верхняя шапка
help
help
help
реклама
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ базовый >>
Задача 11
картинка

ЗАДАЧА 11
сортировка
по сложности

ЗАДАЧА 11
егэ база

Реальные задачи последних лет
Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Реальные задачи последних лет

  1. (номер задачи в базе 2011-52)

    (Аналог реального ЕГЭ 2025 года)
    В сосуд объемом 50 л погрузили деталь и уровень воды поднялся в 2 раза. Найди объем детали.
    картинка прямоугольного параллелепипеда
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 2011-50)

    (Аналог реального ЕГЭ 2024 года)
    Плоскость, проходящая через точки A,B и C (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бо́льшим числом ребер?
    картинка прямоугольного параллелепипеда
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 2011-51)

    (Аналог реального ЕГЭ 2023 года)
    Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка прямоугольного параллелепипеда
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Задачи разделены на уровни сложности.
Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. (номер задачи в базе 2011-1)

    Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 6, 5. Найдите площадь его поверхности.
    картинка Ребра прямоугольного параллелепипеда
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 2011-2)

    Высота картонной коробки равна 0,8 м, длина и ширина дна коробки составляют 1 м и 30 см соответственно. Коробку собираются с внешней стороны покрасить краской. Какую площадь в м2 необходимо будет покрасить, если крышки у коробки нет?
    картинка Высота картонной коробки
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2011-3)

    Объем некоторого контейнера 12 м3. Высота этого контейнера равна двум метрам, ширина 150 см; найдите его длину. Ответ дайте в сантиметрах.
    картинка Объем некоторого контейнера
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 2011-4)

    Картонная коробка без крышки имеет следующие размеры: высота – 0,6 м, длина – 0,5 м и ширина – 20 см. Коробку собираются покрасить и с внутренней и с внешней стороны. Какую площадь в м2 необходимо будет покрасить?
    картинка Картонная коробка
    5. посмотреть ответ



  5. (номер задачи в базе 2011-5)

    Высота аквариума составляет 40 см, длина и ширина дна аквариума составляют 50 и 30 см соответственно. Какой объем воды необходимо налить в аквариум, если заполняют его на 2/3 от общего объема. Ответ дайте в cм3.
    картинка Высота аквариума
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 2011-6)

    Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 300. Найдите объем конуса.
    картинка Цилиндр и конус
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2011-7)

    Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка площадь поверхности детали
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 2011-8)

    Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 1 площадь поверхности детали
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 2011-9)

    В куб помещен шар, касающийся всех граней куба. Радиус шара 4. Найдите объем куба.
    картинка В куб помещен шар
    10. посмотреть ответ




  10. (номер задачи в базе 2011-10)

    В цилиндрический сосуд налили 2000 cм3 воды. В воду полностью погрузили деталь объемом 1500 cм3, при этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Какой уровень воды в сантиметрах был до погружения детали?
    картинка В цилиндрический сосуд
    11. посмотреть ответ


  11. (номер задачи в базе 2011-11)

    Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка площадь поверхности детали
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 2011-12)

    Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка площадь поверхности
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 2011-13)

    Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 3 площадь поверхности детали
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 2011-14)

    В прямоугольный параллелепипед помещен цилиндр, боковая поверхность которого касается боковых граней куба (см. рисунок). Радиус основания цилиндра и его высота равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
    картинка прямоугольный параллелепипед помещен цилиндр
    15. посмотреть ответ



  15. (номер задачи в базе 2011-15)

    Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами, равными 2 и 6, и боковым ребром, равным 8.
    картинка боковой поверхности прямой призмы
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 2011-16)

    Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 180. Найдите объем конуса.
    картинка Цилиндр и конус
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 2011-17)

    Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем конуса равен 50. Найдите объем цилиндра.
    картинка Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 2011-18)

    Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 15. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
    картинка Диаметр основания конуса
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 2011-19)

    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 5.
    картинка Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту
    20. посмотреть ответ




Сложность 2 (немного более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 2011-20)

    Деревянный кубик разрезали на две части (см. рисунок). Сколько граней у части с большим объемом?
    картинка Деревянный кубик
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 2011-21)

    У деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько граней будет у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?
    картинка У деревянного кубика
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2011-22)

    Деревянную пирамидку, у которой все ребра одинаковые, разрезали на две части по плоскости, проходящей через точки A,B и C (точка B – середина соответствующего ребра). Сколько граней будет у части большего объема?
    картинка Деревянную пирамидку
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 2011-23)

    Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 32. Найдите высоту цилиндра.
    картинка Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 2011-24)

    Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота и радиус основания уменьшатся в два раза?
    картинка уменьшится объем конуса
    6. посмотреть ответ



  6. (номер задачи в базе 2011-25)

    В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 24 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
    картинка В цилиндрическом сосуде уровень жидкости
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2011-26)

    Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка Найдите объем детали
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 2011-27)

    Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка Найдите объем детали, изображенной
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 2011-28)

    Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 1 Найдите объем детали
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 2011-29)

    В прямоугольный параллелепипед вписана сфера радиусом 5. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
    картинка В прямоугольный параллелепипед вписана сфера
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 2011-30)

    Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 5 Найдите объем детали
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 2011-31)

    Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые)
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 2011-32)

    В цилиндрический сосуд налили 4000 cм3 воды. Уровень жидкости оказался равным 36 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм3.
    картинка В цилиндрический сосуд налили 4000 cм
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 2011-33)

    В сосуд, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, налили 2500 cм3 воды и полностью погрузили в нее деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 25 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм3.
    картинка В сосуд, имеющий форму правильной четырехугольной призмы
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 2011-34)

    Объем деревянного кубика равен 27. Найдите сумму площадей всех граней этого кубика.
    картинка Объем деревянного кубика равен 27
    16. посмотреть ответ



  16. (номер задачи в базе 2011-35)

    В куб вписана сфера радиусом 4. Найдите площадь поверхности куба.
    картинка В куб вписана сфера радиусом 4
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 2011-36)

    Дано два шара. Радиус первого шара в 5 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
    картинка Дано два шара
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 2011-37)

    Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16, боковое ребро призмы равно 4. Найдите объем призмы.
    картинка Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 2011-38)

    В цилиндрический сосуд налили 8 cм3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объем детали. Ответ выразите в cм3.
    картинка В цилиндрический сосуд налили 8 cм
    20. посмотреть ответ




Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 2011-39)

    Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    картинка Объем конуса равен 64
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 2011-40)

    Площадь полной поверхности конуса равна 48. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1∶1 считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
    картинка Площадь полной поверхности конуса равна 48
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 2011-41)

    Доску длиной 2 м, имеющую в поперечном сечении прямоугольник размера 20 см на 15 см, необходимо распилить на заготовки длиной 4 дм и поперечным сечением квадратной формы размера 5 см на 5 см. Сколько заготовок получится?
    картинка Доску длиной 2 м
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 2011-42)

    Деревянный кубик разрезали на две части, плоскость разреза проходит через четыре точки A,B,C и D (середины соответствующих ребер). Сколько граней будет у каждой из двух получившихся частей кубика? В ответе напишите сумму числа граней у двух частей.
    картинка Деревянный кубик разрезали на две части
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 2011-43)

    Сколько ребер будет у большей (по объему) части куба, полученной сечением куба плоскостью, проходящей через три точки A,B и C (середины соответствующих ребер)?
    картинка Сколько ребер будет у большей (по объему) части куба
    6. посмотреть ответ



  6. (номер задачи в базе 2011-44)

    Деревянный кубик разрезали на две части, плоскость разреза проходит через четыре точки A,B,C и D (середины соответствующих ребер). Сколько сторон будет у многоугольника, получившегося на срезе?
    картинка Деревянный кубик разрезали на две части
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 2011-45)

    Деревянный кубик разрезали по плоскости, проходящей через точки A,B и C (см. рисунок). Сколько вершин будет у каждой из двух получившихся частей кубика? В ответе запишите сумму количеств вершин двух частей.
    картинка Деревянный кубик разрезали по плоскости
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 2011-46)

    Деревянную пирамидку, у которой все ребра одинаковые, разрезали по плоскости, проходящей через точки A,B и C (середины соответствующих ребер). Сколько граней будет у каждой из двух получившихся частей пирамидки? В ответ запишите количество граней части, у которой их больше.
    картинка Деревянную пирамидку, у которой все ребра одинаковые
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 2011-47)

    Объем одного шара в 64 раза больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
    картинка Объем одного шара в 64 раза
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 2011-48)

    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем жидкости равен 210 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    картинка В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 2011-49)

    Деревянную, шестиугольную прямую призму разрезали на две части (см. рисунок). Сколько граней у части с большим объемом?
    картинка Деревянную, шестиугольную прямую призму
    12. посмотреть ответ


нижняя шапка