верхняя шапка
help
реклама
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ профиль >>
Задача 3
картинка

ЗАДАЧА 3
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 3
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 3
егэ профиль
сортировка по сложности

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. (номер задачи в базе 103-1)

    Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 6, 5. Найдите площадь его поверхности.
    картинка 1
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 103-2)

    Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
    картинка 2
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 103-3)

    Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 2 раза, а радиус основания останется прежним?
    картинка 3
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 103-4)

    Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 8 раз, а радиус основания увеличится в 2 раза?
    картинка 4
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 103-5)

    Длина окружности основания цилиндра равна 8, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
    картинка 5
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 103-6)

    Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 300. Найдите объем конуса.
    картинка 6
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 103-7)

    Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять раз?
    картинка 7
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 103-8)

    В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найдите ее объем.
    картинка 8
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 103-9)

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 9
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 103-10)

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 10
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 103-11)

    Куб описан около сферы радиуса 4. Найдите объем куба.
    картинка 11
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 103-12)

    В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. В воду полностью погрузили деталь объемом 1500 см3, при этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Какой уровень воды в сантиметрах был до погружения детали?
    картинка 12
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 103-13)

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка13
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 103-14)

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 14
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 103-15)

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 15
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 103-16)

    Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
    картинка 16
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 103-17)

    Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 17
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 103-18)

    Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 18
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 103-19)

    Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 19
    20. посмотреть ответ


  20. (номер задачи в базе 103-20)

    Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 20
    21. посмотреть ответ




  21. (номер задачи в базе 103-21)

    Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 21
    22. посмотреть ответ


  22. (номер задачи в базе 103-22)

    В цилиндрический сосуд налили 4000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 36 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
    картинка 22
    23. посмотреть ответ


  23. (номер задачи в базе 103-23)

    В сосуд, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, налили 2500 см3 воды и полностью погрузили в нее деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 25 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
    картинка 23
    24. посмотреть ответ


  24. (номер задачи в базе 103-24)

    Площадь поверхности куба равна 162. Найдите его диагональ.
    картинка 24
    25. посмотреть ответ


  25. (номер задачи в базе 103-25)

    Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна 9. Найдите площадь поверхности шара.
    картинка 25
    26. посмотреть ответ


  26. (номер задачи в базе 103-26)

    Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
    картинка 26
    27. посмотреть ответ


  27. (номер задачи в базе 103-27)

    Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 12 и 16, и боковым ребром, равным 12.
    картинка 27
    28. посмотреть ответ


  28. (номер задачи в базе 103-28)

    Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами, равными 2 и 6, и боковым ребром, равным 8.
    картинка 28
    29. посмотреть ответ


  29. (номер задачи в базе 103-29)

    Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности.
    30. посмотреть ответ


  30. (номер задачи в базе 103-30)

    Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
    картинка 30
    31. посмотреть ответ




  31. (номер задачи в базе 103-31)

    Дано два шара. Радиус первого шара в 5 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
    картинка 31
    32. посмотреть ответ


  32. (номер задачи в базе 103-32)

    Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16, боковое ребро призмы равно 4. Найдите объем призмы.
    картинка 32
    33. посмотреть ответ


  33. (номер задачи в базе 103-33)

    Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.
    картинка 33
    34. посмотреть ответ


  34. (номер задачи в базе 103-34)

    В цилиндрический сосуд налили 8 см3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.
    картинка 34
    35. посмотреть ответ


  35. (номер задачи в базе 103-35)

    Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 180. Найдите объем конуса.
    картинка 35
    36. посмотреть ответ


  36. (номер задачи в базе 103-36)

    Диагональ куба равна картинка. Найдите его объем.
    картинка36
    37. посмотреть ответ


  37. (номер задачи в базе 103-37)

    В куб вписана сфера радиусом 4. Найдите площадь поверхности куба.
    картинка 37
    38. посмотреть ответ


  38. (номер задачи в базе 103-38)

    В куб вписана сфера радиусом картинка. Найдите диагональ куба.
    картинка 38
    39. посмотреть ответ


  39. (номер задачи в базе 103-39)

    В прямоугольный параллелепипед вписана сфера радиусом 5. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
    картинка 39
    40. посмотреть ответ


  40. (номер задачи в базе 103-40)

    В прямую правильную четырехугольную призму вписана сфера радиусом 5. Найдите объем призмы.
    картинка 40
    41. посмотреть ответ




  41. (номер задачи в базе 103-41)

    На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла C3D3B3.
    картинка 41
    42. посмотреть ответ


  42. (номер задачи в базе 103-42)

    Площадь основания конуса равна 16π, высота равна 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
    картинка 42
    43. посмотреть ответ


  43. (номер задачи в базе 103-43)

    Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем конуса равен 50. Найдите объем цилиндра.
    картинка 43
    44. посмотреть ответ


  44. (номер задачи в базе 103-44)

    Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 15. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
    картинка 44
    45. посмотреть ответ


  45. (номер задачи в базе 103-45)

    Высота конуса равна 12, а длина образующей равна 15. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
    картинка 45
    46. посмотреть ответ


  46. (номер задачи в базе 103-46)

    В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: AB=24, AD=10, CC1=22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, C и C1.
    47. посмотреть ответ


  47. (номер задачи в базе 103-47)

    Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 56картинка. Найдите образующую конуса.
    48. посмотреть ответ


  48. (номер задачи в базе 103-48)

    Высота конуса равна 4, а диаметр основания равен 6. Найдите образующую конуса.
    49. посмотреть ответ


  49. (номер задачи в базе 103-49)

    Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8π, а высота равна 4. Найдите диаметр основания.
    50. посмотреть ответ


  50. (номер задачи в базе 103-50)

    Длина окружности основания цилиндра равна 6. Площадь боковой поверхности равна 36. Найдите высоту цилиндра.
    51. посмотреть ответ


  51. (номер задачи в базе 103-51)

    Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 5.
    картинка 51
    52. посмотреть ответ




Сложность 2 (средние по сложности задачи)

  1. (номер задачи в базе 103-52)

    Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а объем равен 4картинка.
    картинка 52
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 103-53)

    Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 32. Найдите высоту цилиндра.
    картинка 53
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 103-54)

    Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота и радиус основания уменьшатся в два раза?
    картинка 54
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 103-55)

    Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а высота равна 4.
    картинка 55
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 103-56)

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 56
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 103-57)

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 57
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 103-58)

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 58
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 103-59)

    Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 59
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 103-60)

    Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 60
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 103-61)

    Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка 61
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 103-62)

    В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 24 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
    картинка 62
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 103-63)

    Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    картинка 63
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 103-64)

    Дано два цилиндра. Объем первого цилиндра равен 24. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в четыре раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 103-65)

    Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 2, а высота равна 8.
    картинка 65
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 103-66)

    Через середину высоты правильной четырехугольной пирамиды проведена секущая плоскость, параллельная основанию пирамиды. Полученное сечение является основанием для меньшей пирамиды. Найти ее объем, если объем большой пирамиды равен 72.
    картинка 66
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 103-67)

    Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 10, а высота равна 20.
    картинка 67
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 103-68)

    Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 103-69)

    Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
    картинка 69
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 103-70)

    Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем этой призмы, если объем отсеченной треугольной призмы равен 8.
    картинка 70
    20. посмотреть ответ


  20. (номер задачи в базе 103-71)

    Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 2картинка.
    картинка 71
    21. посмотреть ответ




  21. (номер задачи в базе 103-72)

    Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 3 раза, а высота уменьшится в полтора раза?
    картинка 72
    22. посмотреть ответ


  22. (номер задачи в базе 103-73)

    Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 2 раза, а радиус основания останется прежним?
    картинка 73
    23. посмотреть ответ


  23. (номер задачи в базе 103-74)

    Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из кубов с ребром 2.
    картинка 74
    24. посмотреть ответ


  24. (номер задачи в базе 103-75)

    Найдите расстояние между точками A и B в пространственной фигуре, составленной из кубов с ребром 2. В ответе запишите расстояние, умноженное на картинка.
    картинка 75
    25. посмотреть ответ


  25. (номер задачи в базе 103-76)

    Найдите расстояние между точками A и B в пространственной фигуре, составленной из кубов с ребром 5. В ответе запишите расстояние умноженное на картинка.
    картинка 76
    26. посмотреть ответ


  26. (номер задачи в базе 103-77)

    Площадь полной поверхности конуса равна 48. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1∶1 считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
    картинка 77
    27. посмотреть ответ


  27. (номер задачи в базе 103-78)

    Объем одного шара в 64 раза больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
    картинка 78
    28. посмотреть ответ


  28. (номер задачи в базе 103-79)

    Радиусы двух шаров равны 9 и 12. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
    картинка 79
    29. посмотреть ответ


  29. (номер задачи в базе 103-80)

    В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.
    картинка 80
    30. посмотреть ответ


  30. (номер задачи в базе 103-81)

    Объем куба равен 24. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
    картинка 81
    31. посмотреть ответ




  31. (номер задачи в базе 103-82)

    Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=6, AD=3, CC1=4.
    32. посмотреть ответ


  32. (номер задачи в базе 103-83)

    Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 9.
    33. посмотреть ответ


  33. (номер задачи в базе 103-84)

    Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=5, AD=6, CC1=2.
    34. посмотреть ответ


