верхняя шапка
help
реклама
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ профиль >>
задача 18
картинка

ЗАДАЧА 18
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 18
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 18
егэ профиль
сортировка по темам

СПИСОК ТЕМ
Тема 1: Реальные задачи ЕГЭ последних лет
Тема 2: Графическое решение (прямые, окружности, парабола)
Тема 3: Аналитическое решение уравнений, неравенств и систем
Тема 4: Использование четности, нечетности (симметрии) функций
и использование производной

Задачи разделены на темы. Задачи из любой темы вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ. Внутри каждой темы задачи мы постарались расположить по возрастанию сложности.




Тема 1: Реальные задачи ЕГЭ последних лет

  1. (номер задачи в базе 1018-79)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2023 профильная математика) 
					(Аналог ЕГЭ 2023 основная волна) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений
{█((x^2+y^2+6x) √(x+y+6)=0@y=x+a                                        )┤    
имеет ровно два различных решения.
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  3. (номер задачи в базе 1018-81)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2023 профильная математика) 
				(Аналог ЕГЭ 2023 основная волна) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений
{█((xy-x+8) √(y-x+8)=0@y=2x+a                                 )┤    
имеет ровно два различных решения.
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 1018-82)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2023 профильная математика) 
				(Аналог ЕГЭ 2023 основная волна) Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений
{█((|x+1|+|x-3|-y) √(10-x-y)=0@y=x+a                                                         )┤    
имеет ровно два различных решения.
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 1018-78)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2023 профильная математика) 
			(Аналог досрочного ЕГЭ 2023) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
√(5x-7)  ∙ ln⁡(x^2-6x+10-a^2 )=0   
имеет ровно один корень на отрезке [0;3].
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 1018-77)

    		
	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2023 профильная математика досрочная волна) 
			(Аналог досрочного ЕГЭ 2023) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
√(4x-3)  ∙ ln⁡(5x-a)=√(4x-3)  ∙ ln⁡(6x+a)  
имеет ровно два различных решения на отрезке [0;1].
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. (номер задачи в базе 1018-76)

    		
	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2023 профильная математика досрочная волна) 
			(Аналог досрочного ЕГЭ 2023) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
(4|x|-x-3-a)/(x^2-x-a)=0   
имеет ровно два различных решения.
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  13. (номер задачи в базе 1018-74)

    		
	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2023 профильная математика досрочная волна) 
		Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
√(x^4-4x^2+a^2 )=x^2+2x-a  
имеет ровно три различных корня.
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. (номер задачи в базе 1018-73)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) 
		Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
a^2-4x^2+8|x|-4=0  
имеет ровно два различных корня.
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  17. (номер задачи в базе 1018-72)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) 
			Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
|x^2+a^2-6x-4a|=2x+2a  
имеет четыре различных корня.
  18. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  19. (номер задачи в базе 1018-71)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) 
	Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
x^2+a^2+2x-4a=|4x+2a|   

имеет более двух различных корней.
  20. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  21. (номер задачи в базе 1018-70)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) 
		Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
x^2+a^2+x-7a=|7x+a|   
имеет более двух различных корней.
  22. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  23. (номер задачи в базе 1018-69)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) 
		Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений 
{█((xy^2-3xy-3y+9) √(x-3)=0@y=ax                                                  )┤    
имеет ровно три различных решения.
  24. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  25. (номер задачи в базе 1018-75)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) 
			Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений 
{█((xy^2-2xy-4y+8)/√(4-y)=0@y=ax                                  )┤    
имеет ровно три различных решения.
  26. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  27. (номер задачи в базе 1018-65)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2021 профильная математика) 
	Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
|x^2-a^2 |=|x+a|∙√(4x+a^2-8a)    
имеет ровно два различных решения.
  28. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  29. (номер задачи в базе 1018-66)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2021 профильная математика) 
	Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
a∙|x+1|+(1-a)∙|x-1|+2=0   
имеет ровно два различных решения.
  30. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  31. (номер задачи в базе 1018-67)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2021 профильная математика) 
	Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
|x^2-a^2 |+8=|x+a|+8|x-a|    
имеет ровно три различных решения.
  32. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  33. (номер задачи в базе 1018-68)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2021 профильная математика) 
	Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
|x^2-a^2 |=|x+a|∙√(3x+1)    
имеет ровно два различных решения.
  34. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  35. (номер задачи в базе 1018-64)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений 
{( x^2+y^2=2(1+a)x+2(1-a)y-2a^2,@x^2+y^2=2x+2y                                         )┤
имеет ровно два различных решения.
  36. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  37. (номер задачи в базе 1018-61)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений 
{(log_8⁡(36-y^2 )=log_8⁡(36-a^2 x^2 ),@x^2+y^2=2x+6y                            )┤
имеет ровно два различных решения.
  38. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  39. (номер задачи в базе 1018-62)

