верхняя шапка
help
реклама
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ профиль >>
Задача 8
картинка

ЗАДАЧА 8
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 8
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 8
егэ профиль
сортировка по сложности

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. (номер задачи в базе 108-1)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;6). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку (−3;5).
    картинка 1
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 108-2)

    На рисунке изображен график функции y = f (x) и двенадцать точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12. В скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна?
    картинка 2
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 108-3)

    На рисунке изображен график функции y = f (x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f (x) положительна?
    картинка 3
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 108-4)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены восемь точек x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f (x)?
    картинка 4
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 108-5)

    На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
    (−9;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
    картинка 5
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 108-6)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) - производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;11). В какой точке отрезка [−4;10] функция f (x) принимает наименьшее значение?
    картинка 6
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 108-7)

    На рисунке изображен график функции y = f (x). Определите количество целых точек на интервале (−8;10), в которых производная функции положительна.
    картинка 7
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 108-8)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;11). В какой точке отрезка [−4;10] функция f (x) принимает наибольшее значение?
    картинка 8
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 108-9)

    На рисунке изображен график функции y = f (x). Определите количество точек экстремума на интервале (−1;10).
    картинка 9
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 108-10)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−7;8). Найдите точку максимума функции f (x) на отрезке [−3;5].
    картинка 10
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 108-11)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−7;8). Найдите точку минимума функции f (x) на отрезке [−3;5].
    картинка 11
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 108-12)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите количество точек максимума функции f (x) на интервале (−5;6).
    картинка 12
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 108-13)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите количество точек экстремума функции f (x) на интервале (−5;6).
    картинка 13
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 108-14)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
    картинка 14
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 108-15)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
    картинка 15
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 108-16)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
    картинка 16
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 108-17)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0.
    картинка 17
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 108-46)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;6). Найдите количество точек экстремума функции f (x) на интервале (−4;6).
    картинка 46
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 108-47)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;6). Найдите количество точек максимума функции f (x) на интервале (−4;6).
    картинка 47
    20. посмотреть ответ


  20. (номер задачи в базе 108-48)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;6). Найдите количество целых точек на интервале (−4;6), в которых функция f (x) возрастает.
    картинка 48
    21. посмотреть ответ




  21. (номер задачи в базе 108-49)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−2;8). Найдите количество целых точек на интервале (−2;8), в которых функция f (x) убывает.
    картинка 49
    22. посмотреть ответ


  22. (номер задачи в базе 108-50)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−2;7). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
    картинка 50
    23. посмотреть ответ


  23. (номер задачи в базе 108-51)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
    картинка 51
    24. посмотреть ответ


  24. (номер задачи в базе 108-52)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите количество точек экстремума функции f (x) на интервале (−3;7).
    картинка 52
    25. посмотреть ответ


  25. (номер задачи в базе 108-53)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите количество точек минимума функции f (x) на интервале (−3;7).
    картинка 53
    26. посмотреть ответ


  26. (номер задачи в базе 108-54)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите количество целых точек на интервале (−3;7), в которых функция f (x) возрастает.
    картинка 54
    27. посмотреть ответ


  27. (номер задачи в базе 108-55)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите количество целых точек на интервале (−3;7), в которых функция f (x) убывает.
    картинка 55
    28. посмотреть ответ


  28. (номер задачи в базе 108-56)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
    картинка 56
    29. посмотреть ответ


  29. (номер задачи в базе 108-57)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите их количество.
    картинка 57
    30. посмотреть ответ


  30. (номер задачи в базе 108-64)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;5). Найдите количество точек экстремума функции f (x) на интервале (−4;5).
    картинка 64
    31. посмотреть ответ




  31. (номер задачи в базе 108-66)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;6). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
    картинка 66
    32. посмотреть ответ


  32. (номер задачи в базе 108-67)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;6). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
    картинка 67
    33. посмотреть ответ


  33. (номер задачи в базе 108-68)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
    картинка 68
    34. посмотреть ответ


  34. (номер задачи в базе 108-72)

    На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
    (−6;7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
    картинка 72
    35. посмотреть ответ


  35. (номер задачи в базе 108-73)

    На рисунке изображен график функции y = f (x). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
    картинка 73
    36. посмотреть ответ


  36. (номер задачи в базе 108-74)

    На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
    (−3;5). Определите количество точек экстремума на интервале (−3;5).
    картинка 74
    37. посмотреть ответ


  37. (номер задачи в базе 108-75)

    На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
    (−6;5). Определите количество точек минимума на интервале (−6;5).
    картинка 75
    38. посмотреть ответ


  38. (номер задачи в базе 108-76)

    На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
    (−6;7). Определите количество точек максимума на интервале (−6;7).
    картинка 76
    39. посмотреть ответ


  39. (номер задачи в базе 108-78)

    На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
    (−6;5). Определите количество точек минимума на интервале (−1;4).
    картинка 78
    40. посмотреть ответ




Сложность 2 (средние по сложности задачи)

  1. (номер задачи в базе 108-18)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). В какой точке отрезка [−4;5] функция f (x) принимает наибольшее значение?
    картинка 18
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 108-19)

    На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки −5,2; −3,8; −2,8; 1,4; 4,6. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
    картинка 19
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 108-20)

    На рисунке изображен график функции f (x), определенной на интервале (−9;10). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −5 или совпадает с ней.
    картинка 20
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 108-21)

    Прямая y = 5 − 2x является касательной к графику функции y = ln(2 − 2x) − 4. Найдите абсциссу точки касания.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 108-22)

