верхняя шапка
help
help
help
реклама
MATHM >> ОГЭ >>
Задача 21
картинка

ЗАДАЧА 21
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 21
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 21
ОГЭ

СПИСОК ТЕМ
Тема 0: Примеры реальных задач
Тема 1: Разные
Тема 2: Проценты
Тема 3: Движение
Тема 4: Движение по воде
Тема 5: Средняя скорость
Тема 6: Движение длинных тел
Тема 7: Движение по кругу
Тема 8: Совместная работа
Тема 9: Сплавы, растворы (концентрация)
Тема 10: Прогрессии

Задачи разделены на темы. Задачи из любой темы вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ. Внутри каждой темы задачи мы постарались расположить по возрастанию сложности.

Тема 0: Примеры реальных задач

  1. (номер задачи в базе 3021-90)

    (Аналог реального ОГЭ 2026 года)
    Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 19 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение

    подсказка




  2. (номер задачи в базе 3021-89)

    (Аналог реального ОГЭ 2026 года)
    Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение

    подсказка


  3. (номер задачи в базе 3021-88)

    (Аналог реального ОГЭ 2026 года)
    Расстояние между пристанями A и B равно 90 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение

    подсказка


  4. (номер задачи в базе 3021-87)

    (Аналог реального ОГЭ 2025 года)
    Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение

    подсказка


  5. (номер задачи в базе 3021-86)

    (Аналог реального ОГЭ 2025 года)
    Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение

    подсказка


  6. (номер задачи в базе 3021-85)

    (Аналог реального ОГЭ 2024 года)
    Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение

    подсказка


  7. (номер задачи в базе 3021-84)

    (Аналог реального ОГЭ 2024 года)
    Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла еще 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение

    подсказка


  8. (номер задачи в базе 3021-83)

    (Аналог реального ОГЭ 2024 года)
    Первая труба пропускает на 9 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 112 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение

    подсказка


  9. (номер задачи в базе 3021-82)

    (Аналог реального ОГЭ 2023 года)
    Велосипедист выехал из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день велосипедист отправился обратно из пункта В в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути обратно велосипедист сделал остановку на 4 часа и затратил на весь путь столько же времени, как и днем раньше. Найдите скорость велосипедиста в первый день.
    10. посмотреть ответ
    посмотреть решение

    подсказка


  10. (номер задачи в базе 3021-79)

    (Аналог реального ОГЭ 2023 года)
    Теплоход прошел по течению реки 416 км и после остановки вернулся в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в стоячей воде 21 км/ч, остановка длилась 8 часов, а в пункт отправления теплоход вернулся через 50 часов после отплытия из точки отправления. Ответ дайте в км/ч.
    11. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  11. (номер задачи в базе 3021-80)

    (Аналог реального ОГЭ 2023 года)
    Баржа прошла по течению реки 80 км, затем развернулась и прошла против течения еще 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите скорость баржи в стоячей воде, если скорость течения реки 5 км/ч.
    12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  12. (номер задачи в базе 3021-81)

    (Аналог реального ОГЭ 2023 года)
    Два автомобиля одновременно стартуют в пробеге длиной 980 км. Первый автомобиль едет со скоростью на 28 км/ч большей чем скорость второго и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго автомобиля. Найдите скорость второго автомобиля.
    13. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  13. (номер задачи в базе 3021-76)

    (ФИПИ 2023)
    Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки равна 6 км/ч?
    14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  14. (номер задачи в базе 3021-77)

    (Аналог реального ОГЭ 2022 года)
    Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
    15. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. (номер задачи в базе 3021-78)

    (Аналог реального ОГЭ 2019 года)
    Два автомобиля одновременно отправляются в 950-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
    16. посмотреть ответ
    посмотреть решение



Тема 1: Разные

  1. (номер задачи в базе 3021-11)

    Два друга Андрей и Сергей отвечают на одинаковые вопросы тестового экзамена. Андрей отвечает на 8 вопросов в час, Сергей на 6 вопросов в час. Экзамен они начали одновременно. Андрей ответил на все вопросы экзамена раньше Сергея на 40 минут. Сколько вопросов было в тестовом экзамене?
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Тема 2: Проценты

