верхняя шапка
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ профиль >>
Задача 4
картинка
ЗАДАЧА 4
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 4
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 4
егэ профиль
сортировка по сложности

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. Симметричную монету бросают два раза. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни одного раза.
  2. посмотреть ответ


  3. На соревнования приехали спортсмены из России, Китая и США. Из России приехали 12 спортсменов, из Китая – 12 спортсменов и из США – 16 спортсменов. Все спортсмены выступают по очереди согласно жребию. Найдите вероятность того, что вторым выступит спортсмен из Китая.
  4. посмотреть ответ


  5. В некотором городе из 7000 новорожденных детей 3590 – мальчики. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Ответ округлите до сотых.
  6. посмотреть ответ


  7. Симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
  8. посмотреть ответ


  9. Симметричную монету бросают два раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет один раз.
  10. посмотреть ответ


  11. Симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет один раз.
  12. посмотреть ответ


  13. Фабрика выпускает детали. В среднем на каждые 98 деталей приходятся 2 бракованные. Найдите вероятность, что наугад взятая деталь не бракованная.
  14. посмотреть ответ


  15. Из каждой партии в 50 пирожков 5 – пережаренные. Найдите вероятность того, что наугад взятый пирожок – пережаренный.
  16. посмотреть ответ


  17. В группе спортсменов 24 человека. Спортсменов распределяют случайным образом по группам. В каждой группе по 6 человек. Найдите вероятность того, что спортсмен Н. попадет в первую группу.
  18. посмотреть ответ


  19. На математическую олимпиаду приехали команды из России, Израиля, Китая и Индии. В первом круге случайным образом образуются пары команд. Найдите вероятность того, что Россия в первом круге встретится с командой Китая. Ответ округлите до сотых.
  20. посмотреть ответ


  21. В лотерее из каждых 25 билетов 2 выигрышных. Виталий Иванович покупает лотерейный билет. Найдите вероятность того, что он выиграет приз.
  22. посмотреть ответ


  23. В среднем на 280 пирожков, выпускаемых кондитерской, 7 пирожков без начинки. Найдите вероятность того, что наугад взятый пирожок окажется с начинкой.
  24. посмотреть ответ


  25. Фабрика выпускает лампочки. В среднем на каждые 239 качественных лампочек приходятся 11 с браком. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка без брака.
  26. посмотреть ответ


  27. На кружок по теннису ходят шесть Полин, четыре Кати, одна Оля, четыре Настя, три Егора, три Артема, два Матвея и три Васи. Дети разбились на пары и стали играть в теннис. Какова вероятность того, что Оля будет играть с Полиной?
  28. посмотреть ответ


  29. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало пять или оба раза выпало шесть. Ответ округлите до сотых.
  30. посмотреть ответ


Сложность 2 (средние по сложности задачи)

  1. Комбинат выпускает готовые костюмы. В среднем в каждой партии из 50 костюмов имеется 5 костюмов с браком. Найдите вероятность того, что из двух случайно купленных костюмов бракованным будет ровно один. Ответ округлите до сотых.
  2. посмотреть ответ


  3. Симметричную монету бросают до тех пор, пока не выпадет решка. Найдите вероятность того, что монету подкинут ровно два раза.
  4. посмотреть ответ


  5. Симметричную монету бросают до тех пор, пока не выпадет решка. Найдите вероятность того, что монету подкинут ровно три раза.
  6. посмотреть ответ


  7. Симметричную монету бросают до тех пор, пока не выпадет решка. Найдите вероятность того, что монету подкинут более двух раз.
  8. посмотреть ответ


  9. Симметричную монету бросают сто раз. Найдите вероятность того, что последние два раза выпадут два орла.
  10. посмотреть ответ


  11. Из каждой партии в 50 пирожков 5 – пережаренные. Найдите вероятность того, что два наугад взятых пирожка – не пережаренные. Ответ округлите до сотых.
  12. посмотреть ответ


  13. Комбинат выпускает готовые костюмы. В среднем в каждой парии из 50 костюмов находится 5 костюмов с браком. Найдите вероятность того, что из двух случайно купленных костюмов бракованных будет не более одного. Ответ округлите до сотых.
  14. посмотреть ответ


  15. 18) Игральную кость бросают до тех пор, пока на ее грани не выпадет 6 очков. Найдите вероятность того, что кость бросят ровно два раза. Ответ округлите до сотых.
  16. посмотреть ответ


  17. Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет 6 очков. Найдите вероятность того, что кость бросят не менее трех раз. Ответ округлите до сотых.
  18. посмотреть ответ


  19. Иван Васильевич каждое утро совершает прогулку. Каждый раз он начинает прогулку в точке O (см. рисунок) и заканчивает в одной из конечных точек 1,2,…,7. На развилках Иван Васильевич с одинаковой вероятностью может пойти по любой из дорог. Назад он никогда не возвращается. Пункты 2,3,4 окружены болотом. Найдите вероятность того, что Иван Васильевич не попадет в пункты, окруженные болотом. Ответ округлите до сотых.
    картинка болото
  20. посмотреть ответ


