верхняя шапка
help
реклама
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ профиль >>
задача 18
картинка

ЗАДАЧА 18
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 18
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 18
егэ профиль
сортировка по темам

СПИСОК ТЕМ
Тема 1: Реальные задачи ЕГЭ последних лет
Тема 2: Графическое решение (прямые, окружности, парабола)
Тема 3: Аналитическое решение уравнений, неравенств и систем
Тема 4: Использование четности, нечетности (симметрии) функций
и использование производной

Задачи разделены на темы. Задачи из любой темы вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ. Внутри каждой темы задачи мы постарались расположить по возрастанию сложности.




Тема 1: Реальные задачи ЕГЭ последних лет

  1. (номер задачи в базе 1018-84)

    (реальная задача 18 ЕГЭ 2024 профильная математика основная волна) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {█(4x-y+a=0 @|y|-x^2+2x=0 )┤ имеет ровно два различных решения.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


    посмотреть решение 3




  2. (номер задачи в базе 1018-85)

    (реальная задача 18 ЕГЭ 2024 профильная математика основная волна) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {█(y=|x-a|-1 @|y|+x^2-2x=0 )┤ имеет ровно четыре различных решения.
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 1018-83)

    (реальная задача 18 досрочного ЕГЭ 2024 профильная математика) (Аналог досрочного ЕГЭ 2024) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение x^2-(x-1) √(2x-a)=x имеет ровно один корень.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  4. (номер задачи в базе 1018-80)