  1. (номер задачи в базе 3021-4)

    Рубашка после двух подорожаний стала стоить 660 рублей, причем первый раз она подорожала на 10%, а второй раз - на 20%. Сколько стоила рубашка до первого подорожания?
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 3021-14)

    При сушке абрикосов на солнце 85% первоначального веса испаряется и получается курага. Сколько килограммов абрикосов надо взять для получения 9 килограммов кураги?
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 3021-22)

    Цена брюк на 20% больше цены джинсовой рубашки. Джинсовая рубашка стоит 750 рублей. Определите, на сколько процентов трое брюк дешевле четырех рубашек.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  4. (номер задачи в базе 3021-29)

    В некотором магазине рубашка дорожала дважды, первый раз на 12%, а второй раз - на 20%. Сколько рублей стоила рубашка до первого подорожания, если в общей сложности она подорожала на 86 рублей?
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение



  5. (номер задачи в базе 3021-47)

    Цена трех кепок меньше цены двух футболок на 45%. Разница в стоимости между тремя футболками и двумя кепками составляет 1020 рублей. Найдите на сколько рублей футболка дороже кепки.
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  6. (номер задачи в базе 3021-60)

    Доход некоторой семьи складывается из зарплаты мужа, жены и сына-студента. Если зарплату мужа увеличить на 50%, то общий доход семьи увеличится на 32%. Если же зарплату жены уменьшить вдвое, а зарплату мужа уменьшить на 25%, то доход семьи уменьшится на 32%. Во сколько раз зарплата мужа больше зарплаты жены.
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 3021-61)

    Доход некоторой семьи складывается из зарплаты мужа, жены и дочери-студентки. Если зарплату мужа увеличить в полтора раза, а стипендию дочери увеличить в 6 раз, то общий доход семьи увеличится на 52%. Если же зарплату жены уменьшить вдвое, а зарплату мужа уменьшить на 50%, то доход семьи уменьшится на 48%. Какой процент в общем доходе семьи составляет зарплата жены.
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Тема 3: Движение

  1. (номер задачи в базе 3021-6)

    Пуля, вылетев из ружья, пролетела 30 метров с постоянной скоростью и попала в мишень. Пробив мишень насквозь, пуля потеряла две трети своей скорости и, пролетев еще 10 метров, врезалась в отбойник. Найти начальную скорость пули в м/с, если время полета пули из ружья до отбойника составило 0,1 с.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 3021-7)

    Грузовая машина выехала из пункта А и должна доехать до пункта В в назначенное время. Однако ровно на середине пути ей пришлось остановиться на 25 минут из-за поломки. Чтобы прибыть в пункт В в назначенное время, машине пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. Найдите скорость машины до поломки, если расстояние между А и В составляет 100 км.
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  3. (номер задачи в базе 3021-30)

    Из пунктов A и B, расстояние между которыми 87,5 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый ехал со скоростью 50 км/ч. Каждый из автомобилей, повстречав друг друга первый раз, не останавливаясь, поехал дальше. Первый автомобиль, доехав до пункта В, развернулся и поехал обратно. Второй автомобиль, доехав до пункта А, остановился на полчаса и также поехал обратно. Второй раз автомобили повстречались через 3 часа после отправления из начальных пунктов. Найдите скорость (в км/ч) второго автомобиля.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  4. (номер задачи в базе 3021-31)

    Машина с почтой выехала из пункта А и должна доехать до пункта В в назначенное время. Однако, проехав 5,5 километров, машина была вынуждена вернуться обратно, чтобы взять позабытую посылку. Чтобы прибыть в пункт В в назначенное время, машине пришлось увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите запланированную скорость машины, если расстояние между А и В составляет 132 км.
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 3021-36)

    Два пешехода вышли навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 10 км. Через два часа они встретились, потратили на разговор 15 минут и пошли дальше каждый в своем старом направлении. Найдите скорость второго пешехода, если первый прибыл в пункт В через 2 часа 55 минут после выхода из А. Ответ дайте в в км/ч.
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  6. (номер задачи в базе 3021-42)

