верхняя шапка
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ базовый >>
Задача 20
картинка

ЗАДАЧА 20
егэ база

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. Хозяин договорился с рабочими так: за первые три часа работы он заплатит им 2100 за каждый час, а затем за каждый час на 100 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько он должен отдать рабочим, если они работали семь часов?
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. Утром человек получает три тугрика, а вечером тратит два (если у него они есть). На какие сутки человек сможет днем купить книжный шкаф стоимостью 10 тугриков?
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. Миша идет по улице и смотрит на номера домов на стороне улицы, по которой идет. Он увидел дом с номером 142, а на нескольких следующих домах табличек с номером не было. Когда Миша дошел до дома с табличкой, он увидел, что номер дома записывается теми же цифрами, что и номер последнего дома с табличкой. На скольких домах не было табличек с номером, если на этой улице не более 200 домов?
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Сложность 2 (немного более сложные задачи)

  1. Один человек в день либо получал на работе три тугрика и оставлял их храниться, либо брал в долг три тугрика и тратил их в магазине. Сколько может быть вариантов количеств оставшихся у него тугриков, если так он делал в течение недели? (Если через неделю человек должен сколько-то тугриков, то это количество записывается с минусом. Например, если через неделю человек должен один тугрик, то количество оставшихся у него тугриков это -1.)
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. В квартире стоят несколько книжных шкафов. В каждом шкафу – одинаковое число полок, а на каждой полке равное количество книг, причем книг на полке, больше чем полок в шкафу, а полок в каждом шкафу больше одной, но меньше чем шкафов. Найдите наименьшее возможное количество шкафов в квартире, если в каждом шкафу 87 книг?
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. На прилавке в цветочном магазине лежат розы и тюльпаны; всего 48 цветов. При этом среди любых 29-ти цветов есть хоть одна роза, а среди любого 21-го цветка – хоть один тюльпан. Сколько роз продают в магазине?
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. В библиотеке вдоль одной стены подряд стоят пять одинаковых шкафов. Ивану подсказали, что искать книгу нужно в четвертом по счету шкафу в коробке номер 113, но забыли сказать на какой полке. Найдя нужный шкаф, Иван увидел, что в нем ровно семь полок. На какой полке лежит коробка с нужной книгой? Полки в каждом шкафу нумеруются снизу вверх, а коробки во всех шкафах имеют общую (сквозную) нумерацию. Коробки на полке нумеруются слева на право, при переходе к следующей полке (или следующему шкафу) нумерация продолжается.
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. Прямоугольный торт «Птичье молоко», сделав продольный и поперечный разрезы, разделили на четыре прямоугольные части. Их площади (начиная с левого нижнего угла и далее против часовой стрелки) 21; 56; 32; x. Найдите x.
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. В некоторых королевствах происходят революции. Во время революции королевство делится на две части. После семи революций оказалось 11 королевств. Сколько королевств было в самом начале?
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  13. В некотором классе 28 учеников. В кружок по математике ходят 18 человек. В кружок по английскому ходят 14 человек. Есть еще кружок по программированию. Известно, что ровно 8 человек ходят и в кружок по математике и в кружок английского, ровно 4 человека ходят в кружок по английскому и в кружок по программированию и, наконец, ровно 8 человек ходят в кружок по математике и программированию. Найдите, сколько учеников ходит в кружок по программированию, если каждый ученик ходит хотя бы в один кружок, и нет учеников, ходящих в три кружка сразу.
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. В некотором классе 24 ученика. В кружок по математике ходят 18 человек. В кружок по английскому ходят 14 человек. Известно, что 2 ученика из класса не ходят ни в один кружок. Найдите, сколько учеников ходит и в кружок по математике и в кружок по английскому.
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  17. В некотором классе 32 ученика. В секцию по баскетболу ходят 18 человек, в секцию по волейболу - 14 человек. Есть еще секция ориентирования на местности, в которую ходят 12 человек. Известно, что ровно 10 человек ходят и на баскетбол и на волейбол, 1 человек ходит на баскетбол и на спортивное ориентирование. Сколько человек ходит на волейбол и на спортивное ориентирование одновременно, если известно, что два ученика не ходят ни на одну из этих секций, и нет учеников, занимающихся в трех секциях сразу?
  18. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  19. Когда Иван стоял на движущемся вверх эскалаторе, то доехал за 30 секунд. Когда он поднимался вверх по неподвижному эскалатору, то поднялся за 20 секунд. За сколько секунд поднимется Иван по движущемуся вверх с той же скоростью эскалатору, если свою скорость он также не поменяет?
  20. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  21. Сова, обучая Винни-Пуха математике, дала ему задание записать в строчку через точку с запятой шесть произвольных натуральных чисел. Винни-Пух первым записал число 120, а затем еще 5 чисел. Когда Сова посмотрела на числа Винни, то заметила закономерность: последние два числа, придуманные Винни-Пухом, были равны, а все предыдущие были на 32 больше среднего арифметического двух чисел следующих за ними в записи Винни-Пуха (например, третье число, записанное Винни, равно среднему арифметическому четвертого и пятого и т.д.). Найдите пятое число, записанное Винни-Пухом.