    			(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений 
{(√(16-a^2 x^2 )=√(16-y^2 ),@x^2+y^2=8x+4y           )┤
имеет ровно два различных решения.
  40. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  41. (номер задачи в базе 1018-60)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) 
Найти все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений 
{(√(2x-x^2 )=√(2ay-a^2 y^2 ),@y=x^2                                      )┤
имеет ровно три различных решения.
  42. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  43. (номер задачи в базе 1018-59)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика)
Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений 
{(√(4-y^2 )=√(4-4x^2 ),@xy+a^2=ax+ay)┤
имеет ровно два различных решения.
  44. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  45. (номер задачи в базе 1018-63)

    			(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений 
{(log_0,5⁡(a-y^2 )=log_0,5⁡(a-x^2 ),@x^2+y^2=4x+6y                        )┤
имеет ровно два различных решения.
  46. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  47. (номер задачи в базе 1018-54)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
(9x^2-a^2)/(x^2+8x+16-a^2 )=0
имеет ровно два различных корня.
  48. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  49. (номер задачи в базе 1018-51)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
(2a-x^2+3x)/(x-a^2 )=0
имеет ровно два различных корня.
  50. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  51. (номер задачи в базе 1018-52)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
(x^2-a(a+1)x+a^3)/√(2+x-x^2 )=0
имеет ровно два различных корня.
  52. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  53. (номер задачи в базе 1018-50)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
(x^2-4x+a)/(5x^2-6ax+a^2 )=0
имеет ровно два различных корня.
  54. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  55. (номер задачи в базе 1018-49)

    картинка
  56. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  57. (номер задачи в базе 1018-48)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
(x^2-6x+a^2+2a)/(2x^2-ax-a^2 )=0
имеет ровно два различных корня.
  58. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  59. (номер задачи в базе 1018-47)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
3 sin⁡x+cos⁡x=a
имеет ровно один корень на отрезке [π/4;3π/4].
  60. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  61. (номер задачи в базе 1018-46)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
f(x)=ax-2a-1+|x^2-x-2|
меньше -2.
  62. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  63. (номер задачи в базе 1018-45)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
f(x)=x-2|x|+|x^2-2(a+1)x+a^2+2a|
больше -4.
  64. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  65. (номер задачи в базе 1018-53)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
|x+a^2/x+1|+|x+a^2/x-1|=2
имеет хотя бы один корень.
  66. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  67. (номер задачи в базе 1018-44)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
√(x+2a-1)+√(x-a)=1
имеет хотя бы один корень.
  68. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  69. (номер задачи в базе 1018-43)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0,@x^2+y=xy+x                                          )┤
имеет ровно четыре различных решения.
  70. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  71. (номер задачи в базе 1018-42)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(y=(a-2) x^2-2ax-2+a,@x^2=y^2                                           )┤
имеет ровно четыре различных решения.
  72. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  73. (номер задачи в базе 1018-41)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,@x^2=y^2                                                                              )┤
имеет ровно четыре различных решения.
  74. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  75. (номер задачи в базе 1018-40)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(x^4-y^4=12a-28,@x^2+y^2=a                )┤
имеет ровно четыре различных решения.
  76. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  77. (номер задачи в базе 1018-39)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(x^2+y^2=a^2,@xy=a^2-3a)┤
имеет ровно два различных решения.
  78. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  79. (номер задачи в базе 1018-38)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(((x+5)^2+y^2-a^2 )  ln⁡(9-x^2-y^2 )=0,@((x+5)^2+y^2-a^2 )(x+y+5-a)=0)┤
имеет ровно два различных решения.
  80. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  81. (номер задачи в базе 1018-37)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(x-a-7)(x+a-2)/√(10x-x^2-a^2 )=0
имеет ровно один корень на отрезке [4;8].
  82. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  83. (номер задачи в базе 1018-36)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
x√(x-a)=√(4x^2-(4a+2)x+2a)
имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
  84. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  85. (номер задачи в базе 1018-35)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
√(x-a)∙sin⁡x=√(x-a)∙cos⁡x
имеет ровно один корень на отрезке [0;π].
  86. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  87. (номер задачи в базе 1018-34)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
tg⁡(πx)∙ln⁡(x+a) =ln⁡(x+a)
имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
  88. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  89. (номер задачи в базе 1018-33)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
ln⁡(4x-1)∙√(x^2-6x+6a-a^2 )= 0
имеет ровно один корень на отрезке [0;3].