    (реальная задача 18 досрочного ЕГЭ 2024 профильная математика) (Аналог досрочного ЕГЭ 2024) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение √(x^2-a^2 ) =√(4x^2-(4a+1)x+a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 1018-79)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2023 профильная математика) (Аналог ЕГЭ 2023 основная волна) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {█((x^2+y^2+6x) √(x+y+6)=0@y=x+a )┤ имеет ровно два различных решения.
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  6. (номер задачи в базе 1018-81)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2023 профильная математика) (Аналог ЕГЭ 2023 основная волна) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {█((xy-x+8) √(y-x+8)=0@y=2x+a )┤ имеет ровно два различных решения.
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 1018-82)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2023 профильная математика) (Аналог ЕГЭ 2023 основная волна) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {█((|x+1|+|x-3|-y) √(10-x-y)=0@y=x+a )┤ имеет ровно два различных решения.
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  8. (номер задачи в базе 1018-78)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2023 профильная математика) (Аналог досрочного ЕГЭ 2023) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение √(5x-7) ∙ ln⁡(x^2-6x+10-a^2 )=0 имеет ровно один корень на отрезке [0;3].
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 1018-77)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2023 профильная математика досрочная волна) (Аналог досрочного ЕГЭ 2023) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение √(4x-3) ∙ ln⁡(5x-a)=√(4x-3) ∙ ln⁡(6x+a) имеет ровно два различных решения на отрезке [0;1].
    10. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  10. (номер задачи в базе 1018-76)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2023 профильная математика досрочная волна) (Аналог досрочного ЕГЭ 2023) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (4|x|-x-3-a)/(x^2-x-a)=0 имеет ровно два различных решения.
    11. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. (номер задачи в базе 1018-74)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2023 профильная математика досрочная волна) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение √(x^4-4x^2+a^2 )=x^2+2x-a имеет ровно три различных корня.
    12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  12. (номер задачи в базе 1018-73)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение a^2-4x^2+8|x|-4=0 имеет ровно два различных корня.
    13. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  13. (номер задачи в базе 1018-72)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение |x^2+a^2-6x-4a|=2x+2a имеет четыре различных корня.
    14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  14. (номер задачи в базе 1018-71)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение x^2+a^2+2x-4a=|4x+2a| имеет более двух различных корней.
    15. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. (номер задачи в базе 1018-70)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение x^2+a^2+x-7a=|7x+a| имеет более двух различных корней.
    16. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  16. (номер задачи в базе 1018-69)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {█((xy^2-3xy-3y+9) √(x-3)=0@y=ax )┤ имеет ровно три различных решения.
    17. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  17. (номер задачи в базе 1018-75)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {█((xy^2-2xy-4y+8)/√(4-y)=0@y=ax )┤ имеет ровно три различных решения.
    18. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  18. (номер задачи в базе 1018-65)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2021 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение |x^2-a^2 |=|x+a|∙√(4x+a^2-8a) имеет ровно два различных решения.
    19. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  19. (номер задачи в базе 1018-66)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2021 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение a∙|x+1|+(1-a)∙|x-1|+2=0 имеет ровно два различных решения.
    20. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  20. (номер задачи в базе 1018-67)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2021 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение |x^2-a^2 |+8=|x+a|+8|x-a| имеет ровно три различных решения.
    21. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  21. (номер задачи в базе 1018-68)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2021 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение |x^2-a^2 |=|x+a|∙√(3x+1) имеет ровно два различных решения.
    22. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  22. (номер задачи в базе 1018-64)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {( x^2+y^2=2(1+a)x+2(1-a)y-2a^2,@x^2+y^2=2x+2y )┤ имеет ровно два различных решения.
    23. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  23. (номер задачи в базе 1018-61)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {(log_8⁡(36-y^2 )=log_8⁡(36-a^2 x^2 ),@x^2+y^2=2x+6y )┤ имеет ровно два различных решения.
    24. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  24. (номер задачи в базе 1018-62)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {(√(16-a^2 x^2 )=√(16-y^2 ),@x^2+y^2=8x+4y )┤ имеет ровно два различных решения.
    25. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  25. (номер задачи в базе 1018-60)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Найти все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений {(√(2x-x^2 )=√(2ay-a^2 y^2 ),@y=x^2 )┤ имеет ровно три различных решения.
    26. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  26. (номер задачи в базе 1018-59)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {(√(4-y^2 )=√(4-4x^2 ),@xy+a^2=ax+ay)┤ имеет ровно два различных решения.
    27. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  27. (номер задачи в базе 1018-63)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {(log_0,5⁡(a-y^2 )=log_0,5⁡(a-x^2 ),@x^2+y^2=4x+6y )┤ имеет ровно два различных решения.
    28. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  28. (номер задачи в базе 1018-54)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (9x^2-a^2)/(x^2+8x+16-a^2 )=0 имеет ровно два различных корня.
    29. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  29. (номер задачи в базе 1018-51)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (2a-x^2+3x)/(x-a^2 )=0 имеет ровно два различных корня.
    30. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  30. (номер задачи в базе 1018-52)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (x^2-a(a+1)x+a^3)/√(2+x-x^2 )=0 имеет ровно два различных корня.
    31. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  31. (номер задачи в базе 1018-50)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (x^2-4x+a)/(5x^2-6ax+a^2 )=0 имеет ровно два различных корня.
    32. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  32. (номер задачи в базе 1018-49)

