верхняя шапка
help
реклама
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ профиль >>
задача 16
картинка

ЗАДАЧА 16
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 16
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 16
егэ профиль
сортировка по темам

СПИСОК ТЕМ
Тема 1: Реальные задачи ЕГЭ последних лет
Тема 2: Вклады
Тема 3: Кредиты
Тема 4: Оптимальный выбор

Задачи разделены на темы. Задачи из любой темы вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ. Внутри каждой темы задачи мы постарались расположить по возрастанию сложности.




Тема 1: Реальные задачи ЕГЭ последних лет

  1. (номер задачи в базе 1016-83)

    
	(задача 15 (16) реального ЕГЭ 2023 профильная математика основная волна) 
			(Аналог ЕГЭ 2023 основная волна) В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
 – в июле каждого из годов с 2026 по 2030 долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года;
– в июле каждого из годов с 2031 по 2035 долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года, отличную от суммы, на которую долг убывал в первые пять лет;
– в июле 2030 года долг составил 800 тысяч рублей. 
Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей.
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  3. (номер задачи в базе 1016-82)

    
	(задача 15 (16) реального ЕГЭ 2023 профильная математика основная волна) 
			(Аналог ЕГЭ 2023 основная волна) В июле 2025 взяли кредит на 10 лет на 700 тысяч руб. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь в 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг уменьшается равномерно на какую то сумму;
– с февраля по июнь в 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг уменьшается равномерно на другую сумму;
– к 2035 году кредит должен быть выплачен. 
Какая выплата была в 2026 году, если общая сумма выплат составила 1420 тысяч руб.
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 1016-81)

    
	(задача 15 (16) реального ЕГЭ 2023 профильная математика основная волна) 
			(Аналог ЕГЭ 2023 основная волна) В июле 2025 взяли кредит на 10 лет на 800 тысяч руб. Условия его возврата таковы:
– в январе начисляется r% по кредиту (r – целое число);
– с февраля по июнь в 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг уменьшается равномерно на некоторую сумму;
– с февраля по июнь в 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг уменьшается равномерно на другую сумму;
– в конце 2030 года долг составляет 200 тыс. руб.;
– к 2035 году кредит должен быть выплачен;
Найдите 𝑟, если общая сумма выплат составила 1480 тысяч руб.
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 1016-80)

    
	(задача 15 (16) реального ЕГЭ 2023 профильная математика досрочная волна) 
		(Аналог досрочного ЕГЭ 2023) В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму.  Условия его возврата таковы: 
– каждый январь долг увеличивается 25% по сравнению с концом предыдущего года; 
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. 
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 104 800 рублей больше суммы, взятой в кредит?
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 1016-79)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) 
	15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет на 20 % больше суммы, взятой в кредит?
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. (номер задачи в базе 1016-78)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) 
		В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равны;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 499,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  13. (номер задачи в базе 1016-77)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) 
		В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 3,3 млн руб. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годах долг остаётся равен 3,3 млн руб.;
– платежи в 2030 и 2031 годах должны быть равны;
– к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите разницу между первым и последним платежами.
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. (номер задачи в базе 1016-76)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2022 профильная математика) 
	15-го декабря планируется взять кредит в банке на 900 000 рублей на 13 месяцев.  Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа с 1 по 12 месяц долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;
– 15-го числа 13 месяца долг должен быть погашен.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 12-го месяца, если всего было выплачено 1134 тысяч рублей?
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  17. (номер задачи в базе 1016-72)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2021 профильная математика) 
	В июле 2025 года планируется взять кредит на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма выплат составит 930 тысяч рублей?
  18. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  19. (номер задачи в базе 1016-73)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2021 профильная математика) 
	В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 900 тыс. рублей на 6 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2026, 2027 и 2028 долго возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на r% по сравнению c концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и туже величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1179 тысяч рублей. Найдите r.
  20. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  21. (номер задачи в базе 1016-74)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2021 профильная математика) 
	В августе со 2 по 15-е число 2026 года планируется взять кредит на 1200 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– первого числа каждого месяца кредит увеличивается на 1%;
– со 2 по 15 числа каждого месяца, на протяжении следующих десяти месяцев, долг должен уменьшаться на одну и ту же величину по сравнению с предыдущим месяцем;
– на одиннадцатый месяц, перед начислением процентов, остаток кредита будет составлять 400 тыс. рублей, после чего он погашается одним платежом.
Чему равна общая сумма выплат?
  22. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  23. (номер задачи в базе 1016-75)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2021 профильная математика) 
	В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
– со февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
  24. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  25. (номер задачи в базе 1016-65)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?
  26. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  27. (номер задачи в базе 1016-66)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 630 тыс.рублей. Условия его возврата таковы:
–  каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
–  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
–  в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным 630 тыс. рублей;
–  выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
–  к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 915 тыс. рублей.
  28. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  29. (номер задачи в базе 1016-67)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере S тыс.рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным S тыс. рублей;
– выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс.рублей;
– к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
  30. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  31. (номер задачи в базе 1016-68)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 400 000 рублей.
Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причем в первый год будет выплачено 330 000 рублей, а во второй год – 121 000 рублей.
  32. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  33. (номер задачи в базе 1016-69)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 550 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
  34. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  35. (номер задачи в базе 1016-70)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия
его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
Определите сумму кредита, если известно, что кредит будет выплачен тремя равными  платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы, взятой в  кредит.
  36. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  37. (номер задачи в базе 1016-71)