    Два соседних эскалатора одинаковой длины движутся один вверх, другой вниз с одинаковыми скоростями. Человек, стоя неподвижно, поднимается вверх по одному эскалатору за 12 секунд. Если человек идет вниз по второму (который двигается вниз) эскалатору, то это занимает 8 секунд. Сколько секунд потратил бы этот же человек, если бы поднимался вверх по неподвижному эскалатору? Скорость человека считается постоянной.
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 3021-48)

    Из пунктов A и B, расстояние между которыми 140 километров, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый ехал со скоростью 30 км/ч, второй - со скоростью 40 км/ч. Каждый из автомобилей, повстречав друг друга первый раз, не останавливаясь, поехал дальше. Доехав до пунктов В и А соответственно, они развернулись и поехали обратно. На каком расстоянии от пункта В они встретятся второй раз?
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение



  8. (номер задачи в базе 3021-49)

    Человек поднимается по стоящему эскалатору за 12 секунд. Если человек стоит на поднимающемся вверх эскалаторе, то он поднимется за 8 секунд. За сколько секунд этот же человек поднимется, если будет идти по движущемуся вверх эскалатору?
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 3021-56)

    Два пешехода вышли навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 10 км. Через два часа они встретились, второй сразу пошел дальше, а первый потратил 10 минут на разговор по телефону и также отправился в своем старом направлении. Найдите скорость второго пешехода, если он прибыл в пункт А на 1 час 30 минут позже, чем первый прибыл в В. Ответ дайте в в км/ч.
    10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  10. (номер задачи в базе 3021-57)

    Первый и второй велосипедисты выехали навстречу друг другу из различных пунктов А и В соответственно. Они встретились на расстоянии 18 км от В и, не останавливаясь, поехали дальше. Доехав до пунктов В и А соответственно, они развернулись и поехали обратно. Второй раз они встретились на расстоянии 24 км от А. Найти расстояние между пунктами А и В.
    11. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. (номер задачи в базе 3021-58)

    Пуля, вылетев из ружья, пролетела 28 метров с постоянной скоростью и попала в мишень. Пробив мишень насквозь, пуля потеряла часть своей скорости и, пролетев еще 15 метров, врезалась в отбойник. Время полета пули из ружья до отбойника составило 0,08 секунды. Если бы от мишени до отбойника было бы не 15, а 6 метров, то общее время полета пули составило 0,06 секунды. Найти отношение скорости пули после мишени к ее скорости до мишени (считается, что эта величина постоянна).
    12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  12. (номер задачи в базе 3021-65)

    Два соседних эскалатора одинаковой длины движутся один вверх, другой вниз с одинаковыми скоростями. Человек, стоя неподвижно, поднимается вверх по одному эскалатору за 12 секунд. Если человек идет вниз по второму (который двигается также вниз) эскалатору, то это занимает 8 секунд. В некоторый день скорость эскалатора уменьшили в два раза; сколько секунд потратит человек в этот день при подъеме вверх по движущемуся вверх эскалатору? Скорость человека считается постоянной.
    13. посмотреть ответ
    посмотреть решение




Тема 4: Движение по воде

  1. (номер задачи в базе 3021-2)

    Моторная лодка проплыла против течения реки 20 км. После этого мотор вышел из строя, и лодку отнесло течением реки на место старта. На весь путь туда и обратно лодка затратила 6 часов. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 3021-5)

    Моторная лодка отчалила от пристани и проплыла против течения реки 40 км. После остановки на 30 минут лодка повернула обратно. В пункт отправления лодка приплыла через шесть с половиной часов после отплытия. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 3021-10)

    Моторная лодка проплыла по течению реки 10 км. После этого мотор вышел из строя, и лодку несло течением еще 2 километра. На весь путь лодка затратила 1,5 часа. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки по течению реки 20 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  4. (номер задачи в базе 3021-25)

    Первую половину пути катер прошел по течению узкой части реки с большой скоростью течения. После излучины русло реки расширилось, и течение стало в два раза медленнее. Найдите скорость течения в начале пути, если на первую половину потребовалось в 1,2 раза меньше времени. Скорость катера в стоячей воде 20 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 3021-38)