    картинка
    33. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  33. (номер задачи в базе 1018-48)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (x^2-6x+a^2+2a)/(2x^2-ax-a^2 )=0 имеет ровно два различных корня.
    34. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  34. (номер задачи в базе 1018-47)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 3 sin⁡x+cos⁡x=a имеет ровно один корень на отрезке [π/4;3π/4].
    35. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  35. (номер задачи в базе 1018-46)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=ax-2a-1+|x^2-x-2| меньше -2.
    36. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  36. (номер задачи в базе 1018-45)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=x-2|x|+|x^2-2(a+1)x+a^2+2a| больше -4.
    37. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  37. (номер задачи в базе 1018-53)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение |x+a^2/x+1|+|x+a^2/x-1|=2 имеет хотя бы один корень.
    38. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  38. (номер задачи в базе 1018-44)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(x+2a-1)+√(x-a)=1 имеет хотя бы один корень.
    39. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  39. (номер задачи в базе 1018-43)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0,@x^2+y=xy+x )┤ имеет ровно четыре различных решения.
    40. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  40. (номер задачи в базе 1018-42)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(y=(a-2) x^2-2ax-2+a,@x^2=y^2 )┤ имеет ровно четыре различных решения.
    41. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  41. (номер задачи в базе 1018-41)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,@x^2=y^2 )┤ имеет ровно четыре различных решения.
    42. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  42. (номер задачи в базе 1018-40)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(x^4-y^4=12a-28,@x^2+y^2=a )┤ имеет ровно четыре различных решения.
    43. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  43. (номер задачи в базе 1018-39)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(x^2+y^2=a^2,@xy=a^2-3a)┤ имеет ровно два различных решения.
    44. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  44. (номер задачи в базе 1018-38)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(((x+5)^2+y^2-a^2 ) ln⁡(9-x^2-y^2 )=0,@((x+5)^2+y^2-a^2 )(x+y+5-a)=0)┤ имеет ровно два различных решения.
    45. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  45. (номер задачи в базе 1018-37)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (x-a-7)(x+a-2)/√(10x-x^2-a^2 )=0 имеет ровно один корень на отрезке [4;8].
    46. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  46. (номер задачи в базе 1018-36)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x√(x-a)=√(4x^2-(4a+2)x+2a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
    47. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  47. (номер задачи в базе 1018-35)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(x-a)∙sin⁡x=√(x-a)∙cos⁡x имеет ровно один корень на отрезке [0;π].
    48. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  48. (номер задачи в базе 1018-34)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение tg⁡(πx)∙ln⁡(x+a) =ln⁡(x+a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
    49. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  49. (номер задачи в базе 1018-33)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ln⁡(4x-1)∙√(x^2-6x+6a-a^2 )= 0 имеет ровно один корень на отрезке [0;3]. Ответ: a∈(0,25;0,5]∪[5,5;5,75).
    50. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  50. (номер задачи в базе 1018-32)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(3x-2)∙ln⁡(x-a)=√(3x-2)∙ln⁡(2x+a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
    51. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  51. (номер задачи в базе 1018-31)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств {(|x|+|a|<4, @x^2+16a≤8x+48)┤ имеет хотя бы одно решение на отрезке [0;1].
    52. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  52. (номер задачи в базе 1018-29)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств {(ax≥2, @√(x-1)>a, @3x≤2a+11)┤ имеет хотя бы одно решение на отрезке [3;4].
    53. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  53. (номер задачи в базе 1018-19)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2016 профильная математика) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение √x+√(4a-x)=a+1 имеет ровно два различных решения.
    54. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  54. (номер задачи в базе 1018-11)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {(2x(x^2+y^2-y-2)=|2x|(y-2),@y=x-a )┤ имеет ровно три различных решения.
    55. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  55. (номер задачи в базе 1018-8)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {(y(2x^2+y-1)=|y|(y+1),@y=x+a )┤ имеет ровно два различных решения.
    56. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  56. (номер задачи в базе 1018-2)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {(x(x^2+y^2+y-x-2)=|x|(x^2+y^2+x-y),@y=a(x+2) )┤ имеет ровно три различных решения.
    57. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  57. (номер задачи в базе 1018-56)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2015 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (1+sin⁡x )^4-4 sin⁡x=7-a-a^2 не имеет решений.
    58. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  58. (номер задачи в базе 1018-57)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2014 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых все решения уравнения 4∛(3,5x-2,5)+3 log_2⁡(3x-1)+2a=0 принадлежат отрезку [1;3].
    59. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  59. (номер задачи в базе 1018-55)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2013 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых существует хотя бы одна пара чисел (x;y), удовлетворяющих неравенству 5|x-2|+3|x+a|≤√(4-y^2 )+7.
    60. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Тема 2: Графическое решение (прямые, окружности, парабола)