    (задача 15 (17) реального ЕГЭ 2020 профильная математика) Вклад планируется открыть на четыре года. 
	Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по 
	сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 10 млн рублей. 
	Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад меньше 15 млн рублей.
  38. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  39. (номер задачи в базе 1016-39)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2019 профильная математика В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 419375 рублей. Условия его возврата таковы: 
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; 
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. 
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами    (то есть за четыре года)?
  40. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  41. (номер задачи в базе 1016-34)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2019 профильная математика Строительство нового завода стоит 220 млн. рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны 0,5x^2+ x + 7 млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит p∙x - (0,5x^2+ x + 7). Когда завод будет построен, фирма каждый год будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год после постройки цена на продукцию p=9 тыс. рублей за единицу. Каждый следующий год цена увеличивается на 1 тыс. рублей за единицу. За сколько лет окупится строительство завода?
  42. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  43. (номер задачи в базе 1016-35)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2019 профильная математика Строительство нового завода стоит 78 млн. рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x²+2x+6 млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит px-(0,5x²+2x+6). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более, чем за 3 года?
  44. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  45. (номер задачи в базе 1016-36)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2019 профильная математика В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн. рублей, где     S – целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год
	Июль   2020	Июль   2021	Июль   2022	Июль   2023
Долг
(в тыс. рублей)	S	0,7S	0,3S	0
Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. рублей.
  46. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  47. (номер задачи в базе 1016-40)