  34. (номер задачи в базе 103-85)

    На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и B3.
    картинка 85
    35. посмотреть ответ


  35. (номер задачи в базе 103-86)

    На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла ABB3.
    картинка 86
    36. посмотреть ответ


  36. (номер задачи в базе 103-87)

    На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла DCD3.
    картинка 87
    37. посмотреть ответ


  37. (номер задачи в базе 103-88)

    Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 99. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
    картинка 88
    38. посмотреть ответ


  38. (номер задачи в базе 103-89)

    В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем жидкости равен 210 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    картинка 89
    39. посмотреть ответ


  39. (номер задачи в базе 103-90)

    В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых ребер.
    картинка 90
    40. посмотреть ответ


  40. (номер задачи в базе 103-91)

    В правильной треугольной призме стороны оснований равны 4, боковые ребра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины соответствующих рисунку ребер.
    картинка 91
    41. посмотреть ответ




  41. (номер задачи в базе 103-92)

    В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 15, а сторона основания равна 9картинка . Найдите высоту пирамиды.
    картинка 92
    42. посмотреть ответ


  42. (номер задачи в базе 103-93)

    Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 6картинка . Найдите площадь боковой поверхности конуса.
    картинка 93
    43. посмотреть ответ


  43. (номер задачи в базе 103-94)

    В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1=15, а диагональ BD1=17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.
    картинка 94
    44. посмотреть ответ


  44. (номер задачи в базе 103-95)

    В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12. Боковые ребра призмы равны 4/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
    картинка 95
    45. посмотреть ответ


  45. (номер задачи в базе 103-96)

    Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его площадь поверхности увеличится на 48 см2 . Найдите ребро куба. Ответ дайте в см.
    картинка 96
    46. посмотреть ответ


  46. (номер задачи в базе 103-97)

    Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 2картинка, а высота равна 8.
    картинка 97
    47. посмотреть ответ


  47. (номер задачи в базе 103-98)

    Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в три раза?
    картинка 98
    48. посмотреть ответ


  48. (номер задачи в базе 103-99)

    Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в три раза?
    картинка 99
    49. посмотреть ответ


  49. (номер задачи в базе 103-100)

    Ребра правильного тетраэдра равны 4. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
    картинка 100
    50. посмотреть ответ


  50. (номер задачи в базе 103-101)

    Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.
    картинка 101
    51. посмотреть ответ




  51. (номер задачи в базе 103-102)

    Объем правильной шестиугольной пирамиды 12. Сторона основания равна 2. Найдите боковое ребро.
    картинка 102
    52. посмотреть ответ


  52. (номер задачи в базе 103-103)

    Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 112. Найдите объем конуса.
    53. посмотреть ответ


  53. (номер задачи в базе 103-104)

    Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 18. Найдите объем шара.
    54. посмотреть ответ


Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 103-105)

    В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
    картинка 105
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 103-106)

    Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 2картинка, а высота равна 6.
    картинка 106
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 103-107)

    Правильная шестиугольная призма объемом 96 рассечена плоскостью. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
    картинка 107
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 103-108)

    Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 36. Найдите площадь поверхности шара.
    картинка 108
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 103-109)

    Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 27. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 103-110)

    Объем куба равен 24картинка. Найдите его диагональ.
    картинка 110
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 103-111)

    Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объем увеличится на 98. Найдите ребро куба.
    картинка 111
    8. посмотреть ответ




  8. (номер задачи в базе 103-112)

    Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна картинка и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.
    картинка 112
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 103-113)

    Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 4 и образует с плоскостью этой грани угол 30°. Найдите объем параллелепипеда.
    картинка 113
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 103-114)

    Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 2 и тупым углом 120°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 60° и равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
    картинка 114
    11. посмотреть ответ


  11. (номер задачи в базе 103-115)

    Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 4, а боковые ребра равны картинка и наклонены к плоскости основания под углом 30°.
    картинка 115
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 103-116)

    Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 6. Найдите объем пирамиды.
    картинка 116
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 103-117)

    Объем треугольной пирамиды SAEF, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 4. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
    картинка 117
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 103-118)

    Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 12. Найдите объем пирамиды.
    картинка 118
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 103-119)

    Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 24. Точка E делит ребро SD в отношении 2∶3 считая от вершины S. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.
    картинка 119
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 103-120)

    От треугольной пирамиды, объем которой равен 24, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
    картинка 120
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 103-121)

    Найдите расстояние между точками A и B в пространственной фигуре, составленной из кубов с ребром 3. В ответе запишите расстояние, умноженное на картинка.
    картинка 121
    18. посмотреть ответ




  18. (номер задачи в базе 103-122)