Ответ: a∈(0,25;0,5]∪[5,5;5,75).
  90. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  91. (номер задачи в базе 1018-32)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
√(3x-2)∙ln⁡(x-a)=√(3x-2)∙ln⁡(2x+a)
имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
  92. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  93. (номер задачи в базе 1018-31)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств 
{(|x|+|a|<4,              @x^2+16a≤8x+48)┤
имеет хотя бы одно решение на отрезке [0;1].
  94. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  95. (номер задачи в базе 1018-29)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств 
{(ax≥2,             @√(x-1)>a,     @3x≤2a+11)┤
имеет хотя бы одно решение на отрезке [3;4].
  96. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  97. (номер задачи в базе 1018-19)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2016 профильная математика) 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
√x+√(4a-x)=a+1
имеет ровно два различных решения.
  98. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  99. (номер задачи в базе 1018-11)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика)
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{(2x(x^2+y^2-y-2)=|2x|(y-2),@y=x-a                                                 )┤
имеет ровно три различных решения.
  100. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  101. (номер задачи в базе 1018-8)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{(y(2x^2+y-1)=|y|(y+1),@y=x+a                                     )┤
имеет ровно два различных решения.
  102. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  103. (номер задачи в базе 1018-2)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{(x(x^2+y^2+y-x-2)=|x|(x^2+y^2+x-y),@y=a(x+2)                                                                   )┤
имеет ровно три различных решения.
  104. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  105. (номер задачи в базе 1018-56)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2015 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
(1+sin⁡x )^4-4 sin⁡x=7-a-a^2
не имеет решений.
  106. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  107. (номер задачи в базе 1018-57)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2014 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых все решения уравнения  
4∛(3,5x-2,5)+3 log_2⁡(3x-1)+2a=0
принадлежат отрезку [1;3].
  108. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  109. (номер задачи в базе 1018-55)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2013 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых существует хотя бы одна пара чисел (x;y), удовлетворяющих неравенству 
5|x-2|+3|x+a|≤√(4-y^2 )+7.
  110. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Тема 2: Графическое решение (прямые, окружности, парабола)

  1. (номер задачи в базе 1018-5)

    	Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{((y-|x^2-6x+8|)/√(x-1)=0,@y=2ax+2a                )┤

имеет ровно одно решение.
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 1018-6)

    	Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{((y^2-2xy+2x^2-xy) √(6-x^2-x)=0,@y=ax-a+2                                               )┤
имеет ровно три решения.
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 1018-28)