    
задача 15 (17) реального ЕГЭ 2019 профильная математика 15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого  месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. 
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения равнялась 2 млн. рублей (никакие округления при вычислении платежей не производятся)?
  48. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  49. (номер задачи в базе 1016-37)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2019 профильная математика В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: 
– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; 
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; 
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. 
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платеж составит 9 млн. рублей (никакие округления при вычислении платежей не производятся).
  50. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  51. (номер задачи в базе 1016-38)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2019 профильная математикаВ июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: 
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; 
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; 
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. 
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 17,5 млн. рублей.
  52. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  53. (номер задачи в базе 1016-41)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: 
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; 
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. 
Определите, какую сумму взяли в кредит, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами    (то есть за четыре года) и общая сумма выплат составила 311040 рублей?
  54. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  55. (номер задачи в базе 1016-43)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика 15 декабря планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 17 месяцев. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого  месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа с 1 по 16  месяца долг должен быть на 50 тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 17-го месяца долг должен быть погашен полностью.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения равнялась 1102 тыс. рублей?
  56. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  57. (номер задачи в базе 1016-44)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика 15 декабря планируется взять кредит в банке на 700 000 рублей на n+1 месяц. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа с 1-го по (n-1)-й месяц долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа  -го  месяца долг составит 300 тыс. рублей;
– к 15-му числу (n+1)-го  месяца долг будет погашен полностью.
Найдите n, если общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения равнялась 755 тыс. рублей.
  58. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  59. (номер задачи в базе 1016-47)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика 15 декабря планируется взять кредит в банке на 300 тыс. рублей на 21 месяц. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого  месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа с 1-го по 20-й месяц долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 20-го  месяца долг составит 100 тыс. рублей;
– к 15-му числу 21-го  месяца долг будет погашен полностью.
Найдите общую сумму выплат после погашения долга.
  60. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  61. (номер задачи в базе 1016-53)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика 15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после погашения долга на 25% больше суммы кредита.
  62. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  63. (номер задачи в базе 1016-45)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика 15 декабря планируется взять кредит в банке на 900000 рублей на n+1 месяц. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого  месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа с 1-го по (n-1)-й месяц долг должен быть на 20 тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа -го месяца долг составит 300 тыс. рублей;
– к 15-му числу (n+1)-го  месяца долг будет погашен полностью.
Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения равнялась 1272 тыс. рублей.
  64. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  65. (номер задачи в базе 1016-46)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика 15 декабря планируется взять кредит в банке на 1000000 рублей на n+1 месяц. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого  месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа с 1-го по (n-1)-й месяц долг должен быть на 40 тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа -го месяца долг составит 200 тыс. рублей;
– к 15-му числу (n+1)-го месяца долг будет погашен полностью.
Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения равнялась 1378 тыс. рублей.
  66. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  67. (номер задачи в базе 1016-42)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика 15-го декабря планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого  месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа с 1 по 10 месяца долг должен быть на 80 тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 11-го месяца долг должен быть погашен полностью.
Сколько тысяч рублей составлял долг на 15-е число 10-го месяца, если банку всего было выплачено 1198 тыс. рублей?
  68. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  69. (номер задачи в базе 1016-49)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика  Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 10t тыс. рублей в конце года t (t=1; 2; … ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в 1+r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?
  70. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  71. (номер задачи в базе 1016-50)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика  Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t^2 тыс. рублей в конце года t (t=1; 2; … ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в 1+r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?
  72. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  73. (номер задачи в базе 1016-51)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 10t тыс. рублей в конце года t (t = 1; 2;...). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 24%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей?
  74. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  75. (номер задачи в базе 1016-48)

    Аналог задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика  Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном  в первом городе, Вадим платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, – 300 рубей. Вадим готов выделять 1200000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
  76. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  77. (номер задачи в базе 1016-52)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: 
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; 
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; 
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль прошлого года. 
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн. рублей?
  78. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Тема 2: Вклады

  1. (номер задачи в базе 1016-1)

    Вклад планируется открыть на 4 года. Первоначально первого января вносится целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 8% по сравнению с его размером в начале года. В начале второго и четвертого годов вносится дополнительно 2 и 3 млн. рублей соответственно. Какую наибольшую сумму можно внести первоначально, если размер вклада после четырех лет не должен превышать 28 млн. рублей.
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 1016-2)

    Вклад планируется открыть на 4 года. В конце каждого года вклад увеличивается на 6% по сравнению с его размером в начале года. В любое время в начале года можно снять часть суммы, однако процент за этот и следующие года составит 1%.  Первоначально первого января вносится целое число миллионов рублей. В начале второго и третьего годов вносится дополнительно 2 и 4 млн.рублей соответственно. В начале четвертого года снимается 4 млн. рублей. Какую наибольшую сумму можно внести первоначально, если размер вклада после четырех лет не должен превышать 32 млн. рублей.
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 1016-23)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2016 профильная математика По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн. рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 30 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 10 млн рублей в первый и второй годы, а также по 9 млн в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 140 млн, а к концу проекта – больше 250 млн рублей.
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 1016-24)

    Аналог задача 15 (17) реального ЕГЭ 2016 профильная математика По бизнес-плану предполагается вложить в четырехлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20%  по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей в первый и второй годы, а также по 10 миллионов в третий и четвертый годы. Найдите наименьший размер  первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 100 миллионов, а за четыре года станут больше 170 миллионов рублей.
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 1016-25)

    Иван Иванович помещает свои деньги в банк под проценты на два года. В первый год банк начисляет m% на вклад. После первого года Иван Иванович собирается доложить 5% от текущей суммы вклада. Во второй год банк начисляет n% годовых. Известно, что m+n=20. При каком значении n сумма вклада после двух лет будет максимальной?
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  11. (номер задачи в базе 1016-3)