  21. Ольга Николаевна вышла с детьми на прогулку и хочет попасть на детскую площадку. В данный момент Ольга Николаевна с детьми находится в точке O (см. рисунок) и может закончить свой путь в одной из конечных точек 1,2,…,7. На развилках они с одинаковой вероятностью могут пойти по любой из дорог. Назад они никогда не возвращается. Найдите вероятность того, что Ольга Николаевна попадет с детьми на одну из детских площадок. Ответ округлите до сотых.
    картинка площадка
  22. посмотреть ответ


  23. Олег Иванович начинает свою прогулку в точке О (см. рисунок) и может закончить свой путь в одной из конечных точек 1,2,…,8. На развилках он с одинаковой вероятностью может пойти по любой из дорог. Назад он никогда не возвращается. Найдите вероятность того, что Олег Иванович окажется в парке (см. рисунок). Ответ округлите до сотых.
    картинка парк
  24. посмотреть ответ


  25. На шахматный турнир приехали спортсмены из четырех стран: России, Китая, Индии и Ирана. Из России 7 спортсменов, из Китая 8, из Индии 11 и 8 из Ирана. В Российской команде есть гроссмейстер Сергей Иванович. В первом туре участники по жребию разбиваются на пары. Найдите вероятность того, что в первом туре Сергей Иванович будет играть с участником из России. Ответ округлите до сотых.
  26. посмотреть ответ


  27. Вероятность того, что электроприбор прослужит более двух лет, равна 0,95. Вероятность того, что этот же электроприбор прослужит более трех лет, равна 0,91. Найдите вероятность того, что прибор прослужит более двух, но не более трех лет. Ответ округлите до тысячных.
  28. посмотреть ответ


  29. В классе 20 детей. Среди них есть два друга – Сергей и Иван. Класс случайным образом делят на две равные группы по 10 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Сергей и Иван попадут в одну группу. Ответ округлите до сотых.
  30. посмотреть ответ


  31. В команде 6 человек. Среди этих шести есть три друга: Иван, Анатолий и Сергей. Команду случайным образом делят на две равные группы. Найдите вероятность того, что трое друзей будут в одной группе.
  32. посмотреть ответ


  33. Четыре команды играют в футбол по системе каждая с каждой. Перед каждой игрой судья бросает монету, чтобы определить какая команда начинает. Найдите вероятность того, что команда Сокол будет начинать не менее двух раз.
  34. посмотреть ответ


  35. В ряд случайным образом рассаживаются четыре человека, среди которых два друга-одноклассника – Сергей и Иван. Найдите вероятность того, что два друга будут сидеть по краям. Ответ округлить до сотых.
  36. посмотреть ответ


  37. Муравьишка заходит в лабиринт в том месте, где написано вход. Он не может пойти назад и на каждой развилке никогда не идет туда, где уже был, в остальном на развилке выбор дороги равновероятен. Если муравьишка оказывается рядом с выходом 1 или 2, то обязательно выходит из лабиринта. Оказавшись в тупике, там и останется. Найдите вероятность того, что муравьишка выйдет через выход 2.
    картинка лабиринт
  38. посмотреть ответ


  39. В спортивных соревнованиях принимают участие спортсмены из 20 стран, по одному участнику от каждой страны. Спортсмены выступают по одному, порядок выступления определяется жребием. Среди выступающих есть спортсмены из России и США (по одному человеку). Найдите вероятность того, что спортсмен из России будет выступать раньше спортсмена из США.
  40. посмотреть ответ


  41. На шахматную доску случайным образом ставятся два короля. Известно, что один из них попал в угловую клетку. Найдите вероятность того, что короли не будут бить друг друга.
  42. посмотреть ответ


  43. На шахматную доску случайным образом ставятся два слона (офицера). Известно, что один из них попал в угловую клетку. Найдите вероятность того, что слоны будут бить друг друга. Ответ округлите до сотых.
  44. посмотреть ответ


  45. На столе лежит 21 лотерейный билет, два из которых выигрышные. Катя собирается взять со стола два билета. Первый билет оказался выигрышным. Какова вероятность того, что второй билет, который возьмет Катя, также будет выигрышным?
  46. посмотреть ответ


  47. В некоторой лотерее из каждых 11 билетов 2 выигрышных. Наталья Николаевна покупает два билета. Найдите вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным. Ответ округлите до сотых.
  48. посмотреть ответ


  49. В пакетах с молоком проводится акция – найди приз на дне упаковки. Вероятность найти приз в случайном пакете молока 0,1. Петя покупает два пакета молока. Найдите вероятность того, что он не выиграет приз.
  50. посмотреть ответ


  51. Симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет два раза.
  52. посмотреть ответ