    	Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(x+1)^4+2x^2+4x-2a+6=√(4-(x+1)^2 )
имеет ровно два различных корня.
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 1018-1)

    	Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{(x^2-2ax+4a^4+y^2=4a^2 y-a^2+9б,@x^2+8y+y^2=1/(|a|+1)-16                  )┤
имеет единственное решение и найдите это решение.
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 1018-18)

    	Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
|x^2-3x+2|+|x^2-5x+6|=-x^2+2ax+2-a^2
имеет ровно одно решение.
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. (номер задачи в базе 1018-17)

    	Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{((x^2+y^2+y-x-4)^2≤(x^2+y^2+x-y-4)^2,   @x^2-2ax+y^2+2ay=1-2a^2                                      )┤
имеет ровно два решения.
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  13. (номер задачи в базе 1018-2)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{(x(x^2+y^2+y-x-2)=|x|(x^2+y^2+x-y),@y=a(x+2)                                                                   )┤
имеет ровно три различных решения.
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. (номер задачи в базе 1018-8)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{(y(2x^2+y-1)=|y|(y+1),@y=x+a                                     )┤
имеет ровно два различных решения.
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  17. (номер задачи в базе 1018-9)

    	Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{((x-y)(x^2+y^2+x-y-4)=|y-x|(x^2+y^2+y-x-4),@x^2-2ax+y^2+2ay=1-2a^2                                                         )┤
имеет ровно одно решение.
  18. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  19. (номер задачи в базе 1018-11)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика)
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{(2x(x^2+y^2-y-2)=|2x|(y-2),@y=x-a                                                 )┤
имеет ровно три различных решения.
  20. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  21. (номер задачи в базе 1018-31)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств 
{(|x|+|a|<4,              @x^2+16a≤8x+48)┤
имеет хотя бы одно решение на отрезке [0;1].
  22. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2




  23. (номер задачи в базе 1018-60)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) 
Найти все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений 
{(√(2x-x^2 )=√(2ay-a^2 y^2 ),@y=x^2                                      )┤
имеет ровно три различных решения.
  24. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  25. (номер задачи в базе 1018-3)

    	Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{((2y^2-x)/√(5-x^2-y^2 )=0,       @ay=2x-a-2         )┤
имеет ровно одно решение.
  26. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  27. (номер задачи в базе 1018-30)

    	Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств 
{(2|x|+|a|≤4,              @x^2-4x+16a≤12,@-x^2+16a≥-32         )┤
имеет хотя бы одно решение.
  28. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  29. (номер задачи в базе 1018-4)

    	Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{((y-2x^2 ) √(-y^2+2y-x^2+1)=0,@ay=2x-a-2                                    )┤
имеет ровно три различных решения.
  30. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  31. (номер задачи в базе 1018-45)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
f(x)=x-2|x|+|x^2-2(a+1)x+a^2+2a|
больше -4.
  32. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  33. (номер задачи в базе 1018-46)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
f(x)=ax-2a-1+|x^2-x-2|
меньше -2.
  34. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Тема 3: Аналитическое решение уравнений, неравенств и систем

  1. (номер задачи в базе 1018-12)

    	Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|x^2+3a+2x-3|=|-x^2+2ax|
имеет более одного корня.
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 1018-13)

    	Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|2x^2+a+x+4|=|x^2+2ax+2|
имеет более одного корня.
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 1018-57)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2014 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых все решения уравнения  
4∛(3,5x-2,5)+3 log_2⁡(3x-1)+2a=0
принадлежат отрезку [1;3].
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 1018-26)