    По бизнес-плану предполагается вложить в четырехлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей в первый и второй годы, а также по 10 миллионов в третий и четвертый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 100 миллионов, а за четыре года станут больше 170 миллионов рублей.
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  13. (номер задачи в базе 1016-4)

    По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 8% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий года. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. (номер задачи в базе 1016-5)

    Вклад планируется открыть на пять лет. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. В любое время можно снять часть суммы, однако процент за этот и следующие года составит 1%.  Первоначально первого января вносится целое число миллионов рублей. В начале второго и четвертого годов вносится дополнительно 1 и 4 млн. рублей соответственно. В начале третьего или пятого годов (на выбор вкладчика) придется снять 5 млн. рублей.  Какую наименьшую сумму может внести вкладчик первоначально, если размер вклада после пяти лет должен превышать 28 млн. рублей.
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  17. (номер задачи в базе 1016-6)

    Вклад планируется открыть на несколько лет. В конце каждого года вклад увеличивается на 8% по сравнению с его размером в начале года. Первоначально первого января вносится 18 млн. рублей. В начале второго года вносится дополнительно 2 млн. рублей. На какое минимальное число лет можно открыть вклад, чтобы по истечению срока размер вклада был не менее 28 млн. рублей.
  18. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Тема 3: Кредиты

  1. (номер задачи в базе 1016-55)

    31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 6 409 000 рублей в кредит под 12,5 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 12,5%), затем Сергей переводит в банк X рублей. Какой должка быть сумма X, чтобы Сергей вы¬платил долг двумя равными платежами (т. е. за 2 года)?
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 1016-27)

    Аналог задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика 1 июня 2025 года Всеволод Ярославович планирует взять в банке 900000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1-го числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Всеволод Ярославович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Всеволод Ярославович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 300000 рублей?
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 1016-56)

    31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 4 382 000 рублей в кредит под 16% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на 16%), затем Сергей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (т. е. за 3 года)?
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 1016-57)

    31 декабря 2013 года Андрей взял в банке некоторую сум¬му S в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. уве¬личивает долг на 12.5 %), затем Андрей переводит в байк 587 250 рублей. Какую сумму взял Андрей в банке, ес¬ли он выплатил долг двумя равными платежами (т. е. за 2 года)?
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 1016-58)

    31 декабря 2013 г. Игорь взял в банке 100 000 рублей в кре¬дит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каж¬дого следующего года банк начисляет проценты на остав¬шуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на некоторое количество процентов), затем Игорь переводит очередной транш. Игорь выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 50 000 рублей, а во второй 66 000 рублей. Под какой процент банк выдал кредит Игорю?
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. (номер задачи в базе 1016-36)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2019 профильная математика В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн. рублей, где     S – целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год
	Июль   2020	Июль   2021	Июль   2022	Июль   2023
Долг
(в тыс. рублей)	S	0,7S	0,3S	0
Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. рублей.
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  13. (номер задачи в базе 1016-39)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2019 профильная математика В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 419375 рублей. Условия его возврата таковы: 
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; 
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. 
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами    (то есть за четыре года)?
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. (номер задачи в базе 1016-41)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: 
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; 
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. 
Определите, какую сумму взяли в кредит, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами    (то есть за четыре года) и общая сумма выплат составила 311040 рублей?
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  17. (номер задачи в базе 1016-7)

    20 мая 2016 года Тамара Сергеевна взяла в банке кредит на 1,5 млн. рублей. Схема выплаты кредита следующая: 1-го числа каждого месяца кредит увеличивается на 2% по сравнению с его размером в конце предыдущего месяца, затем с 5-го по 10-е число каждого месяца Тамара Сергеевна выплачивает часть долга. На какое минимальное количество месяцев Тамара Сергеевна может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты не превышали 330 тыс. рублей.
  18. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  19. (номер задачи в базе 1016-8)

