верхняя шапка
help
help
help
реклама
MATHM >> ОГЭ >>
Задача 16
картинка

ЗАДАЧА 16
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 16
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 16
ОГЭ

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ОГЭ, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. (номер задачи в базе 3016-1)

    Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 18. Найдите гипотенузу этого треугольника.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 3016-2)

    Отрезки AC и BD – диаметры окружности. Угол ABD равен 〖31〗^°. Найти градусную меру угла AOD.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 3016-3)

    Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/8 длины окружности. Ответ дайте в градусах.
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 3016-4)

    Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности. Дуга AB, не содержащая точек C и D, имеет градусную меру 〖56〗^°. Дуга BC, не содержащая точек A и D, имеет градусную меру 〖84〗^°. Найдите градусную меру угла ADC.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 3016-5)

    Четыре точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке. Угол ACE составляет 〖10〗^°. Угол BDE составляет 〖35〗^°. Найдите градусную меру дуги AB.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 3016-6)

    Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности и делят ее на четыре дуги AB, BC, CD и AD. Градусные меры этих дуг относятся как 2∶2,5∶2∶2,5. Найдите угол ADC.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 3016-7)

    Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности и делят ее на четыре дуги AB, BC, CD и AD. Градусные меры этих дуг относятся как 2∶3∶4∶5 соответственно. Найдите угол ADC. Найдите градусную меру угла D четырехугольника ABCD.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 3016-8)

    Найдите угол BAO, если его сторона BA касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точке C (см. рис.), а меньшая дуга окружности BC, заключенная внутри этого угла, равна 〖71〗^°. Ответ дайте в градусах.
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 3016-9)

    Угол BAO равен 〖25〗^°, сторона BA этого угла касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точке C (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги окружности, заключенной между точками B и C. Ответ дайте в градусах.
    10. посмотреть ответ




Сложность 2 (немного более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 3016-10)

    Найдите величину вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 3016-11)

    Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 1∶3∶4. Найдите меньший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 3016-12)

    Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 4√3, равен 〖60〗^°. Найдите сторону AB этого треугольника.
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 3016-13)

    Через концы A и B хорды проведены касательные AD и BD. Меньшая дуга AB равна 〖88〗^°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 3016-14)

    Найдите длину хорды, на которую опирается угол 〖30〗^°, вписанный в окружность диаметра 8.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 3016-15)

    15) Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 3016-16)

    Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 2∶3∶5. Найдите больший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 3016-17)

    Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 1∶3∶4, причем AB=6, BC=8. Найдите радиус окружности.
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 3016-18)

    Найдите угол BAO, если его сторона BA касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точках C и D (см. рис.), а угол BDO равен 〖32〗^°. Ответ дайте в градусах.
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 3016-19)

    Угол BAO равен 〖28〗^°, его сторона BA касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точках C и D (см. рис.). Найдите BDO. Ответ дайте в градусах.
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 3016-20)

    20) Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 3016-21)

    Сторона AB треугольника ABC равна 5. Противолежащий ей угол C равен 〖30〗^°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 3016-22)

    Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 9, равен 〖30〗^°. Найдите сторону AB этого треугольника.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 3016-23)

    AB – диаметр некоторой окружности (см. рисунок). Хорда BK проведена так, что угол ABK равен 〖18〗^° (см. рисунок). Найдите угол BAK. Ответ дайте в градусах.
    15. посмотреть ответ


Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 3016-24)

    Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 5√3. Найдите сторону этого треугольника.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 3016-25)

    Хорда AB стягивает дугу окружности в 〖100〗^°. Найдите угол ABD между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 3016-26)

    Найдите угол EAD, если вписанные углы EBD и BDC опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 〖110〗^° и 〖96〗^°. Ответ дайте в градусах.
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 3016-27)

    Сторона AB треугольника ABC равна 4√3. Противолежащий ей угол C равен 〖60〗^°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 3016-28)

    Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 3016-29)

    Некоторые два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 〖36〗^° и 〖84〗^°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
    7. посмотреть ответ




  7. (номер задачи в базе 3016-30)

    В треугольнике ABC AC=6, BC=8, угол C равен 〖90〗^°. Найдите радиус вписанной окружности.
    8. посмотреть ответ


нижняя шапка