<Задачи 9 ЕГЭ профильная математика, сортировка по темам
верхняя шапка
help
реклама
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ профиль >>
Задача 9
картинка

ЗАДАЧА 9
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 9
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 9
егэ профиль
сортировка по темам

СПИСОК ТЕМ
Тема 1: Линейные условия
Тема 2: Квадратичные и степенные условия
Тема 3: Рациональные условия
Тема 4: Иррациональные условия
Тема 5: Логарифмические и показательные условия
Тема 6: Тригонометрические условия

Задачи разделены на темы. Задачи из любой темы вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ. Внутри каждой темы задачи мы постарались расположить по возрастанию сложности.

Тема 1: Линейные условия

  1. (номер задачи в базе 109-1)

    Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200 руб., постоянные расходы предприятия f=800000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p-v)-f. Определите месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 400000 руб.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 109-2)

    Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб. за ед.) задается формулой q=100-10p. Выручка предприятия r (в тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле r(p)=q∙p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 90 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. за ед.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 109-21)

    Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=1500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200 руб., постоянные расходы предприятия f руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p-v)-f . Определите постоянные расходы предприятия f если месячный объём производства q=500 (единиц продукции), а месячная операционная прибыль предприятия равна 500000 руб. Ответ запишите в тыс. рублей.
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 109-25)

    При температуре 0℃ рельс имеет длину l_0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^° )=l_0 (1+α∙t^°), где α=1,2∙〖10〗^(-5) 〖(℃)〗^(-1) — коэффициент теплового расширения, t^° - температура в градусах Цельсия. При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 109-34)

    При температуре 0℃ рельс имеет длину l_0 метров. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^° )=l_0 (1+α∙t^°), где α=1,2∙〖10〗^(-5 ) 〖(℃)〗^(-1) — коэффициент теплового расширения, t^° — температура (в градусах Цельсия). При температуре t^°=50 ℃ рельс удлинился на 6 мм. Какой была его длина l_0 при температуре 0℃ ? Ответ выразите в метрах.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 109-35)

    Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R=r_пок-(r_пок-r_экс)/〖(K+1)〗^m , где m=0,02K/(r_пок+0,1), r_пок — средняя оценка магазина покупателями, r_экс — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,5, а оценка экспертов равна 0,1.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 109-62)

    Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U_0 sin⁡〖(ωt+φ)〗, где t — время в секундах, амплитуда U_0=4В, частота ω=120°/с, фаза φ=-30° . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 2 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
    8. посмотреть ответ


Тема 2: Квадратичные и степенные условия

  1. (номер задачи в базе 109-3)

    Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P=m(v^2/L-g) , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 90 см? Ответ выразите в м/с.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 109-4)

    В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H_0-√(2gH_0 ) kt+g/2 k^2 t^2, где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H_0=20 м — начальная высота столба воды, k=0,01 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). Через сколько секунд после открытия крана в баке не останется воды?
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 109-5)

    Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ=ωt+(βt^2)/2, где t — время в минутах, ω=〖10〗^°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β=2^°/〖мин〗^2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить лебeдку не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 〖1200〗^°. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
    4. посмотреть ответ




  4. (номер задачи в базе 109-6)

    В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at^2+bt+H_0, где H_0=2 м — начальный уровень воды, a=0,02 м/мин2, и b=-2/5 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 109-7)

    Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t)=T_0+bt+at^2, где t — время в минутах, T_0=1000 К, a=-10 К/〖мин〗^2, b=200 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1640 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 109-8)

    Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v_0=20 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=4 м/с^2. За t секунд после начала торможения он прошел путь S=v_0 t-(at^2)/2 м. Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 32 метра. Ответ выразите в секундах.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 109-9)

    На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_A=ρgl^3 , где l — длина ребра куба в метрах, ρ=1000 кг/м^3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 109-24)

    После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t^2, где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На сколько метров должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с? Ответ выразите в метрах.
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 109-26)

    Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y=ax^2+bx , где a=-1/100 м^(-1), b=1 — постоянные параметры, x — смещение камня по горизонтали (в метрах), y — высота камня над землeй (в метрах). На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 7 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее двух метров?
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 109-27)

    В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H_0-√(2gH_0 ) kt+g/2 k^2 t^2, где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H_0=20 м — начальная высота столба воды, k=0,01 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?
    11. посмотреть ответ


  11. (номер задачи в базе 109-28)

    Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0=51 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=18 км/ч^2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S=v_0 t+(at^2)/2 . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 38 км от города. Ответ выразите в минутах.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 109-29)

    Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0=57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a км/ч^2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S=v_0 t+(at^2)/2 . Определите, с каким наибольшим ускорением может двигаться мотоциклист, если ему необходимо находиться в зоне функционирования сотовой связи не менее 40 минут, а оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 38 км от города. Ответ выразите в км/ч^2.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 109-30)

    Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m=10 кг и радиуса R=10 см, и двух боковых с массами M=1 кг и с радиусами R+h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения задаeтся формулой I=((m+2M)R^2)/2+M(2Rh+h^2) . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 644 кг∙〖см〗^2? Ответ выразите в сантиметрах.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 109-31)

    На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_А=αρgr^3 , где α=4,2 — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м^3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 1134000 Н? Ответ выразите в метрах.
    15. посмотреть ответ




  15. (номер задачи в базе 109-46)

    Высота подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,8+8t-5t^2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4,2 метров?
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 109-47)

    Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,8+8t-5t^2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Через сколько секунд после броска мяч окажется на той же высоте, с которой начал движение?
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 109-48)

    Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t)=T_0+bt+at^2, где t — время в минутах, T_0 — начальная температура в К, a=-10 К/〖мин〗^2, b=100 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1700 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите наибольшую возможную начальную температуру необходимую для работы прибора не менее 8 минут. Ответ дайте в К.
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 109-49)

    Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P=σST^4 , где P — мощность излучения звезды (в Ваттах), σ=5,7∙〖10〗^(-8) Вт/(м^2∙К^4 ) — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в Кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/243∙〖10〗^20 м^2 , а мощность ее излучения равна 1,9∙〖10〗^24 Вт. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.
    19. посмотреть ответ


Тема 3: Рациональные условия

  1. (номер задачи в базе 109-10)

    Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I=U/R, где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 109-11)

    Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1200 тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной l=20 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой p=mg/2ls , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 150 кПа. Ответ выразите в метрах.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 109-12)

    К источнику с ЭДС ϵ=65 В и внутренним сопротивлением r=1,5 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой U=ϵR/(R+r) . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 109-13)

    При сближении источника и приемника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала f_0=160 Гц и определяется следующим выражением: f=f_0 (c+u)/(c-v) (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=12 м/с и v=15 м/с — скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приемнике f будет не менее 170 Гц?
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 109-14)

    Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 748 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле v=c∙(f-f_0)/(f+f_0 ), где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите частоту отраженного сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 4 м/с.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 109-19)

    Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле P=4mg/(πD^2 ), где m=3000 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/c^2, а π=3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 40000 Па. Ответ выразите в метрах.
    7. посмотреть ответ




  7. (номер задачи в базе 109-20)

    Автомобиль, масса которого равна m=2100 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S=800 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно F=2mS/t^2 . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2100 Н. Ответ выразите в секундах.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 109-22)

    Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P=m(v^2/L-g) , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). Какую наибольшую длину веревки можно взять, если скорость вращения предполагается равной 2 м/c? Ответ выразите в cм.
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 109-23)

    В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R_1=80 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R_2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R_1 и R_2 их общее сопротивление задаeтся формулой R_общ=(R_! R_2)/(R_!+R_2 ) , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 16 Ом. Ответ выразите в омах.
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 109-32)

    Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m_в (в килограммах) от температуры t_1 до температуры t_2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы m_др кг. Он определяется формулой η=(c_в m_в (t_2-t_1))/(q_др m_др )∙100% , где c_в=4,2∙〖10〗^3 Дж/(кг К) — теплоемкость воды, q_др=8,5∙〖10〗^6 Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите массу дров, которые понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m=85 кг воды от 15℃ до кипения, если известно, что КПД кормозапарника равен 21%. Ответ выразите в килограммах.
    11. посмотреть ответ


  11. (номер задачи в базе 109-36)

    Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 5. Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид R=(2In+Op+3Tr+Q)/A. Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 2.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 109-37)

    Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид R=(2In+Op+3Tr)/A. Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 30.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 109-50)

    Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 40 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1/d_1 +1/d_2 =1/f . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 109-51)

    Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0=440 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v)=f_0/(1-v/c) (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=315 м/с. Ответ выразите в м/с.
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 109-52)

    По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I=ϵ/(R+r) , где ϵ — ЭДС источника (в вольтах), r=2 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 25% от силы тока короткого замыкания I_кз=ϵ/r ? (Ответ выразите в омах.)
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 109-53)

    Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле A(ω)=(A_0 ω_p^2)/|ω_p^2-ω^2 | , где ω — частота вынуждающей силы (в c^(-1)), A_0 — постоянный параметр, ω_p=320 c^(-1) — резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A_0 не более чем на треть. Ответ выразите в c^(-1).
    17. посмотреть ответ




Тема 4: Иррациональные условия

  1. (номер задачи в базе 109-15)

    Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч^2. Скорость v вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ выразите в км/ч^2.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 109-16)

    Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l=√(Rh/500) , где R=6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 8 километров? Ответ выразите в метрах.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 109-17)

    Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√(Rh/500), где R=6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 4 километров?
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 109-18)

    Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=5000 км/ч^2. Скорость v вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 80 км/ч.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 109-33)