    1-го января планируется взять кредит в банке на пять лет в размере P млн. рублей, P – целое число. Условия возврата кредита таковы:
	каждый февраль долг увеличивается на 25% по сравнению с январем этого года;
	с марта по октябрь необходимо выплатить часть долга;
	в декабре долг должен составлять указанную в таблице часть первоначального кредита P:
Дата	декабрь 2017	декабрь 2018	декабрь 2019	декабрь 2020	декабрь 2021
Долг в млн. руб.	0,9P	0,7P	0,4P	0,2P	0
Найдите наибольшее из возможных значений P, при котором каждая выплата будет не более 2 млн. рублей.
  20. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  21. (номер задачи в базе 1016-9)

    1-го января 2017 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере P млн. рублей, P – целое число. Условия возврата кредита таковы:
	каждый апрель долг увеличивается на 24% по сравнению с январем этого года;
	с мая по октябрь необходимо выплатить часть долга;
	в декабре долг должен составлять указанную в таблице часть первоначального кредита P или фиксированную сумму:
Дата	декабрь 2017	декабрь 2018	декабрь 2019	декабрь 2020
Долг в млн. рублях	1,1P	0,7P	2	0
Найдите наибольшее из возможных P, при котором среднее арифметическое всех выплат не превосходит 2 млн. 500 тыс. рублей.
  22. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  23. (номер задачи в базе 1016-10)

    В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
	а. в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;
	б. с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга одним платежом. 

Определите, на какую сумму взяли кредит в банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами и общая сумма выплат на 156060 рублей больше суммы, взятой в кредит.
  24. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  25. (номер задачи в базе 1016-64)

    1 июни 2013 года Всеволод Ярославович взял в банке 900 000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следую¬щая: 1-го числа каждого следующего месяца банк начисля¬ет один процент на оставшуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на 1%), затем   Всеволод Ярославович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Всево¬лод Ярославович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 100 000 рублей?
  26. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  27. (номер задачи в базе 1016-11)

    Агата Артуровна в начале некоторого года взяла кредит в банке на 4 года на сумму 7 320 000 рублей. Условия возврата кредита таковы: в конце каждого года банк увеличивает текущую сумму долга на 20%. Агата Артуровна хочет выплатить весь долг двумя равными платежами - в конце второго и четвертого годов. При этом платежи в каждом случае выплачиваются после начисления процентов. Сколько рублей составит каждый из этих платежей?
  28. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  29. (номер задачи в базе 1016-60)

    31 декабря 2013 года Иван ваял в банке 5 005 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следу¬ющая: 31 декабря каждого следующего года банк начисля¬ет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 20%), затем Иван переводит в банк платёж. Весь долг Иван выплатил за 3 равных платежа. На сколько руб¬лей меньше он бы выплатил банку, если бы смог погасить весь долг за 2 равных платежа?
  30. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  31. (номер задачи в базе 1016-12)

    В декабре 2017 планируется взять кредит в банке на шесть лет в размере 1,5 млн. рублей. Условия возврата кредита таковы:
	каждый год 1-го января долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года, при этом r – целое число;
	с марта по май необходимо выплатить часть долга;
	каждый год в декабре долг должен составлять указанную в таблице сумму:
год	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
долг в млн. рублей	1,5	1	0,8	0,6	0,4	0,2	0
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат не будет превышать 2 млн. рублей.
  32. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  33. (номер задачи в базе 1016-13)

    В декабре 2017 г. Василий взял кредит в банке сроком на 4 года. Схема выплаты кредита такова: каждый год в январе долг увеличивается на  r% по сравнению с концом предыдущего года, при этом r – целое число. Затем с февраля по май Василий должен выплатить часть долга, причем эта часть подбирается так, чтобы в результате сумма долга каждый год уменьшалась равномерно, т.е. на одну и ту же величину. Найти годовую процентную ставку r, если в результате общая сумма выплат превысила первоначальный кредит на 60%.
  34. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  35. (номер задачи в базе 1016-40)