    Моторная лодка отчалила от пристани и проплыла по течению реки 61,5 км. После остановки на 30 минут лодка повернула обратно. Через 5,5 часов после начала движения от пристани лодке оставалось плыть до нее 30,5 километров. Скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч. Найти скорость течения реки, если известно, что она менее 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение



  6. (номер задачи в базе 3021-40)

    Если моторная лодка движется против течения реки от пристани А до пристани В, то она преодолевает этот путь за 8 часов. Отплыв от пристани А к пристани В, лодка не доплыла до В 20 км и повернула обратно, и через 11 часов 5 минут вернулась в пункт А. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч.
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Тема 5: Средняя скорость

  1. (номер задачи в базе 3021-12)

    Весь путь путешественника разбит на три равных по длине отрезка. Первый отрезок пути путешественник прошел пешком со скоростью 5 км/ч. Второй отрезок пути проехал на лошади со скоростью 10 км/ч. Третий участок пути путешественник должен проплыть на плоту по реке. Какова скорость плота, если средняя скорость путешественника на всем пути оказалась равной 3,75 км/ч.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 3021-13)

    Пуля после попадания в мишень теряет две трети своей скорости и пролетев некоторое расстояние врезается в отбойник. В начальный момент выстрела расстояние от пули до отбойника составляет 200 метров, от мишени до отбойника – 50 метров. Какой должна быть начальная скорость пули в м/с, если средняя скорость пули на всем пути до отбойника оказалась равной 300 м/с.
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 3021-16)

    Маша путь от своего дома до дома Мишки прошла со скоростью 100 метров/минуту, а обратно она ехала на велосипеде со скоростью 150 метров/минуту. Найдите среднюю скорость Маши на всем пути. Ответ дайте в метрах в минуту.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  4. (номер задачи в базе 3021-17)

    Пуля после попадания в мишень теряет две трети своей скорости и пролетев некоторое расстояние врезается в отбойник. В начальный момент выстрела расстояние от пули до отбойника составляет 100 метров. Начальная скорость пули – 800 м/с. На каком расстоянии (в метрах) от отбойника была установлена мишень, если средняя скорость пули на всем пути до отбойника оказалась равной 500 м/с.
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  5. (номер задачи в базе 3021-18)

    Турист прошел четверть пути со скоростью 5 км/ч, потом по холмам он прошел еще четверть путь со скоростью 4 км/ч, затем еще четверть пути проехал на велосипеде со скоростью 20 км/ч и последнюю четверть пути проехал на попутном автобусе со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость туриста на всем пути. Ответ дайте в км/ч.
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  6. (номер задачи в базе 3021-21)

    Прямолинейный путь букашки разбит на пять равных по длине частей. Скорость букашки на первом участке равна 0,25 м/с. Скорость на втором участке в два раза больше. Скорость букашки на каждом следующем участке в два раза больше чем на предыдущем. Найдите среднюю скорость букашки на всем пути. Ответ дайте в м/с и округлите до десятых.
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 3021-35)

    Пешеход прошел четверть пути со скоростью 6 км/ч, потом по неровной дороге он прошел еще четверть путь со скоростью 4 км/ч, затем еще четверть пути проехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч и последнюю четверть пути проехал на маршрутке со скоростью 60 км/ч. Найдите, на сколько км/ч средняя скорость на первом и втором участках (рассматриваются как один путь) меньше средней скорости на всем пути.
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  8. (номер задачи в базе 3021-75)

    Обычно Иван Иванович проходит треть своего пути со скоростью 5 км/ч; далее дорога идет в гору, и следующую треть Иван Иванович проходит со
    скоростью 3 км/ч. Последнюю треть пути Иван Иванович шел со своей обычной скоростью 6 км/ч, однако на середине этого участка полил дождь и Иван Иванович сел на автобус и за 9 минут доехал до конечной точки маршрута. Найдите среднюю скорость Ивана Ивановича на всем пути, если обычно (с такой же скоростью на каждом участке, но без проезда на автобусе) время в пути составляет 2,1 часа. Ответ укажите в км/ч.
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 3021-76)