    На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите сумму точек экстремума функции f (x).
    картинка 22
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 108-23)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой y = − x + 3 или совпадает с ней.
    картинка 23
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 108-82)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой y = x + 14 или совпадает с ней.
    картинка 23
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 108-24)

    На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.
    картинка 24
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 108-25)

    На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.
    картинка 25
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 108-26)

    Прямая y = 2x − 1 параллельна касательной к графику функции y = − x2 − 2x + 2. Найдите абсциссу точки касания.
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 108-27)

    Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t2 − 2t − 3, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 108-28)

    Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1,5t3 − 2t2 − t, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4с.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 108-29)

    На рисунке изображен график некоторой функции y = f (x). Функция картинка — одна из первообразных функции f (x). Найдите площадь закрашенной фигуры. В ответе запишите площадь, умноженную на 3.
    картинка 29
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 108-30)

    На рисунке изображен график некоторой функции y = f (x). Функция картинка — одна из первообразных функции f (x). Найдите площадь закрашенной фигуры. В ответе запишите площадь, умноженную на 3.
    картинка 30
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 108-58)

    На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.
    картинка 58
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 108-59)

    На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.
    картинка 59
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 108-60)

    На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.
    картинка 60
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 108-65)

    На рисунке изображен график y = f ′(x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;5). В какой точке отрезка [1;5] функция f (x) достигает своего наибольшего значения?
    картинка 65
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 108-69)

    Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 + 2t + 1, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 5 м/с?
    20. посмотреть ответ


  20. (номер задачи в базе 108-70)

    Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,75t3 − 2t2 + 2, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 8 с.
    21. посмотреть ответ




  21. (номер задачи в базе 108-71)

    Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,25t2 + t + 3, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 10 м/с?
    22. посмотреть ответ


  22. (номер задачи в базе 108-77)

    На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
    (−6;7). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 3 или совпадает с ней.
    картинка 77
    23. посмотреть ответ


Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 108-31)

    Прямая y = 2x − 1 параллельна касательной к графику функции y = 2x2 − 2x − 4. Найдите абсциссу точки касания.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 108-32)

    На рисунке изображен график функции y = F (x) - одной из первообразных функции f (x), определенной на интервале (−12;11). Найдите количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [−10;10].
    картинка 32
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 108-79)

    На рисунке изображен график функции y = F (x) - одной из первообразных функции f (x), определенной на интервале (−6;5). Найдите количество решений уравнения f (x) = 0 на интервале (−6;5).
    картинка 32
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 108-80)

    На рисунке изображен график функции y = F (x) - одной из первообразных функции f (x) касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение функции функции f (x) в точке x0.
    картинка 32
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 108-81)

    На рисунке изображен график функции y = F (x) - одной из первообразных функции f (x) касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение функции функции f (x) в точке x0.
    картинка 32
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 108-33)

    Прямая y = 2x − 1 параллельна касательной к графику функции y = ln(2x + 3) − 3. Найдите абсциссу точки касания.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 108-34)

    Прямая y = 2x − 8 является касательной к графику функции y = x3 − 3x2 + 2x − 4. Найдите абсциссу точки касания.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 108-35)

    На рисунке изображен график функции f (x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (5) − F (−1), где F (x) — одна из первообразных функции f (x).
    картинка 35
    9. посмотреть ответ




  9. (номер задачи в базе 108-36)

    Прямая y = 2x − 1 является касательной к графику функции y = ax2 + 4x − 3. Найдите a.
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 108-37)

    Прямая y = 2 − x является касательной к графику функции y = x2 + 3bx + 6. Найдите b, если абсцисса точки касания отрицательна.
    11. посмотреть ответ


  11. (номер задачи в базе 108-38)

    Прямая y = 4 − 2x является касательной к графику функции y = −2x2 + 4bx + 2. Найдите b, если абсцисса точки касания отрицательна.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 108-39)

    Прямая y = 2 + x является касательной к графику функции y = 2cx2 − x + 1. Найдите c, если абсцисса точки касания отрицательна.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 108-40)

    Прямая y = − 24x + 35 является касательной к графику функции y = 3 − 2x3. Найдите абсциссу точки касания.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 108-41)

    Прямая y = 6x + 10 является касательной к графику функции y = ( x + 1)(x2 − 2). Найдите абсциссу точки касания.
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 108-42)

    Прямая y = −3x + 4 является касательной к графику функции y = x −1 − 2x + 2. Найдите абсциссу точки касания.
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 108-43)

    На рисунке изображен график функции f (x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (7) − F (0), где F (x) — одна из первообразных функции f (x).
    картинка 43
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 108-44)

    На рисунке изображен график функции f (x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (8) − F (1), где F (x) — одна из первообразных функции f (x).
    картинка 44
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 108-45)

    На рисунке изображен график функции f (x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (5) − F (−1), где F (x) — одна из первообразных функции f (x).
    картинка 45
    19. посмотреть ответ




  19. (номер задачи в базе 108-61)

    На рисунке изображены график функции y = f (x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 4. Найдите f ′(4).
    картинка 61
    20. посмотреть ответ


  20. (номер задачи в базе 108-62)

    На рисунке изображены график функции y = f (x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой −4. Найдите f ′(−4).
    картинка 62
    21. посмотреть ответ


  21. (номер задачи в базе 108-63)

    На рисунке изображены график функции y = f (x). Прямая, проходящая через точку (1;1), касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите f ′(5).
    картинка 63
    22. посмотреть ответ


нижняя шапка