    
задача 15 (17) реального ЕГЭ 2019 профильная математика 15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого  месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. 
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения равнялась 2 млн. рублей (никакие округления при вычислении платежей не производятся)?
  36. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  37. (номер задачи в базе 1016-42)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика 15-го декабря планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого  месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа с 1 по 10 месяца долг должен быть на 80 тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 11-го месяца долг должен быть погашен полностью.
Сколько тысяч рублей составлял долг на 15-е число 10-го месяца, если банку всего было выплачено 1198 тыс. рублей?
  38. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  39. (номер задачи в базе 1016-43)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика 15 декабря планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 17 месяцев. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого  месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа с 1 по 16  месяца долг должен быть на 50 тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 17-го месяца долг должен быть погашен полностью.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения равнялась 1102 тыс. рублей?
  40. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  41. (номер задачи в базе 1016-44)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика 15 декабря планируется взять кредит в банке на 700 000 рублей на n+1 месяц. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа с 1-го по (n-1)-й месяц долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа  -го  месяца долг составит 300 тыс. рублей;
– к 15-му числу (n+1)-го  месяца долг будет погашен полностью.
Найдите n, если общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения равнялась 755 тыс. рублей.
  42. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  43. (номер задачи в базе 1016-28)

    Аналог задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика В июле 2020 планируется взять кредит на сумму 40040 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
–  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придется отдать в случае, если кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
  44. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  45. (номер задачи в базе 1016-47)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика 15 декабря планируется взять кредит в банке на 300 тыс. рублей на 21 месяц. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого  месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа с 1-го по 20-й месяц долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 20-го  месяца долг составит 100 тыс. рублей;
– к 15-му числу 21-го  месяца долг будет погашен полностью.
Найдите общую сумму выплат после погашения долга.
  46. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  47. (номер задачи в базе 1016-14)

    В августе 2020 г. планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
	каждый год в январе долг возрастает на r%;
	с февраля по май необходимо выплатить часть долга.
Если каждый год выплачивать по 57340 рублей, то кредит можно погасить за 2 года, а если каждый год выплачивать по 33840, то за 4 года. Найти r.
  48. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  49. (номер задачи в базе 1016-15)

    15 января планируется взять кредит в банке на 10 месяцев. Условия возврата кредита таковы:
а) 1 числа каждого месяца долг возрастает на r%;
б) с 5 по 10 число необходимо выплатить часть долга;
в) 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. 
Найти r, если известно, что общая сумма выплат после погашения кредита на 55% больше суммы, взятой в кредит.
  50. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  51. (номер задачи в базе 1016-45)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика 15 декабря планируется взять кредит в банке на 900000 рублей на n+1 месяц. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого  месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа с 1-го по (n-1)-й месяц долг должен быть на 20 тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа -го месяца долг составит 300 тыс. рублей;
– к 15-му числу (n+1)-го  месяца долг будет погашен полностью.
Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения равнялась 1272 тыс. рублей.
  52. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  53. (номер задачи в базе 1016-46)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика 15 декабря планируется взять кредит в банке на 1000000 рублей на n+1 месяц. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого  месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа с 1-го по (n-1)-й месяц долг должен быть на 40 тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа -го месяца долг составит 200 тыс. рублей;
– к 15-му числу (n+1)-го месяца долг будет погашен полностью.
Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения равнялась 1378 тыс. рублей.
  54. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  55. (номер задачи в базе 1016-29)

    Аналог задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математикаВ июле 2020 планируется взять кредит на сумму 2320500 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придется отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?
  56. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  57. (номер задачи в базе 1016-30)

    В июле 2021 года планируется взять кредит в банке на шесть лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год
	Июль   2021	Июль   2022	Июль   2023	Июль   2024	Июль   2025	Июль   2026	Июль   2027
Долг
(в тыс. рублей)	S	0,9S	0,8S	0,7S	0,6S	0,5S	0

Найдите S, если разница между наибольшей и наименьшей выплатами составила 418 тыс. рублей.
  58. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  59. (номер задачи в базе 1016-54)

    Аналог задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика 1 июня 2025 года Иван Иванович планирует взять в банке 1200000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 
1-го числа каждого следующего месяца банк начисляет 2% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Иван Иванович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Всеволод Ярославович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 200000 рублей?
  60. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  61. (номер задачи в базе 1016-16)

    15 января Иван взял кредит в банке в размере 720 тыс. рублей на несколько месяцев. Условия возврата кредита таковы:
	1 числа каждого месяца долг возрастает на 15%;
	с 5 по 10 числа необходимо выплатить часть долга;
	15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. 
На сколько месяцев Иван взял кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 1098 тыс. рублей?
  62. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  63. (номер задачи в базе 1016-17)