    Некоторая материальная точка движется прямолинейно. На первом участке ее скорость равна 1 м/с. На втором (таком же по длине) участке ее скорость составляет 2 м/с. На третьем (той же длины что и первые два) участке ее скорость 4 м/с. Средняя скорость материальной точки на всем пути оказалась равной (5∙2^4)/31 м/с. Сколько всего было участков, если они все по длине одинаковы и скорость каждый раз возрастает в два раза.
    10. посмотреть ответ
    посмотреть решение



Тема 6: Движение длинных тел

  1. (номер задачи в базе 3021-27)

    Пароход длиной 100 метров и баржа длиной 200 метров двигаются по озеру параллельными курсами и в одном направлении. В начальный момент пароход находится позади баржи и расстояние от его носовой части до кормы баржи составляет 5 км. Корма парохода поравняется с носом баржи через 30 минут. Найти скорость баржи, если скорость парохода 25 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 3021-34)

    Сухогруз с собственной скоростью 15 км/ч отплыл от причала А и плыл по течению реки два часа, после чего сообщил о поломке двигателя. От причала А сразу отплыл буксир длиной 100 метров и с собственной скоростью 20 км/ч. Через час после отплытия буксир еще не догнал сухогруз, и расстояние между его носом и кормой сухогруза составляло 16 км. Найдите скорость течения реки, если сухогруз после поломки дрейфовал со скоростью течения. Ответ выразите в км/ч. (В момент отплытия обоих судов у причала находится корма (задняя часть судна).
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 3021-55)

    Пароход длиной 80 метров и баржа длиной 120 метров двигаются по озеру параллельными курсами и в одном направлении. В начальный момент пароход находится позади баржи и расстояние от его носовой части до кормы баржи составляет 9 километров 800 метров. Если пароход будет двигаться с той же скоростью, то его корма поравняется с носом баржи через 2 часа. Если же пароход увеличит скорость в полтора раза, то его нос поправляется с кормой сухогруза через 39,2 минуты. Найдите скорость баржи. Ответ дайте в км/ч.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  4. (номер задачи в базе 3021-67)

    Баржа длиной 80 метров и пароход идут параллельными курсами в одном направлении. Капитан парохода издал три гудка с интервалом в 5 минут между каждым гудком. Известно, что в момент первого гудка пароход отстает от баржи и расстояние между его носом и кормой баржи равно 120 метров. В момент второго гудка нос парохода поравнялся с носом баржи. А в момент третьего гудка расстояние между носом баржи и кормой парохода равно 150 метров. Найдите длину парохода. Ответ укажите в метрах.
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 3021-69)

    Скорость парохода (длиной 100 метров) больше скорости баржи (длиной 250 метров) на 2,5 км/ч. В начальный момент времени пароход и баржа двигаются параллельными курсами навстречу друг другу, и расстояние между их носовыми частями – 800 метров. Какова скорость баржи, если через полчаса расстояние между их кормовыми частями (крайняя задняя точка) частями составило 18,1 км. Ответ дайте в км/ч.
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение




Тема 7: Движение по кругу

  1. (номер задачи в базе 3021-9)

    В начальный момент времени часы со стрелками показывают 8 часов 20 минут. Сколько раз до 12 часов 30 минут этого же дня минутная стрелка поравняется с часовой?
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 3021-24)

    Два велосипедиста одновременно стартуют из диаметрально противоположных точек круговой трассы и двигаются в одном направлении. Скорость первого в полтора раза больше скорости второго. Через сколько минут первый велосипедист догонит второго, если длина трассы 10 километров, а скорость второго велосипедиста равна 20 км/ч?
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 3021-46)

    Две команды велосипедистов, состоящие каждая из двух человек, стартуют одновременно и в одном направлении из одной точки круговой трассы. Скорость первого номера первой команды больше скорости первого номера второй команды на 2 км/ч. Проехав по 45 минут каждый, первые номера каждой команды сменились вторыми. Найдите на сколько км/ч скорость второго номера второй команды больше скорости второго номера первой команды, если до финиша оба вторых номера доехали одновременно и ехали 30 минут.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  4. (номер задачи в базе 3021-50)