  1. (номер задачи в базе 1018-5)

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {((y-|x^2-6x+8|)/√(x-1)=0,@y=2ax+2a )┤ имеет ровно одно решение.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 1018-6)

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {((y^2-2xy+2x^2-xy) √(6-x^2-x)=0,@y=ax-a+2 )┤ имеет ровно три решения.
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 1018-28)

    Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (x+1)^4+2x^2+4x-2a+6=√(4-(x+1)^2 ) имеет ровно два различных корня.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  4. (номер задачи в базе 1018-1)

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {(x^2-2ax+4a^4+y^2=4a^2 y-a^2+9б,@x^2+8y+y^2=1/(|a|+1)-16 )┤ имеет единственное решение и найдите это решение.
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 1018-18)

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |x^2-3x+2|+|x^2-5x+6|=-x^2+2ax+2-a^2 имеет ровно одно решение.
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  6. (номер задачи в базе 1018-17)

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {((x^2+y^2+y-x-4)^2≤(x^2+y^2+x-y-4)^2, @x^2-2ax+y^2+2ay=1-2a^2 )┤ имеет ровно два решения.
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 1018-2)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {(x(x^2+y^2+y-x-2)=|x|(x^2+y^2+x-y),@y=a(x+2) )┤ имеет ровно три различных решения.
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  8. (номер задачи в базе 1018-8)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {(y(2x^2+y-1)=|y|(y+1),@y=x+a )┤ имеет ровно два различных решения.
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 1018-9)

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {((x-y)(x^2+y^2+x-y-4)=|y-x|(x^2+y^2+y-x-4),@x^2-2ax+y^2+2ay=1-2a^2 )┤ имеет ровно одно решение.
    10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  10. (номер задачи в базе 1018-11)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {(2x(x^2+y^2-y-2)=|2x|(y-2),@y=x-a )┤ имеет ровно три различных решения.
    11. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. (номер задачи в базе 1018-31)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств {(|x|+|a|<4, @x^2+16a≤8x+48)┤ имеет хотя бы одно решение на отрезке [0;1].
    12. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2




  12. (номер задачи в базе 1018-60)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Найти все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений {(√(2x-x^2 )=√(2ay-a^2 y^2 ),@y=x^2 )┤ имеет ровно три различных решения.
    13. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  13. (номер задачи в базе 1018-3)

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {((2y^2-x)/√(5-x^2-y^2 )=0, @ay=2x-a-2 )┤ имеет ровно одно решение.
    14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  14. (номер задачи в базе 1018-30)

    Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств {(2|x|+|a|≤4, @x^2-4x+16a≤12,@-x^2+16a≥-32 )┤ имеет хотя бы одно решение.
    15. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. (номер задачи в базе 1018-4)

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {((y-2x^2 ) √(-y^2+2y-x^2+1)=0,@ay=2x-a-2 )┤ имеет ровно три различных решения.
    16. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  16. (номер задачи в базе 1018-45)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=x-2|x|+|x^2-2(a+1)x+a^2+2a| больше -4.
    17. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  17. (номер задачи в базе 1018-46)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=ax-2a-1+|x^2-x-2| меньше -2.
    18. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Тема 3: Аналитическое решение уравнений, неравенств и систем

  1. (номер задачи в базе 1018-12)

    Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x^2+3a+2x-3|=|-x^2+2ax| имеет более одного корня.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 1018-13)

    Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |2x^2+a+x+4|=|x^2+2ax+2| имеет более одного корня.
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 1018-57)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2014 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых все решения уравнения 4∛(3,5x-2,5)+3 log_2⁡(3x-1)+2a=0 принадлежат отрезку [1;3].
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  4. (номер задачи в базе 1018-26)

    Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ax^2-6ax+7a=√(-2+(x-3)^2 ) имеет ровно два различных корня.
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  5. (номер задачи в базе 1018-50)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (x^2-4x+a)/(5x^2-6ax+a^2 )=0 имеет ровно два различных корня.
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  6. (номер задачи в базе 1018-48)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (x^2-6x+a^2+2a)/(2x^2-ax-a^2 )=0 имеет ровно два различных корня.
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 1018-44)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(x+2a-1)+√(x-a)=1 имеет хотя бы один корень.
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  8. (номер задачи в базе 1018-51)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (2a-x^2+3x)/(x-a^2 )=0 имеет ровно два различных корня.
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 1018-52)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (x^2-a(a+1)x+a^3)/√(2+x-x^2 )=0 имеет ровно два различных корня.
    10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  10. (номер задачи в базе 1018-16)

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {((y^2-3xy+6ax^2-2axy)/√(x+3)=0,@y=2x+a )┤ имеет ровно два различных решения.
    11. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. (номер задачи в базе 1018-29)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств {(ax≥2, @√(x-1)>a, @3x≤2a+11)┤ имеет хотя бы одно решение на отрезке [3;4].
    12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  12. (номер задачи в базе 1018-42)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(y=(a-2) x^2-2ax-2+a,@x^2=y^2 )┤ имеет ровно четыре различных решения.
    13. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  13. (номер задачи в базе 1018-58)

    Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (1-a^2 ) x^6+3x^4+x^2+a^2-3a+2=0 имеет ровно три решения.
    14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  14. (номер задачи в базе 1018-43)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0,@x^2+y=xy+x )┤ имеет ровно четыре различных решения.
    15. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  15. (номер задачи в базе 1018-7)

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {((xy^2-3xy-3y+9)/√(4x+12)=0,@y=ax )┤ имеет ровно два различных решения.
    16. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  16. (номер задачи в базе 1018-54)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (9x^2-a^2)/(x^2+8x+16-a^2 )=0 имеет ровно два различных корня.
    17. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  17. (номер задачи в базе 1018-32)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(3x-2)∙ln⁡(x-a)=√(3x-2)∙ln⁡(2x+a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
    18. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  18. (номер задачи в базе 1018-56)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2015 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (1+sin⁡x )^4-4 sin⁡x=7-a-a^2 не имеет решений.
    19. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  19. (номер задачи в базе 1018-64)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {( x^2+y^2=2(1+a)x+2(1-a)y-2a^2,@x^2+y^2=2x+2y )┤ имеет ровно два различных решения.
    20. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  20. (номер задачи в базе 1018-36)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x√(x-a)=√(4x^2-(4a+2)x+2a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
    21. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  21. (номер задачи в базе 1018-37)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (x-a-7)(x+a-2)/√(10x-x^2-a^2 )=0 имеет ровно один корень на отрезке [4;8].
    22. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  22. (номер задачи в базе 1018-40)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(x^4-y^4=12a-28,@x^2+y^2=a )┤ имеет ровно четыре различных решения.
    23. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  23. (номер задачи в базе 1018-41)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,@x^2=y^2 )┤ имеет ровно четыре различных решения.
    24. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  24. (номер задачи в базе 1018-14)

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {((x+4) (y-3x+1)^2=|x+4|^3,@ax=y )┤ имеет единственное решение.
    25. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  25. (номер задачи в базе 1018-27)

    Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (a^2-1) x^2-2(a^2-1)x=√((x-1)^2-1) имеет ровно два различных корня.
    26. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  26. (номер задачи в базе 1018-49)

