


  11. (номер задачи в базе 2012-11)

    Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 5 и 13.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 2012-12)

    Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 〖30〗^°. Боковая сторона треугольника равна 12. Найдите площадь этого треугольника.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 2012-13)

    Угол при основании равнобедренного треугольника равен 〖75〗^°. Боковая сторона треугольника равна 8. Найдите площадь этого треугольника.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 2012-14)

    Угол при основании равнобедренного треугольника равен 〖15〗^°. Боковая сторона треугольника равна 8. Найдите площадь этого треугольника.
    15. посмотреть ответ



  15. (номер задачи в базе 2012-15)

    Один острый угол прямоугольного треугольника на 〖28〗^° больше другого. Найдите больший острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 2012-16)

    Один острый угол прямоугольного треугольника на 〖14〗^° меньше другого. Найдите меньший острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 2012-17)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖112〗^°, стороны AC и BC равны. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 2012-18)

    В треугольнике ABC угол A равен 〖42〗^°, внешний угол при вершине C равен 〖104〗^°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 2012-19)

    В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, внешний угол при вершине C равен 〖108〗^°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
    20. посмотреть ответ




  20. (номер задачи в базе 2012-20)

    Больший угол равнобедренного треугольника равен 〖92〗^°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
    21. посмотреть ответ


  21. (номер задачи в базе 2012-21)

    Один острый угол прямоугольного треугольника в 3 раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
    22. посмотреть ответ


  22. (номер задачи в базе 2012-22)

    Один угол равнобедренного треугольника на 〖96〗^° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
    23. посмотреть ответ


  23. (номер задачи в базе 2012-23)

    Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 18. Найдите гипотенузу этого треугольника.
    24. посмотреть ответ


  24. (номер задачи в базе 2012-24)

    В треугольнике ABC AB=BC=8,5, tg⁡A=8/15 . Найдите AC.
    25. посмотреть ответ



  25. (номер задачи в базе 2012-25)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, BC=2, tg⁡〖B=0,75〗. Найти AB.
    26. посмотреть ответ


  26. (номер задачи в базе 2012-26)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, BC=6, cos⁡〖A=4/5〗. Найти AB.
    27. посмотреть ответ


  27. (номер задачи в базе 2012-27)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, AB=6,5, tg⁡〖B=5/12〗. Найти AC.
    28. посмотреть ответ


  28. (номер задачи в базе 2012-28)

    В треугольнике ABC AB=BC=5√3, BH=4√3 - высота. Найдите cos⁡A.
    29. посмотреть ответ


  29. (номер задачи в базе 2012-29)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, AB=26, tg⁡〖A=12/5〗. Найти AC.
    30. посмотреть ответ




  30. (номер задачи в базе 2012-30)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, AC=16, sin⁡〖A=15/17〗. Найти AB.
    31. посмотреть ответ


  31. (номер задачи в базе 2012-31)

    Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.
    32. посмотреть ответ


  32. (номер задачи в базе 2012-32)

    Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8. Один из острых углов равен 〖45〗^°. Найдите площадь этого треугольника.
    33. посмотреть ответ


  33. (номер задачи в базе 2012-33)

    Площадь прямоугольного треугольника равна 36. Один из острых углов равен 〖45〗^°. Найдите длину гипотенузы этого треугольника.
    34. посмотреть ответ


  34. (номер задачи в базе 2012-34)

    Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а боковая сторона - 10. Найдите площадь треугольника.
    35. посмотреть ответ



  35. (номер задачи в базе 2012-35)

    Углы треугольника относятся как 2∶ 3∶ 4. Найдите меньший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    36. посмотреть ответ


  36. (номер задачи в базе 2012-36)

    Углы треугольника относятся как 3∶5∶8. Найдите больший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    37. посмотреть ответ


  37. (номер задачи в базе 2012-37)

    37) Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
    38. посмотреть ответ


  38. (номер задачи в базе 2012-38)

    38) Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
    39. посмотреть ответ


  39. (номер задачи в базе 2012-39)

    39) Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
    40. посмотреть ответ




Сложность 2 (немного более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 2012-40)

    40) На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 2012-41)

    41) Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2012-42)

    42) Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 2012-43)

    Сторона AB треугольника ABC равна 5. Противолежащий ей угол C равен 〖30〗^°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 2012-44)

    Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 9, равен 〖30〗^°. Найдите сторону AB этого треугольника.
    6. посмотреть ответ



  6. (номер задачи в базе 2012-45)

    Найдите длину хорды, на которую опирается угол 〖30〗^°, вписанный в окружность диаметра 8.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2012-46)

    Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 2∶3∶5. Найдите больший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 2012-47)

    Площадь треугольника ABC равна 48, DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 2012-48)

    Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 4√3, равен 〖60〗^°. Найдите сторону AB этого треугольника.
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 2012-49)

    Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 1∶3∶4. Найдите меньший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 2012-50)

    В треугольнике ABC угол A равен 〖42〗^°, CH — высота, угол BCH равен 〖25〗^° . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 2012-51)

    Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8√3. Один из острых углов равен 〖30〗^°. Найдите квадрат площади этого треугольника.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 2012-52)

    В треугольнике ABC AB=BC, AC=15, sin⁡C=0,8. Найти AB.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 2012-53)

    В треугольнике ABC AB=BC, AC=2√140, tg A=√31/2. Найти AB.
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 2012-54)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH – высота, BC=12, sin⁡〖A=0,6〗. Найти CH.
    16. посмотреть ответ



  16. (номер задачи в базе 2012-55)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH – высота, AC=3, CH=2,4. Найти BC.
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 2012-56)

    Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности и делят ее на четыре дуги AB, BC, CD и AD. Градусные меры этих дуг относятся как 2∶3∶4∶5 соответственно. Найдите угол ADC. Найдите градусную меру угла D четырехугольника ABCD.
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 2012-57)

    Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности и делят ее на четыре дуги AB, BC, CD и AD. Градусные меры этих дуг относятся как 2∶2,5∶2∶2,5. Найдите угол ADC.
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 2012-58)

    Отрезки AC и BD – диаметры окружности. Угол ABD равен 〖31〗^°. Найти градусную меру угла AOD.
    20. посмотреть ответ


  20. (номер задачи в базе 2012-59)

    В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 〖32〗^°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
    21. посмотреть ответ




  21. (номер задачи в базе 2012-60)

    Площадь треугольника ABC равна 52, DE — средняя линия. Найдите площадь трапеции ADEB.
    22. посмотреть ответ


  22. (номер задачи в базе 2012-61)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, sin⁡〖A=0,85〗. Найти cos⁡B.
    23. посмотреть ответ


Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 2012-62)

    Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 1∶3∶4, причем AB=6, BC=8. Найдите радиус окружности.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 2012-63)

    Через концы A и B хорды проведены касательные AD и BD. Меньшая дуга AB равна 〖88〗^°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2012-64)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH – высота, AB=9, AH=4. Найти AC.
    4. посмотреть ответ



  4. (номер задачи в базе 2012-65)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH – высота, AB=12, BH=3. Найти BC.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 2012-66)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖48〗^°, AD — биссектриса, угол CAD равен 〖32〗^°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 2012-67)

    В треугольнике ABC AB=BC, высота AD равна 8, угол BAC равен 〖30〗^°. Найдите AC.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2012-68)

    Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/8 длины окружности. Ответ дайте в градусах.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 2012-69)

    Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности. Дуга AB, не содержащая точек C и D, имеет градусную меру 〖56〗^°. Дуга BC, не содержащая точек A и D, имеет градусную меру 〖84〗^°. Найдите градусную меру угла ADC.
    9. посмотреть ответ




  9. (номер задачи в базе 2012-70)

    Четыре точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке. Угол ACE составляет 〖10〗^°. Угол BDE составляет 〖35〗^°. Найдите градусную меру дуги AB.
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 2012-71)

    Найдите угол BAO, если его сторона BA касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точке C (см. рис.), а меньшая дуга окружности BC, заключенная внутри этого угла, равна 〖71〗^°. Ответ дайте в градусах.
    11. посмотреть ответ


  11. (номер задачи в базе 2012-72)

    Угол BAO равен 〖25〗^°, сторона BA этого угла касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точке C (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги окружности, заключенной между точками B и C. Ответ дайте в градусах.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 2012-73)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH – высота, CH=8, sin⁡〖A=0,6〗. Найти BC.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 2012-74)

    В треугольнике ABC угол C равен 〖90〗^°, CH – высота, BC=8, CH=4,8. Найти AB.
    14. посмотреть ответ



  14. (номер задачи в базе 2012-75)

    В треугольнике ABC AB=BC, AC=5, cos⁡C=0,8 . Найти высоту CH.
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 2012-76)

    В треугольнике со сторонами 9 и 8 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой из этих сторон, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 2012-77)

    В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 〖42〗^°, CD и BE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 2012-78)

    В треугольнике ABC CD и BE — высоты, AB=8, CD=7, AC=10. Найдите высоту BE.
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 2012-79)

    Два угла треугольника равны 〖58〗^° и 〖68〗^°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
    19. посмотреть ответ




  19. (номер задачи в базе 2012-80)

    В треугольнике ABC угол A равен 〖90〗^°, угол B равен 〖30〗^°, BC=4√3. Найдите высоту AD.
    20. посмотреть ответ


  20. (номер задачи в базе 2012-81)

    В равностороннем треугольнике ABC со стороной 4√3 найдите биссектрису AD.
    21. посмотреть ответ


  21. (номер задачи в базе 2012-82)

    В равностороннем треугольнике ABC медиана AD равна 5√27, найдите сторону треугольника ABC.
    22. посмотреть ответ


  22. (номер задачи в базе 2012-83)

    83) Найдите величину вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.
    23. посмотреть ответ



нижняя шапка