    15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 21 месяц. Условия его возврата таковы: 
	1 числа каждого месяца долг увеличивается на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
	с 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; 
	на 15 число каждого с 1 по 20 месяц долг должен быть на 30 тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; 
	к 15-му числу 21-го месяца долг должен быть полностью погашен. 
Какую сумму в рублях планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тыс. рублей?
  64. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  65. (номер задачи в базе 1016-31)

    Аналог задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн. рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.
Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последняя выплата будет не менее 0,819 млн. рублей.
  66. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  67. (номер задачи в базе 1016-62)

    31 декабря 2013 года Маша взяла в банке некоторую сум¬му в кредит под некоторый процент годовых. Схема выпла¬ты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на некоторое количество процен¬тов). затем Маша переводит очередной транш. Если она будет платить каждый год по 1 464 100 рублей, то выпла¬тит долг за 4 года, а если по 2 674 100, то за 2 года. Под какой процент Маша взяла деньги в банке?
  68. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  69. (номер задачи в базе 1016-32)

    В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн. рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года (кроме первого) долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.
Найдите наибольшую возможную первую выплату, если известно, что последняя выплата будет не менее 0,483 млн. рублей.
  70. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  71. (номер задачи в базе 1016-33)

    В июле планируется взять кредит в банке на сумму 2 млн. рублей на срок 6 лет. Условия возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года (кроме первого) долг уменьшался на  одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.
Найдите первую выплату, если известно, что она больше последней выплаты на 540 тыс. рублей.
  72. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  73. (номер задачи в базе 1016-52)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: 
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; 
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; 
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль прошлого года. 
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн. рублей?
  74. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  75. (номер задачи в базе 1016-53)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2018 профильная математика 15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы: 
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
– с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после погашения долга на 25% больше суммы кредита.
  76. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  77. (номер задачи в базе 1016-37)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2019 профильная математика В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: 
– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; 
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; 
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. 
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платеж составит 9 млн. рублей (никакие округления при вычислении платежей не производятся).
  78. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  79. (номер задачи в базе 1016-38)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2019 профильная математикаВ июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: 
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; 
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; 
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. 
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 17,5 млн. рублей.
  80. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Тема 4: Оптимальный выбор

  1. (номер задачи в базе 1016-34)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2019 профильная математика Строительство нового завода стоит 220 млн. рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны 0,5x^2+ x + 7 млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит p∙x - (0,5x^2+ x + 7). Когда завод будет построен, фирма каждый год будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год после постройки цена на продукцию p=9 тыс. рублей за единицу. Каждый следующий год цена увеличивается на 1 тыс. рублей за единицу. За сколько лет окупится строительство завода?
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 1016-59)

    У фермера есть два поля, каждое площадью 6 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель, морковь и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 410 ц/га и на втором тоже 410 ц/га. Уро¬жайность моркови на первом поле составляет 370 ц/га, а па втором – 430 ц/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 320 ц/га, а на втором 460 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 3000 руб. за цент¬нер, морковь по цене 3500 руб. за центнер, а свёклу по цене 4000 руб. за центнер. Какой наибольший доход (в млн рублей) может получить фермер?
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 1016-35)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2019 профильная математика Строительство нового завода стоит 78 млн. рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x²+2x+6 млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит px-(0,5x²+2x+6). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более, чем за 3 года?
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. (номер задачи в базе 1016-18)

    В небольшом хозяйстве есть возможность завести кур, уток и перепелок. Курица в день ест 90 грамм корма, утка – 230 грамм, перепелка – 40 грамм. Утки, курицы и перепелки несут в день по одному яйцу, стоимость одного куриного яйца 6 рублей, яйца перепелки – 4 рубля, утиного яйца – 14 рублей. Всего имеется 5 кг корма ежедневно. Какой максимальный ежедневный доход в рублях можно получить?
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 1016-19)