    картинка
    27. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  27. (номер задачи в базе 1018-59)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {(√(4-y^2 )=√(4-4x^2 ),@xy+a^2=ax+ay)┤ имеет ровно два различных решения.
    28. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  28. (номер задачи в базе 1018-63)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {(log_0,5⁡(a-y^2 )=log_0,5⁡(a-x^2 ),@x^2+y^2=4x+6y )┤ имеет ровно два различных решения.
    29. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  29. (номер задачи в базе 1018-55)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2013 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых существует хотя бы одна пара чисел (x;y), удовлетворяющих неравенству 5|x-2|+3|x+a|≤√(4-y^2 )+7.
    30. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  30. (номер задачи в базе 1018-35)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(x-a)∙sin⁡x=√(x-a)∙cos⁡x имеет ровно один корень на отрезке [0;π].
    31. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  31. (номер задачи в базе 1018-47)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 3 sin⁡x+cos⁡x=a имеет ровно один корень на отрезке [π/4;3π/4].
    32. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  32. (номер задачи в базе 1018-33)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ln⁡(4x-1)∙√(x^2-6x+6a-a^2 )= 0 имеет ровно один корень на отрезке [0;3]. Ответ: a∈(0,25;0,5]∪[5,5;5,75).
    33. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  33. (номер задачи в базе 1018-34)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение tg⁡(πx)∙ln⁡(x+a) =ln⁡(x+a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
    34. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  34. (номер задачи в базе 1018-38)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(((x+5)^2+y^2-a^2 ) ln⁡(9-x^2-y^2 )=0,@((x+5)^2+y^2-a^2 )(x+y+5-a)=0)┤ имеет ровно два различных решения.
    35. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  35. (номер задачи в базе 1018-15)

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {((x-2) (y+2x+4)^2=|x-2|^3,@ax=y+x )┤ имеет единственное решение.
    36. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  36. (номер задачи в базе 1018-61)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {(log_8⁡(36-y^2 )=log_8⁡(36-a^2 x^2 ),@x^2+y^2=2x+6y )┤ имеет ровно два различных решения.
    37. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  37. (номер задачи в базе 1018-62)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений {(√(16-a^2 x^2 )=√(16-y^2 ),@x^2+y^2=8x+4y )┤ имеет ровно два различных решения.
    38. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  38. (номер задачи в базе 1018-53)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение |x+a^2/x+1|+|x+a^2/x-1|=2 имеет хотя бы один корень.
    39. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Тема 4: Использование четности, нечетности (симметрии) функций
и использование производной

  1. (номер задачи в базе 1018-39)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(x^2+y^2=a^2,@xy=a^2-3a)┤ имеет ровно два различных решения.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 1018-19)

    (задача 17 (18) реального ЕГЭ 2016 профильная математика) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение √x+√(4a-x)=a+1 имеет ровно два различных решения.
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  3. (номер задачи в базе 1018-21)

    Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2x^2-a∙sin^2⁡(πx/2+π/2)+a^2 -6=0 имеет ровно один корень.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  4. (номер задачи в базе 1018-23)

    Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {((x^2+2ax+a^2-1) √(4-x^2 )=0,@y^2=ax )┤ имеет ровно три различных корня.
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 1018-22)

    Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (4x^2 sin^2 (πx/2)-a∙cos^2⁡(πx/2)+a^2 -20) √(4-x^2 )=0 имеет ровно три различных корня.
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  6. (номер задачи в базе 1018-20)

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение √(-x^2+4x-3)-√(-8+6x-x^2 )=√(a+2) имеет ровно одно решение.
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  7. (номер задачи в базе 1018-24)

    Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (x-1)^2 2^(|x-1|-1)+a∙2^|x-1| +x^2-2x+a^2-2a-5=0 имеет ровно один корень.
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  8. (номер задачи в базе 1018-25)

    Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (x+2)^2 4^((x+2)^2-1)+a∙2^((x+2)^2 )+x^2+4x+a^2+2=0 имеет ровно один корень.
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 1018-10)

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (3x^2 sin^2 (πx/2)-a∙cos^2⁡(πx/2)+a^2 -12)/√(2-x^2 )=0 имеет ровно один корень.
    10. посмотреть ответ
    посмотреть решение




нижняя шапка