  53. Игральный кубик бросают трижды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших чисел равна 7, если известно, что в первый бросок выпало 3 очка. Ответ округлите до сотых.
  54. посмотреть ответ


  55. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших чисел кратна 4.
  56. посмотреть ответ


  57. Симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что первые четыре раза выпадет орел, а в последнем броске – решка.
  58. посмотреть ответ


  59. Симметричную монету бросают до тех пор, пока не выпадет орел. Найдите вероятность того, что монету бросят не менее трех раз.
  60. посмотреть ответ


  61. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что числа, выпавшие на кубике при каждом броске, делятся на 3. Ответ округлите до сотых.
  62. посмотреть ответ


  63. Игральный кубик бросают трижды. Найдите вероятность того, что сумма цифр выпадавших на кубике больше шестнадцати. Ответ округлите до сотых.
  64. посмотреть ответ


  65. При каждом выстреле вероятность попасть в мишень равна 0,6. Стрелок стреляет три раза. Найдите вероятность того, что стрелок во второй раз попадет, а в первый раз промахнется.
  66. посмотреть ответ


Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. При каждом выстреле вероятность попадания в мишень равна 0,8. Для поражения мишени достаточно одного попадания. Какое наименьшее число выстрелов понадобится, чтобы вероятность поражения мишени была не менее 0,97.
  2. посмотреть ответ


  3. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
  4. посмотреть ответ


  5. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что в сумме двух попыток получится 5 очков. Ответ округлите до сотых.
  6. посмотреть ответ


  7. В игровом зале рядом стоят два игровых автомата. Вероятность быть исправным в течение года у каждого из них одинакова и равна 0,9. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы один аппарат не сломается.
  8. посмотреть ответ


  9. На заводе детали проверяют два контролера. Первый помечает деталь бракованной с вероятностью 0,2, второй – с вероятностью 0,12. Все детали складываются в один контейнер. Первый и второй контролеры проверяют детали с одной скоростью. Найдите вероятность того, что наугад взятая из контейнера деталь помечена бракованной.
  10. посмотреть ответ


  11. Стрелок стреляет в цель. Вероятность попасть при каждом выстреле равна 0,85. Стрелок стреляет в цель до первого попадания. Найдите вероятность того, что он выстрелит более двух раз.
  12. посмотреть ответ


  13. За круглым столом случайным образом рассаживаются 9 человек, среди которых есть две подруги: Мария и Наташа. Найдите вероятность того, что Мария и Наташа будут сидеть рядом.
  14. посмотреть ответ


  15. На фабрике выпускают приборы. Бракованные приборы составляют 5% от общего числа произведенных приборов. При проверке брак выявляется у 80% бракованных приборов. Не бракованные приборы отправляются на склад. Найдите вероятность того, что наугад взятый на складе прибор бракованный.
  16. посмотреть ответ


  17. На шахматную доску случайным образом ставятся две ладьи. Найдите вероятность того, что они не будут бить друг друга. Ответ округлите до тысячных.
  18. посмотреть ответ


  19. На фабрике производят тарелки, а затем раскрашивают их в красный, синий или бирюзовый цвета. Синие тарелки составляют 35% от общего числа. Количество красных в три раза больше чем бирюзовых тарелок. Найдите вероятность того, что наугад взятая тарелка синяя или бирюзовая.
  20. посмотреть ответ


  21. На научной конференции принимают участие ученые из 12 стран, по одному из каждой страны. Среди участников есть ученые из России, Китая и Канады (из каждой страны по одному человеку). Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что ученый из России выступит раньше ученого из Китая, а тот в свою очередь выступит ранее ученого из Канады. Ответ округлите до сотых.
  22. посмотреть ответ


  23. В соревнованиях по прыжкам воду принимают участие спортсмены из 15 стран. Среди них есть по одному спортсмену из Ирана, России, США и Израиля. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Израиля будет выступать ранее спортсмена из Ирана, спортсмен из Ирана выступит ранее спортсмена из России и, наконец, спортсмен из России выступит ранее спортсмена из США. Ответ округлите до сотых.
  24. посмотреть ответ


  25. Детали на заводе производят три станка. Первый станок производит 40% всех деталей, производительности второго и третьего станков одинаковы. Среди деталей, выпущенных первым станком, 1% бракованных. Этот же показатель у второго станка равен 0,5%, у третьего 0,4%. Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь, выпущенная на этом заводе, будет бракована.
  26. посмотреть ответ


  27. На территории парка живет 850 птиц. Из них 221 воробей. Из всех воробьев 51 – окольцованы. Найдите вероятность того, что случайно взятая птица – окольцованный воробей?
  28. посмотреть ответ


  29. На территории небольшого парка живет 800 птиц. Из них 350 воробьев и 300 синиц. Воробьи все окольцованы, из синиц окольцована половина. Остальные птицы, проживающие в этом парке, пока не окольцованы. Найдите вероятность того, что случайно взятая птица – окольцована.
  30. посмотреть ответ


нижняя шапка