    Два велосипедиста стартуют одновременно и в одном направлении из одной точки круговой трассы длины 10 км. Скорость первого из них на 3 км/ч больше скорости второго. Через какое время первый велосипедист обгонит второго на полтора круга? Ответ дайте в минутах.
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 3021-51)

    Два велосипедиста стартуют одновременно и в одном направлении из одной точки круговой трассы длины 10 км. Первый велосипедист проезжает круг на 6 минут быстрее второго. Найдите скорость первого велосипедиста в км/ч, если он обгоняет второго на круг за 2 часа.
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение



  6. (номер задачи в базе 3021-54)

    При старте из одной точки и в одном направлении по круговой трассе первый велосипедист обгоняет второго каждые два часа. Через сколько минут первый велосипедист второй раз обгонит второго, если они стартовали из диаметрально противоположных точек в одном направлении?
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  7. (номер задачи в базе 3021-70)

    Две команды велосипедистов, состоящие каждая из двух человек, стартуют одновременно и в одном направлении из одной точки круговой трассы. Скорость первого номера первой команды больше скорости первого номера второй команды на 2 км/ч. Через 90 минут первый номер догнал второго и, проехав еще 45 минут после этого, первые номера каждой команды сменились вторыми. Найдите на сколько км/ч скорость второго номера второй команды больше скорости второго номера первой команды, если до финиша оба вторых номера доехали одновременно и ехали 1,5 часа.
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  8. (номер задачи в базе 3021-71)

    Если два велосипедиста стартуют одновременно и в одном направлении из диаметрально противоположных точек круговой трассы длиной 10 км, то один догоняет другого за 20 минут. Если же они стартуют одновременно и в разных направлениях из диаметрально противоположных точек этой же трассы, то они встречаются пятый раз через 50 минут. Найдите скорости велосипедистов. В ответе укажите большую из них, ответ дайте в км/ч.
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 3021-72)

    Первый велосипедист стартовал из точки А круговой трассы длиной 24 км. Через 10 минут из точки В, диаметрально противоположной точке А, в том же направлении выехал второй велосипедист. Найдите скорость (в км/ч) первого велосипедиста, если известно, что он догнал второго через 15 минут после начала движения второго и прибыл в точку А раньше второго велосипедиста на 30 минут.
    10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  10. (номер задачи в базе 3021-73)

    Первый велосипедист стартовал из точки А круговой трассы длиной 20 км. Через 5 минут из точки В, диаметрально противоположной точке А, навстречу первому выехал второй велосипедист. Найдите скорость (в км/ч) второго велосипедиста, если известно, что велосипедисты встретились первый через 10 минут после выезда второго, а второй раз – через 39 минут после выезда первого.
    11. посмотреть ответ
    посмотреть решение




Тема 8: Совместная работа

  1. (номер задачи в базе 3021-1)

    Мастер выполняет заказ на детали за 4 часа. Ученик мастера выполняет такой же заказ за 5 часов. За сколько часов выполнят девять таких заказов мастер и ученик, работая вместе?
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 3021-19)

    Винни-Пух съедает банку меда за 4 часа. Его друг Пятачок съедает половину такой же банки меда за 8 часов. За сколько минут они съедят банку меда вместе?
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 3021-20)

    Винни-Пух съел половину горшочка меда за 40 минут, после чего к нему зашел его друг Пятачок и оставшиеся полгоршочка они доели за 30 минут вместе. Винни-Пух подарил Пятачку на день рождение такой же горшочек меда. За сколько часов может съесть один Пятачок этот горшочек?
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  4. (номер задачи в базе 3021-23)

    Первая труба наполняла бассейн в одиночку два часа. Затем включилась вторая и, проработав вместе еще 4 часа, они наполнили бассейн. Первая труба в одиночку наполняет бассейн в полтора раза быстрее чем вторая, также работающая одна. За сколько часов две трубы вместе наполнят бассейн?
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 3021-26)