    В небольшом хозяйстве есть возможность завести кур яйценосной породы, уток и индеек. При этом кур можно завести не более 100, уток не более 90, а индеек не более 80-ти. Курица в день ест 80 грамм корма, утка – 200 грамм, индейка – 150 грамм. Утки, курицы и индейки несут в день по одному яйцу, при этом стоимость одного куриного яйца 6 рублей, яйца индейки – 9 рубля, утиного яйца – 14 рублей. Всего имеется 32 кг корма ежедневно. Какой максимальный ежедневный доход можно получить?
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. (номер задачи в базе 1016-49)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика  Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 10t тыс. рублей в конце года t (t=1; 2; … ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в 1+r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  13. (номер задачи в базе 1016-50)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика  Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t^2 тыс. рублей в конце года t (t=1; 2; … ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в 1+r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. (номер задачи в базе 1016-51)

    задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 10t тыс. рублей в конце года t (t = 1; 2;...). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 24%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей?
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  17. (номер задачи в базе 1016-20)

    У фермера есть два поля каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу. Поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, на втором – 300 ц/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 250 ц/га, на втором – 400 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 2000 рублей за центнер, а свеклу – по цене 3000 рублей за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
  18. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  19. (номер задачи в базе 1016-61)

    Завод выпускает фруктовые компоты в двух видах тары – стеклянной и жестяной. Производственные мощности за¬вода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров в жестяной таре. Для выполнения условий ассортимента, которые предъявляются торговыми сетями, продукции в каждом из видов тары должно быть выпущено не менее 20 центнеров. В табли¬це приведены себестоимость и отпускная цена заводе за 1 центнер продукции для обоих видов тары. 

Вид тары	Себестоимость, 1 ц.	Отпускная цена, 1 ц.
стеклянная	1500 р.	2100 р.
жестяная	1100 р.	1750 р.
Предполагается, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и ее себестоимостью).
  20. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  21. (номер задачи в базе 1016-21)

    Кондитерская выпускает эклеры двух видов – с шоколадным кремом и с ванильным кремом. Себестоимость 100 штук шоколадных эклеров равна 7000 рублей, а отпускная цена одного – 115 рублей. Себестоимость 100 штук ванильных эклеров – 5000 рублей, а отпускная цена одного – 100 рублей. Если загрузить производственные мощности кондитерской только для выпуска шоколадных  эклеров, то можно выпустить не более 400 шт. Если загрузить производственные мощности кондитерской только для выпуска ванильных эклеров, то можно выпустить не более 500 шт. При выпуске эклеров разного вида производственные мощности распределяются между ними соответственно их количеству.  По требованиям ассортимента в кондитерской ежедневно должно быть выпечено не менее 100 шт. эклеров с шоколадным кремом и не менее 150 шт. эклеров с ванильным кремом (и, естественно, ежедневно выпекается целое количество эклеров). Предполагая, что вся продукция реализуется без остатка, найдите максимально возможную прибыль за один день.
  22. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  23. (номер задачи в базе 1016-63)

    Иннокентий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые станки, но на заводе. расположенном во втором городе, ис¬пользуется более совершенное оборудование. В результате если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 9t^3 часов в неделю, то за эту неделю они производят t станков; если рабочие на заводе, распо¬ложенном во втором городе, трудятся суммарно t^3 часов в неделю, то они производят t станков. За каждый час работы (на каждом из заводов) Иннокентий платит рабочему 400 рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 20 ставков. Какую наименьшую сумму (в млн рублей) придется тратить владельцу заводов ежене¬дельно на оплату труда рабочих?
  24. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  25. (номер задачи в базе 1016-22)

    Имеются две фабрики. Если рабочие на первой фабрике трудятся суммарно 2t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t кг весового товара; если рабочие на второй фабрике суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t кг того же товара. За каждый час работы на каждой фабрике рабочий получает 300 рублей. Какое наибольшее количество кг товара (это не обязательно целое число) можно произвести за неделю на этих двух фабриках при условии, что на оплату труда рабочих (на двух фабриках) выделяется 10 млн. рублей в неделю?
  26. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  27. (номер задачи в базе 1016-26)

    Аналог задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t^2 тыс. рублей в конце года t. В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться на 20%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце тридцатого года сумма на его счете была наибольшей?
  28. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  29. (номер задачи в базе 1016-48)

    Аналог задача 15 (17) реального ЕГЭ 2017 профильная математика  Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном  в первом городе, Вадим платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, – 300 рубей. Вадим готов выделять 1200000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
  30. посмотреть ответ
    посмотреть решение


нижняя шапка