    При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l=l_0 √(1-v^2/c^2 ) , где l_0=10 м — длина покоящейся ракеты, c=3∙〖10〗^5 км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 6 м? Ответ выразите в км/с.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 109-54)

    При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k=〖3∙10〗^5 Па∙м^5, где p — давление в газе в паскалях, V — объем газа в кубических метрах, k=5/3. Найдите, какой объем V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 9,6∙〖10〗^6 Па.
    7. посмотреть ответ


Тема 5: Логарифмические и показательные условия

  1. (номер задачи в базе 109-55)

    В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m_0∙2^(-t/T), где m_0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 109-56)

    В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m_0∙2^(-t/T), где m_0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 160 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет составлять 25% от первоначальной массы.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 109-57)

    Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^a=const, где p — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 8 раз?
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 109-58)

    Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением p_1 〖V_1〗^1,4=p_2 〖V_2〗^1,4 , где p_1 и p_2 — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V_1 и V_2 — объем газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объем газа равен 0,8 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объема нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
    5. посмотреть ответ




  5. (номер задачи в базе 109-59)

    В телевизоре емкость высоковольтного конденсатора C=2∙〖10〗^(-6) Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R=5∙〖10〗^6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0=18 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t=αRC log_2⁡〖U_0/U〗 (с), где α=0,7 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 14 с. Ответ дайте в киловольтах.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 109-60)

    Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне T_п=22℃, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры T_в=62℃ до температуры T, причем x=α cm/γ log_2⁡〖(T_в-T_п)/(T-T_п )〗, где с=4200(Вт∙с)/(кг∙℃) — теплоёмкость воды, γ=21Вт/(м∙℃) — коэффициент теплообмена, а α=0,7 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 109-61)

    Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени υ=2 моля воздуха объемом V_1=10 л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема V_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αυT log_2⁡〖V_1/V_2 〗, где α=5,75Дж/(моль∙К) — постоянная, а T=320 К — температура воздуха. Найдите, какой объем V_2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 7360 Дж.
    8. посмотреть ответ


Тема 6: Тригонометрические условия

  1. (номер задачи в базе 109-38)

    Катер должен пересечь реку шириной L=120 м и со скоростью течения u=0,4 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением t=L/u ctg α, где α — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом α (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 300 с?
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 109-39)

    Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=3 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u=m/(m+M) v cos⁡α (м/с), где m=100 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M=500 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 109-40)

    Трактор тащит сани с силой F=80 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=40 м вычисляется по формуле A=FS cos⁡α. При каком максимальном угле α (в градусах) совершeнная работа будет не менее 1600 кДж?
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 109-41)

    Двигаясь со скоростью v=4 м/с, трактор тащит сани с силой F=40 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N=Fv cos⁡α. Найдите, при каком угле α (в градусах) эта мощность будет равна 80 кВт (кВт — это (кН∙м)/с).
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 109-42)

    При нормальном падении света с длиной волны λ=420 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол φ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d sin⁡〖φ=kλ〗. Под каким минимальным углом φ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1680 нм?
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 109-43)

    Плоский замкнутый контур площадью S=0,5 м^2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой ε_i=aS cos⁡α, где α — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a=4∙〖10〗^(-4) Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м^2). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 〖10〗^(-4) В?
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 109-44)

    Мяч бросили под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле t=(2v_0 sin⁡α)/g. При каком значении угла α (в градусах) время полета составит 4 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v_0=40 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с^2.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 109-45)

    Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н м) определяется формулой M=NIBl^2 sin⁡α, где I=2 А — сила тока в рамке, B=4∙〖10〗^(-3) Тл — значение индукции магнитного поля, l=1 м — размер рамки, N=8000 — число витков провода в рамке, α — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла α (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 64 Н м?
    9. посмотреть ответ




  9. (номер задачи в базе 109-63)

    Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом q=4∙〖10〗^(-6) Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=5 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=4∙〖10〗^(-3) Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F_л=qvB sin⁡α (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α∈[0°;180°] шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F_л была не менее чем 4∙〖10〗^(-8) Н? Ответ дайте в градусах.
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 109-64)

    Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H=(v_0^2)/4g(1-cos⁡2α), где v_0=20 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 5 м на расстоянии 10 м от верхнего края стены?
    11. посмотреть ответ


  11. (номер задачи в базе 109-65)

    Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L=(v_0^2)/g sin⁡2α (м), где v_0=10 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 5 м?
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 109-66)

    Два тела, массой m=4 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2 sin^2⁡α , где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 100 джоулей.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 109-67)

    Груз массой 0,04 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v_0 sin⁡〖2πt/T〗, где t — время с момента начала колебаний, T=24 с — период колебаний, v_0=1 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E=(mv^2)/2, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 2 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
    14. посмотреть ответ


нижняя шапка