    	Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
ax^2-6ax+7a=√(-2+(x-3)^2 )
имеет ровно два различных корня.
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  9. (номер задачи в базе 1018-50)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
(x^2-4x+a)/(5x^2-6ax+a^2 )=0
имеет ровно два различных корня.
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. (номер задачи в базе 1018-48)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
(x^2-6x+a^2+2a)/(2x^2-ax-a^2 )=0
имеет ровно два различных корня.
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  13. (номер задачи в базе 1018-44)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
√(x+2a-1)+√(x-a)=1
имеет хотя бы один корень.
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. (номер задачи в базе 1018-51)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
(2a-x^2+3x)/(x-a^2 )=0
имеет ровно два различных корня.
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  17. (номер задачи в базе 1018-52)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
(x^2-a(a+1)x+a^3)/√(2+x-x^2 )=0
имеет ровно два различных корня.
  18. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  19. (номер задачи в базе 1018-16)

    	Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{((y^2-3xy+6ax^2-2axy)/√(x+3)=0,@y=2x+a                 )┤
имеет ровно два различных решения.
  20. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  21. (номер задачи в базе 1018-29)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств 
{(ax≥2,             @√(x-1)>a,     @3x≤2a+11)┤
имеет хотя бы одно решение на отрезке [3;4].
  22. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  23. (номер задачи в базе 1018-42)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(y=(a-2) x^2-2ax-2+a,@x^2=y^2                                           )┤
имеет ровно четыре различных решения.
  24. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  25. (номер задачи в базе 1018-58)

    	Найти все значения a, при каждом из которых уравнение  
(1-a^2 ) x^6+3x^4+x^2+a^2-3a+2=0
имеет ровно три решения.
  26. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  27. (номер задачи в базе 1018-43)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0,@x^2+y=xy+x                                          )┤
имеет ровно четыре различных решения.
  28. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  29. (номер задачи в базе 1018-7)

    	Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{((xy^2-3xy-3y+9)/√(4x+12)=0,@y=ax                     )┤
имеет ровно два различных решения.
  30. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  31. (номер задачи в базе 1018-54)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
(9x^2-a^2)/(x^2+8x+16-a^2 )=0
имеет ровно два различных корня.
  32. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  33. (номер задачи в базе 1018-32)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
√(3x-2)∙ln⁡(x-a)=√(3x-2)∙ln⁡(2x+a)
имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
  34. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  35. (номер задачи в базе 1018-56)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2015 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
(1+sin⁡x )^4-4 sin⁡x=7-a-a^2
не имеет решений.
  36. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  37. (номер задачи в базе 1018-64)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений 
{( x^2+y^2=2(1+a)x+2(1-a)y-2a^2,@x^2+y^2=2x+2y                                         )┤
имеет ровно два различных решения.
  38. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  39. (номер задачи в базе 1018-36)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
x√(x-a)=√(4x^2-(4a+2)x+2a)
имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
  40. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  41. (номер задачи в базе 1018-37)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(x-a-7)(x+a-2)/√(10x-x^2-a^2 )=0
имеет ровно один корень на отрезке [4;8].
  42. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  43. (номер задачи в базе 1018-40)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(x^4-y^4=12a-28,@x^2+y^2=a                )┤
имеет ровно четыре различных решения.
  44. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  45. (номер задачи в базе 1018-41)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,@x^2=y^2                                                                              )┤
имеет ровно четыре различных решения.
  46. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  47. (номер задачи в базе 1018-14)

    	Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 
{((x+4) (y-3x+1)^2=|x+4|^3,@ax=y                                                )┤  
имеет единственное решение.
  48. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  49. (номер задачи в базе 1018-27)

    	Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(a^2-1) x^2-2(a^2-1)x=√((x-1)^2-1)
имеет ровно два различных корня.
  50. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  51. (номер задачи в базе 1018-49)

    картинка
  52. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  53. (номер задачи в базе 1018-59)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика)
Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений 
{(√(4-y^2 )=√(4-4x^2 ),@xy+a^2=ax+ay)┤
имеет ровно два различных решения.
  54. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  55. (номер задачи в базе 1018-63)