    Винни-Пух и Кролик должны съесть на время одинаковое количество горшочков с медом. Винни-Пух съедает 4 горшочка за 45 минут. Кролик съедает 6 горшочков за полтора часа. Винни-Пух съел все свои горшочки раньше Кролика на 1 час 15 минут. Сколько горшочков было у каждого?
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение



  6. (номер задачи в базе 3021-41)

    Один мальчик красит картинку за 4 мин, а второй мальчик – за 6 мин. Они решили вместе покрасить картинку. Есть два способа покрасить картинку вдвоем: первый способ – каждый красит ровно половину картинки (и закончивший красить свою половину просто ждет другого), второй способ – красить всю картинку вместе от начала до конца. Насколько больше минут потребуется для покраски картинки первым способом?
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 3021-45)

    Первый конвейер выпускает в полтора раза больше упаковок орехов в час, чем второй. Работая вместе, эти два конвейера выполнили половину некоторого заказа, затем первый аппарат сломался и работу над заказом продолжил один второй. Из скольких упаковок орехов состоял весь заказ, если известно, что второй аппарат в итоге изготовил на 840 упаковок больше первого?
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  8. (номер задачи в базе 3021-52)

    В гости к Кролику пришли Пятачок и Винни-Пух. Кролик планирует угощать гостей медом. Винни за минуту съедает 0,2 горшочка с медом, Кролик – 1/8 горшочка, а Пятачок – всего 1/40. Кролик уже знает, что если Винни-Пух съест хоть немного больше 4-х горшочков меда, то застрянет. Какое максимальное количество горшочков может поставить на стол Кролик, если он не хочет, чтобы Винни-Пух застрял? В задаче предполагается, что все трое начинают есть одновременно. Каждый берет себе по горшочку и ест только из него, а как только горшочек у кого-то заканчивается, тот берет себе следующий при его наличии.
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 3021-53)

    Четыре мастера выкладывают стену за 4 часа. Если работают первый, второй и третий мастера, то они сделают эту работу за 6 часов, а второй, третий и четвертый мастера выполнят тот же объем работы за 5 часов. За сколько часов справятся с работой первый и четвертый мастера?
    10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  10. (номер задачи в базе 3021-59)

    В гости к Кролику пришли Пятачок и Винни-Пух. Винни за минуту съедает 0,2 горшочка с медом, Пятачок – 1/9 горшочка, а Кролик – всего 1/45. Кролик уже знает, что если Винни-Пух съест больше 4-х горшочков меда, то застрянет. Какое максимальное количество горшочков может поставить на стол Кролик, если он не хочет, чтобы Винни-Пух застрял? В задаче предполагается, что все трое начинают есть одновременно и едет все вместе из одного горшочка, а как только он заканчивается – берут следующий.
    11. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  11. (номер задачи в базе 3021-62)

    Первая бригада рабочих прокладывает дорогу за 3 часа. Если к этой бригаде присоединить вторую бригаду, то вместе они прокладывают дорогу в полтора раза длиннее за 2 часа. Теперь эти бригады с разных сторон начинают строить дорогу длиной 225 км. Сколько километров дороги придется построить второй бригаде?
    12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  12. (номер задачи в базе 3021-68)

    Первый аппарат изготавливает в час в два раза больше кексов, чем второй. Работая вместе, эти два аппарата выполнили половину заказа, а затем первый аппарат сломался, и работу над заказом продолжил только второй. Известно, что второй аппарат в итоге изготовил на 700 кексов больше первого. Общее время выполнения заказа составило 20 часов. На сколько кексов больше в час изготавливал первый аппарат по сравнению со вторым?
    13. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Тема 9: Сплавы, растворы (концентрация)

  1. (номер задачи в базе 3021-3)

    В 5% раствор кислоты объемом 6 литров добавили 2 литра воды и 4 литра 9% раствора. Сколько процентов составляет концентрация кислоты в получившемся растворе?
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 3021-8)

    В банке находится 5 литров 20-ти процентного раствора вещества. Сколько литров 50-ти процентного раствора того же вещества надо долить в банку, чтобы получился 44-х процентный раствор?
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 3021-28)