    Найдите расстояние между точками A и B в пространственной фигуре, составленной из кубов с ребром 4.
    картинка 122
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 103-123)

    Найдите расстояние между точками A и B в пространственной фигуре, составленной из кубов с ребром 1.
    картинка 123
    20. посмотреть ответ


  20. (номер задачи в базе 103-124)

    Найдите расстояние между точками A и B в пространственной фигуре, составленной из кубов с ребром 2. В ответе запишите расстояние, умноженное на картинка.
    картинка 124
    21. посмотреть ответ


  21. (номер задачи в базе 103-125)

    Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
    картинка 125
    22. посмотреть ответ


  22. (номер задачи в базе 103-126)

    Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 7 раз?
    картинка 126
    23. посмотреть ответ


  23. (номер задачи в базе 103-127)

    Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.
    картинка 127
    24. посмотреть ответ


  24. (номер задачи в базе 103-128)

    Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды BCDC1.
    картинка 128
    25. посмотреть ответ


  25. (номер задачи в базе 103-129)

    Объем куба равен 16картинка. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. В ответе укажите площадь, умноженную на картинка.
    картинка 129
    26. посмотреть ответ


  26. (номер задачи в базе 103-130)

    Объем куба равен 48. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
    картинка 130
    27. посмотреть ответ


  27. (номер задачи в базе 103-131)

    Объем тетраэдра равен 35. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
    картинка 131
    28. посмотреть ответ




  28. (номер задачи в базе 103-132)

    Площадь поверхности тетраэдра равна 48. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
    картинка 132
    29. посмотреть ответ


  29. (номер задачи в базе 103-133)

    Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды BCDC1 равен 9.
    картинка 133
    30. посмотреть ответ


  30. (номер задачи в базе 103-134)

    Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=5, AD=7, CC1=2.
    31. посмотреть ответ


  31. (номер задачи в базе 103-135)

    Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B, C, C1, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=5, CC1=7.
    32. посмотреть ответ


  32. (номер задачи в базе 103-136)

    Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, B, C правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 9.
    33. посмотреть ответ


  33. (номер задачи в базе 103-137)

    Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C, D, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 24, а боковое ребро равно 12.
    картинка 137
    34. посмотреть ответ


  34. (номер задачи в базе 103-138)

    Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A1, B1, D1, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 6.
    картинка 138
    35. посмотреть ответ


  35. (номер задачи в базе 103-139)

    Цилиндр, объем которого равен 99, описан около шара. Найдите объем шара.
    картинка 139
    36. посмотреть ответ


  36. (номер задачи в базе 103-140)

    Шар, объем которого равен 96, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.
    картинка 140
    37. посмотреть ответ




  37. (номер задачи в базе 103-141)

    Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 96. Найдите высоту цилиндра.
    38. посмотреть ответ


  38. (номер задачи в базе 103-142)

    Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 3. Какой станет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличатся в два раза, а форма останется прежней?
    39. посмотреть ответ


  39. (номер задачи в базе 103-143)

    Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, для которого CD=5, BC=4, CC1=3. Ответ дайте в градусах.
    40. посмотреть ответ


  40. (номер задачи в базе 103-144)

    В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 3. Найдите расстояние между точками A1 и E.
    41. посмотреть ответ


  41. (номер задачи в базе 103-145)

    В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны картинка. Найдите расстояние между точками B1 и E.
    42. посмотреть ответ


  42. (номер задачи в базе 103-146)

    В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 2. Найдите тангенс угла BE1E.
    43. посмотреть ответ


  43. (номер задачи в базе 103-147)

    В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 2. Найдите квадрат тангенса угла CE1E.
    44. посмотреть ответ


  44. (номер задачи в базе 103-148)

    На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и B.
    картинка 148
    45. посмотреть ответ


  45. (номер задачи в базе 103-149)

    На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и B.
    картинка 149
    46. посмотреть ответ


  46. (номер задачи в базе 103-150)

    На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и B.
    картинка 150
    47. посмотреть ответ




  47. (номер задачи в базе 103-151)

    На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и B.
    картинка 151
    48. посмотреть ответ


  48. (номер задачи в базе 103-152)

    На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и B.
    картинка 152
    49. посмотреть ответ


  49. (номер задачи в базе 103-153)

    На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C3.
    картинка 153
    50. посмотреть ответ


  50. (номер задачи в базе 103-154)

    На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и B3.
    картинка 154
    51. посмотреть ответ


  51. (номер задачи в базе 103-155)

    В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 9, найдите угол между прямыми BB1 и CA1. Ответ дайте в градусах.
    картинка 155
    52. посмотреть ответ


  52. (номер задачи в базе 103-156)

    Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 6 и 4, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
    картинка 156
    53. посмотреть ответ


нижняя шапка