верхняя шапка
help
help
help
реклама
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ базовый >>
Задача 11
картинка

ЗАДАЧА 11
сортировка
по сложности

ЗАДАЧА 11
егэ база

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. (номер задачи в базе 2011-1)

    Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 6, 5. Найдите площадь его поверхности.
    картинка
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 2011-2)

    Высота картонной коробки равна 0,8 м, длина и ширина дна коробки составляют 1 м и 30 см соответственно. Коробку собираются с внешней стороны покрасить краской. Какую площадь в м2 необходимо будет покрасить, если крышки у коробки нет?
    картинка
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2011-3)

    Объем некоторого контейнера 12 м3. Высота этого контейнера равна двум метрам, ширина 150 см; найдите его длину. Ответ дайте в сантиметрах.
    картинка
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 2011-4)

    Картонная коробка без крышки имеет следующие размеры: высота – 0,6 м, длина – 0,5 м и ширина – 20 см. Коробку собираются покрасить и с внутренней и с внешней стороны. Какую площадь в м2 необходимо будет покрасить?
    картинка
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 2011-5)

    Высота аквариума составляет 40 см, длина и ширина дна аквариума составляют 50 и 30 см соответственно. Какой объем воды необходимо налить в аквариум, если заполняют его на 2/3 от общего объема. Ответ дайте в cм3.
    картинка
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 2011-6)

    Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 300. Найдите объем конуса.
    картинка
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2011-7)

    Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 2011-8)

    Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 2011-9)

    В куб помещен шар, касающийся всех граней куба. Радиус шара 4. Найдите объем куба.
    картинка
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 2011-10)

    В цилиндрический сосуд налили 2000 cм3 воды. В воду полностью погрузили деталь объемом 1500 cм3, при этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Какой уровень воды в сантиметрах был до погружения детали?
    картинка
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 2011-11)

    Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 2011-12)

    Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 2011-13)

    Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 2011-14)

    В прямоугольный параллелепипед помещен цилиндр, боковая поверхность которого касается боковых граней куба (см. рисунок). Радиус основания цилиндра и его высота равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
    картинка
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 2011-15)

    Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами, равными 2 и 6, и боковым ребром, равным 8.
    картинка
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 2011-16)

    Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 180. Найдите объем конуса.
    картинка
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 2011-17)

    Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем конуса равен 50. Найдите объем цилиндра.
    картинка
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 2011-18)

    Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 15. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
    картинка
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 2011-19)

    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 5.
    картинка
    20. посмотреть ответ




Сложность 2 (немного более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 2011-20)

    Деревянный кубик разрезали на две части (см. рисунок). Сколько граней у части с большим объемом?
    картинка
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 2011-21)

    У деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько граней будет у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?
    картинка
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2011-22)

    Деревянную пирамидку, у которой все ребра одинаковые, разрезали на две части по плоскости, проходящей через точки A,B и C (точка B – середина соответствующего ребра). Сколько граней будет у части большего объема?
    картинка
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 2011-23)

    Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 32. Найдите высоту цилиндра.
    картинка
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 2011-24)

    Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота и радиус основания уменьшатся в два раза?
    картинка
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 2011-25)

    В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 24 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
    картинка
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2011-26)

    Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 2011-27)

    Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 2011-28)

    Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 2011-29)

    В прямоугольный параллелепипед вписана сфера радиусом 5. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
    картинка
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 2011-30)

    Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 2011-31)

    Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 2011-32)

    В цилиндрический сосуд налили 4000 cм3 воды. Уровень жидкости оказался равным 36 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм3.
    картинка
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 2011-33)

    В сосуд, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, налили 2500 cм3 воды и полностью погрузили в нее деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 25 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм3.
    картинка
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 2011-34)

    Объем деревянного кубика равен 27. Найдите сумму площадей всех граней этого кубика.
    картинка
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 2011-35)

    В куб вписана сфера радиусом 4. Найдите площадь поверхности куба.
    картинка
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 2011-36)

    Дано два шара. Радиус первого шара в 5 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
    картинка
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 2011-37)

    Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16, боковое ребро призмы равно 4. Найдите объем призмы.
    картинка
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 2011-38)

    В цилиндрический сосуд налили 8 cм3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объем детали. Ответ выразите в cм3.
    картинка
    20. посмотреть ответ




Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 2011-39)

    Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    картинка
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 2011-40)

    Площадь полной поверхности конуса равна 48. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1∶1 считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
    картинка
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2011-41)

    Доску длиной 2 м, имеющую в поперечном сечении прямоугольник размера 20 см на 15 см, необходимо распилить на заготовки длиной 4 дм и поперечным сечением квадратной формы размера 5 см на 5 см. Сколько заготовок получится?
    картинка
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 2011-42)

    Деревянный кубик разрезали на две части, плоскость разреза проходит через четыре точки A,B,C и D (середины соответствующих ребер). Сколько граней будет у каждой из двух получившихся частей кубика? В ответе напишите сумму числа граней у двух частей.
    картинка
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 2011-43)

    Сколько ребер будет у большей (по объему) части куба, полученной сечением куба плоскостью, проходящей через три точки A,B и C (середины соответствующих ребер)?
    картинка
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 2011-44)

    Деревянный кубик разрезали на две части, плоскость разреза проходит через четыре точки A,B,C и D (середины соответствующих ребер). Сколько сторон будет у многоугольника, получившегося на срезе?
    картинка
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2011-45)

    Деревянный кубик разрезали по плоскости, проходящей через точки A,B и C (см. рисунок). Сколько вершин будет у каждой из двух получившихся частей кубика? В ответе запишите сумму количеств вершин двух частей.
    картинка
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 2011-46)

    Деревянную пирамидку, у которой все ребра одинаковые, разрезали по плоскости, проходящей через точки A,B и C (середины соответствующих ребер). Сколько граней будет у каждой из двух получившихся частей пирамидки? В ответ запишите количество граней части, у которой их больше.
    картинка
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 2011-48)

    Объем одного шара в 64 раза больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
    картинка
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 2011-49)

    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем жидкости равен 210 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    картинка
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 2011-50)

    Деревянную, шестиугольную прямую призму разрезали на две части (см. рисунок). Сколько граней у части с большим объемом?
    картинка
    12. посмотреть ответ


нижняя шапка