  22. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  23. Про натуральные числа m,n и k известно, что 19 < m < 23, 10 < n < 16, а 3 < k < 6. Загадали некоторое натуральное число, затем его умножили на 2m, прибавили n и вычли 3k. Получили 203. Какое число задумали?
  24. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. В магазине за семь тугриков можно получить три пакета чипсов и банку газировки. Кроме того, можно отдать четыре пакета чипсов и получить пять тугриков и две банки газировки. Когда мальчик пришел в магазин, у него были только тугрики. Для праздника ему нужно ровно 30 банок газировки, при этом он не хочет, чтобы у него остались чипсы, да и лишние банки с газировкой ему не нужны. Сколько тугриков ему придется потратить?
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. Если некоторый прямоугольный торт резать по продольным линиям, то получится 5 разрезов, а если по поперечным, то 13 разрезов. Сколько кусков торта получилось, если разрезали сразу и по продольным и по поперечным линиям, при этом один разрез сделать забыли, и кусков получилось на 6 меньше чем должно быть?
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. В доме три подъезда. В первом живет 118 человек, во втором 134, а в третьем 121 человек. На каждом этаже дома (то есть сразу в трех подъездах) живет от 32 до 37 человек. Сколько в доме этажей?
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. В классе учится 28 детей. Каждый дружит с 17-ю другими детьми. Два друга, встречаясь, жмут друг другу руки. Сколько было рукопожатий, если в школу пришли все дети?
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. В некоторый музыкальный кружок ходят 12 детей. Преподаватель кружка заметил следующую закономерность: у первого (по журналу) ребенка нет друзей в этом кружке. Второй (по журналу) ребенок дружит с одним другим ребенком из кружка, третий дружит с двумя и т.д. Последний (по журналу) ребенок дружит с 11-ю детьми из кружка. Известно, что два друга, встречаясь, жмут друг другу руки. Сколько было рукопожатий, если в кружок пришли все дети?
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. Отец и сын хотят разрезать длинный батон колбасы на две части. Если резать в том месте, где предлагает отец, то левая часть колбасы будет больше на 20 см, а если резать в том месте, где предлагает сын, то правая часть окажется больше на 40 см. Какое расстояние (в см) между местами, где предлагают резать отец и сын?
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  13. Петя, Вася и Марк играли в настольный теннис. Проигравший уступает место третьему, не участвовавшему в этой партии (ничьих не было). Петя сыграл 7 партий, Вася - 15. Сколько партий сыграл Марк?
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. Три игрока играли в шахматы. Проигравший в любой партии уступает место третьему, не участвовавшему в этой партии игроку (ничьих не было). Самую первую партию играли первый со вторым игроком. Первый игрок сыграл всего 21 партию, второй - 11 партий. Сколько партий первый игрок выиграл, если всего было сыграно четное число партий?
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  17. Про натуральные числа m,n и k известно, что 25 < m < 31, 1 < n < 4, а 1 < k < 6. Загадали некоторое натуральное число, затем его умножили на m, прибавили 2n и вычли k. Получили 123. Какое число задумали?
  18. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  19. Маша и Медведь съели вместе банку варенья и 100 штук печенья. Известно, что Медведь и варенье и печенье есть в три раза быстрее Маши. Сначала Маша ела варенье, а Медведь – печенье, затем они поменялись. Сколько печенья съела Маша, если варенья они съели поровну.
  20. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  21. Когда человек шел вверх по движущемуся вверх эскалатору, он насчитал 20 ступенек. Известно, что скорость человека была в два раза больше скорости эскалатора. Сколько ступенек насчитает человек, если будет с той же скоростью подниматься вверх по неподвижному эскалатору?
  22. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  23. В гости к Кролику пришли Пятачок и Винни-Пух. Кролик планирует угощать гостей медом. Винни за минуту съедает 0,2 горшочка с медом, Кролик – 1/8 горшочка, а Пятачок – всего 1/40. Кролик уже знает, что если Винни-Пух съест хоть немного больше 4-х горшочков меда, то застрянет. Какое максимальное количество горшочков может поставить на стол Кролик, если он не хочет, чтобы Винни-Пух застрял? В задаче предполагается, что все трое начинают есть одновременно. Каждый берет себе по горшочку и ест только из него, а как только горшочек у кого-то заканчивается, тот берет себе следующий при его наличии.
  24. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  25. Трое детей играют камешками. В начальный момент времени у всех троих имеется некоторое их количество. Затем первый дает из своих камешков второму и третьему по столько, сколько есть у каждого из них. Затем уже второй мальчик дает двум другим по столько камешков, сколько у них есть в этот момент. Наконец третий также отдает первым двум по столько камешков, сколько у них есть. После всех этих операций у каждого ребенка оказалось по 16 камешков. Сколько камешков было у второго ребенка изначально?
  26. посмотреть ответ
    посмотреть решение


нижняя шапка