    			(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений 
{(log_0,5⁡(a-y^2 )=log_0,5⁡(a-x^2 ),@x^2+y^2=4x+6y                        )┤
имеет ровно два различных решения.
  56. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  57. (номер задачи в базе 1018-55)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2013 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых существует хотя бы одна пара чисел (x;y), удовлетворяющих неравенству 
5|x-2|+3|x+a|≤√(4-y^2 )+7.
  58. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  59. (номер задачи в базе 1018-35)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
√(x-a)∙sin⁡x=√(x-a)∙cos⁡x
имеет ровно один корень на отрезке [0;π].
  60. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  61. (номер задачи в базе 1018-47)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
3 sin⁡x+cos⁡x=a
имеет ровно один корень на отрезке [π/4;3π/4].
  62. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  63. (номер задачи в базе 1018-33)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
ln⁡(4x-1)∙√(x^2-6x+6a-a^2 )= 0
имеет ровно один корень на отрезке [0;3].


Ответ: a∈(0,25;0,5]∪[5,5;5,75).
  64. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  65. (номер задачи в базе 1018-34)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2017 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
tg⁡(πx)∙ln⁡(x+a) =ln⁡(x+a)
имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
  66. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  67. (номер задачи в базе 1018-38)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(((x+5)^2+y^2-a^2 )  ln⁡(9-x^2-y^2 )=0,@((x+5)^2+y^2-a^2 )(x+y+5-a)=0)┤
имеет ровно два различных решения.
  68. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  69. (номер задачи в базе 1018-15)

    	Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 
{((x-2) (y+2x+4)^2=|x-2|^3,@ax=y+x                                        )┤  
имеет единственное решение.
  70. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  71. (номер задачи в базе 1018-61)

    		(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений 
{(log_8⁡(36-y^2 )=log_8⁡(36-a^2 x^2 ),@x^2+y^2=2x+6y                            )┤
имеет ровно два различных решения.
  72. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  73. (номер задачи в базе 1018-62)

    			(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений 
{(√(16-a^2 x^2 )=√(16-y^2 ),@x^2+y^2=8x+4y           )┤
имеет ровно два различных решения.
  74. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  75. (номер задачи в базе 1018-53)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2019 профильная математика) 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение 
|x+a^2/x+1|+|x+a^2/x-1|=2
имеет хотя бы один корень.
  76. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Тема 4: Использование четности, нечетности (симметрии) функций
и использование производной

  1. (номер задачи в базе 1018-39)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2018 профильная математика) 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(x^2+y^2=a^2,@xy=a^2-3a)┤
имеет ровно два различных решения.
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 1018-19)

    	(задача 17 (18) реального ЕГЭ 2016 профильная математика) 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
√x+√(4a-x)=a+1
имеет ровно два различных решения.
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  5. (номер задачи в базе 1018-21)

    	Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
2x^2-a∙sin^2⁡(πx/2+π/2)+a^2 -6=0
имеет ровно один корень.
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 1018-23)

    	Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений 
{((x^2+2ax+a^2-1) √(4-x^2 )=0,@y^2=ax                                              )┤
имеет ровно три различных корня.
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 1018-22)

    	Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(4x^2 sin^2 (πx/2)-a∙cos^2⁡(πx/2)+a^2 -20) √(4-x^2 )=0
имеет ровно три различных корня.
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. (номер задачи в базе 1018-20)

    	Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
√(-x^2+4x-3)-√(-8+6x-x^2 )=√(a+2)
имеет ровно одно решение.
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  13. (номер задачи в базе 1018-24)

    	Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(x-1)^2 2^(|x-1|-1)+a∙2^|x-1| +x^2-2x+a^2-2a-5=0
имеет ровно один корень.
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. (номер задачи в базе 1018-25)

    	Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(x+2)^2 4^((x+2)^2-1)+a∙2^((x+2)^2 )+x^2+4x+a^2+2=0
имеет ровно один корень.
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  17. (номер задачи в базе 1018-10)

    	Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
(3x^2 sin^2 (πx/2)-a∙cos^2⁡(πx/2)+a^2 -12)/√(2-x^2 )=0
имеет ровно один корень.
  18. посмотреть ответ
    посмотреть решение


нижняя шапка