    В емкости находится 5 литров 20% раствора соли. Какой объем сухой соли (в литрах) необходимо засыпать в емкость, чтобы концентрация соли в емкости стала 84%? Дайте ответ с учетом того, что при засыпании сухой соли в емкость 20% соли просыпается мимо.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение



  4. (номер задачи в базе 3021-32)

    В первой банке объемом 5 литров находится раствор некторого вещества. Во второй банке объемом 8 литров находится другой раствор того же вещества. Если слить вместе обе банки, то в получившимся растворе концентрация вещества будет 12%. Если бы в первой банке было 10 литров такого же раствора что был в ней изначально, а во второй банке ничего не изменилось, то в результате получился бы раствор с концентрацией 10%. Найдите концентрацию вещества во второй банке. Ответ дайте в процентах.
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 3021-33)

    В первом и во втором баках одинакового объема находится 15% растворы некоторого вещества. В третьем баке находится 30% раствор этого же вещества. Если слить вместе все три бака, то концентрация вещества будет 25%. Во сколько раз объем первого бака меньше объема третьего?
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  6. (номер задачи в базе 3021-37)

    В первом сосуде находится 25% раствор спирта. Во втором сосуде находится 20% раствор спирта. Если слить вместе эти два раствора и добавить 2 литра чистого спирта, то полученная концентрация будет 26%. Если же слить вместе в два раза больший объем 25% раствора тот же объем 20% и добавить 2 литра чистой волы, то концентрация спирта будет такой же, как во втором сосуде. Найдите объем меньшего сосуда. Ответ дайте в литрах.
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 3021-39)

    В первом баке находится 10% раствор некоторого вещества. Во втором баке находится 40% раствор этого же вещества. Если слить вместе два таких бака 10% раствора и один такой бак 40% раствора и добавить еще два литра воды, то концентрация вещества будет 20%. На сколько литров объем первого бака меньше объема второго?
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  8. (номер задачи в базе 3021-63)

    В одной емкости находится 90 мл кофе, в другой емкости 80 мл молока. Из второй емкости 60 мл молока перелили в первую. Затем из первой емкости 80 мл смеси молока и кофе перелили во вторую. Что больше: концентрация молока в первой емкости или кофе во второй емкости? В ответе запишите большую концентрацию, выраженную в процентах.
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  9. (номер задачи в базе 3021-64)

    Для изготовления изюма взяли некоторое количество винограда и высушили на солнце. Известно, что при сушке на солнце виноград теряет 80% первоначального веса. Половину полученной партии изюма поместили в герметичную упаковку и подготовили к транспортировке. Во время транспортировки упаковка была повреждена, и изюм вобрал в себя влагу из воздуха. В результате его масса увеличилась на 10%. После транспортировки изюм взвесили и получили 8,8 кг. Сколько килограмм винограда изначально высушили на солнце?
    10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  10. (номер задачи в базе 3021-74)

    Имеется некоторый раствор соли в воде. Вес раствора 5 кг и концентрация соли в нем равна 20%. Сколько килограмм соли необходимо засыпать в емкость, чтобы концентрация соли стала 65%? Дайте ответ с учетом того, что при засыпании соли в емкость 10% соли просыпается мимо, и, кроме этого, засыпаемая соль уже имеет в себе 10% воды.
    11. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Тема 10: Прогрессии

  1. (номер задачи в базе 3021-15)

    Семь чисел образуют арифметическую прогрессию. Сумма первого и последнего равна 6, а сумма второго и третьего равна 0. Найдите пятое число.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 3021-43)

    Четыре числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Сумма первого и четвертого равна 56. Сумма второго и третьего равна 24. Найдите сумму первых двух.
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 3021-44)

    Несколько чисел образуют арифметическую прогрессию. Разность прогрессии равна 2, а сумма всех членов прогрессии равна 108. Сколько членов в этой прогрессии, если сумма первого и пятого равна 16?
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение



  4. (номер задачи в базе 3021-66)

    Несколько чисел образуют арифметическую прогрессию. Сумма первого и пятого членов прогрессии равна 18, а сумма второго и восьмого 46. Сколько членов в этой прогрессии, если сумма всех членов прогрессии равна 265?
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение


нижняя шапка