верхняя шапка
help
help
help
реклама
MATHM >> ОГЭ >>
Задача 23
картинка

ЗАДАЧА 23
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 23
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 23
ОГЭ

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. (номер задачи в базе 3023-30)

    (ФИПИ 2023) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C звестны катеты: AC = 6, BC=8. Найдите медиану CK этого треугольника.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение



  2. (номер задачи в базе 3023-32)

    (Аналог реального ОГЭ 2019) Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 12.
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 3023-1)

    В треугольнике ABC угол A равен 77°, внешний угол к углу C равен 122°, радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 15√2. Найдите AC.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  4. (номер задачи в базе 3023-5)

    Угол ABO, где O - центр окружности и AB - касательная к этой окружности (A – точка касания), равен 40°. Найдите градусную меру большей дуги, заключенной внутри угла ABO.
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 3023-6)

    AB и CD – две хорды некоторой окружности с центром в точке O. Длина AB равна 12, длина CD – 16. Расстояние от точки O до хорды AB равно 8. Найдите расстояние от точки O до CD.
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение



  6. (номер задачи в базе 3023-7)

    Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K. Сторона BC параллелограмма равна 6, KD=2, угол C равен 45°. Найдите площадь ABCD.
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 3023-8)

    Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке K. Боковая сторона AB равна 12, BK=8. Найдите длину AK.
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  8. (номер задачи в базе 3023-13)

    В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 12, BC = 5 . Найдите медиану CK этого треугольника.
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 3023-15)

    Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=11, DC=55, AC=30.
    10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  10. (номер задачи в базе 3023-16)

    Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=13, AC=65, NC=28.
    11. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  11. (номер задачи в базе 3023-23)

    Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известны координаты вершин A(-2;-2), B(-2;8), C(4;8).
    12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  12. (номер задачи в базе 3023-31)

    (Аналог реального ОГЭ 2022) Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC,
    13. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Сложность 2 (средние по сложности задачи)

  1. (номер задачи в базе 3023-2)

    Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через точку A и касается прямой BC в точке B. Найдите радиус окружности, если BC=6, AC=18.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 3023-3)

    Окружность, вписанная в треугольник MNK, касается его сторон в точках A, B и C. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MNK относятся как 5∶6∶7.
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 3023-11)

    Точка M лежит на боковой стороне равнобедренного треугольника ABC с основанием BC и ∠ABC=45°. Точка M находится на расстоянии 6√2 от стороны AC и на расстоянии 4 от стороны BC. Найдите BC.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение



  4. (номер задачи в базе 3023-17)

    Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=80.
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 3023-19)

    В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы углов A и B. K – точка пересечения этих биссектрис. Най¬ди¬те пло¬щадь параллелограмма ABCD, если BC = 23, а рас¬сто¬я¬ние от точки K до сто¬ро¬ны AB равно 3.
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  6. (номер задачи в базе 3023-22)

    Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если ∠A=30° и ∠C=120°, а сторона CD=8.
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 3023-24)

    Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известны координаты вершин A(-3;-3), B(5;10), C(5;5).
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  8. (номер задачи в базе 3023-25)

    На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка M так, что AM=6 и MC=8. Кроме этого, точка M равноудалена от обоих катетов треугольника ABC. Найдите длину катета BC треугольника ABC.
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  9. (номер задачи в базе 3023-26)

    В трапеции ABCD с основаниями BC и AD известно, что BC∶AD=3∶4 и площадь треугольника ACD равна 36. Найдите площадь трапеции ABCD.
    10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  10. (номер задачи в базе 3023-27)

    Окружность с центром в точке O проходит через точки A и C и пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно. Найдите ∠ABC, если ∠AOC=80°, а ∠MON=20°.
    11. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 3023-4)

    Окружность проходит через точки A и C и пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно. Найдите AB, если BN=5 и BC∶BM=4∶1.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 3023-9)

    Най¬ди¬те пло¬щадь равнобокой тра¬пе¬ции, диа¬го¬на¬ль ко¬то¬рой равна 12, а сред¬няя линия равна 8.
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 3023-10)

    Площадь трапеции равна 84. Средняя линия равна 7. Одна из диагоналей равна 15. Найдите вторую диагональ.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение



  4. (номер задачи в базе 3023-12)

    Точка K лежит на боковой стороне равнобедренного треугольника ABC с основанием BC=6 и боковой стороной AC=9. Точка K находится на расстоянии 2√2 от стороны BC. Найдите расстояние от K до AC.
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 3023-14)

    В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8 . Найдите биссектрису CD этого треугольника.
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  6. (номер задачи в базе 3023-18)

    Диа¬го¬на¬ли трапеции равны 30 и 14, а сред¬няя линия равна 20. Най¬ди¬те пло¬щадь тра¬пе¬ции.
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 3023-20)

    Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, площади которых равны соответственно 6 см и 54 см. Найти гипотенузу треугольника.
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  8. (номер задачи в базе 3023-21)

    Внутри параллелограмма ABCD взята некоторая точка M. Найдите площадь параллелограмма, если сумма площадей треугольников AMB и CMD равна 24.
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  9. (номер задачи в базе 3023-28)

    В параллелограмме ABCD высоты равны 2 и 4, а периметр равен 18. Найдите площадь параллелограмма.
    10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  10. (номер задачи в базе 3023-29)

    В параллелограмме ABCD стороны равны 8 и 14, а разность высот равна 3. Найдите площадь параллелограмма.
    11. посмотреть ответ
    посмотреть решение



нижняя шапка