верхняя шапка
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ базовый >>
Задача 16
картинка

ЗАДАЧА 16
егэ база

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
    Площадь четырехугольника можно вычислить
  2. посмотреть ответ


  3. Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 6, 5. Найдите площадь его поверхности.
    Расстояние S (в метрах) до места удара молнии
  4. посмотреть ответ


  5. Длина окружности основания цилиндра равна 8, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
    картинка
  6. посмотреть ответ


  7. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 300. Найдите объем конуса.
    картинка
  8. посмотреть ответ


  9. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найдите ее объем.
    картинка
  10. посмотреть ответ


  11. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
  12. посмотреть ответ


  13. Куб описан около сферы радиуса 4. Найдите объем куба.
    картинка
  14. посмотреть ответ


  15. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
  16. посмотреть ответ


  17. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
    картинка
  18. посмотреть ответ


  19. Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
    Расстояние S (в метрах) до места удара молнии
  20. посмотреть ответ


  21. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 12 и 16, и боковым ребром, равным 12.
    картинка
  22. посмотреть ответ


  23. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 180. Найдите объем конуса.
    картинка
  24. посмотреть ответ


  25. В куб вписана сфера радиусом 4. Найдите площадь поверхности куба.
    картинка
  26. посмотреть ответ


  27. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем конуса равен 50. Найдите объем цилиндра.
    картинка
  28. посмотреть ответ


  29. Высота конуса равна 12, а длина образующей равна 15. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
    картинка
  30. посмотреть ответ


  31. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 5.
    картинка
  32. посмотреть ответ


Сложность 2 (немного более сложные задачи)

  1. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 2 раза, а радиус основания останется прежним?
    картинка
  2. посмотреть ответ


  3. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 8 раз, а радиус основания увеличится в 2 раза?
    картинка
  4. посмотреть ответ


  5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 3 раза, а высота уменьшится в полтора раза?
    картинка
  6. посмотреть ответ


  7. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 2 раза, а радиус основания останется прежним?
    картинка
  8. посмотреть ответ


  9. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять раз?
    Площадь четырехугольника можно вычислить
  10. посмотреть ответ


  11. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. В воду полностью погрузили деталь объемом 1500 см3, при этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Какой уровень воды в сантиметрах был до погружения детали?
    Расстояние S (в метрах) до места удара молнии
  12. посмотреть ответ


  13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
  14. посмотреть ответ


  15. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
  16. посмотреть ответ


  17. В цилиндрический сосуд налили 4000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 36 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
    картинка
  18. посмотреть ответ


  19. В сосуд, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, налили 2500 см3 воды и полностью погрузили в нее деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 25 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
    картинка
  20. посмотреть ответ


  21. Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности.
    картинка
  22. посмотреть ответ


  23. Дано два шара. Радиус первого шара в 5 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
    картинка
  24. посмотреть ответ


  25. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16, боковое ребро призмы равно 4. Найдите объем призмы.
    картинка
  26. посмотреть ответ


  27. В прямоугольный параллелепипед вписана сфера радиусом 5. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
    Расстояние S (в метрах) до места удара молнии
  28. посмотреть ответ


  29. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
    картинка
  30. посмотреть ответ


  31. В прямую правильную четырехугольную призму вписана сфера радиусом 5. Найдите объем призмы.
    картинка
  32. посмотреть ответ


  33. Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 15. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
    картинка
  34. посмотреть ответ


  35. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 32. Найдите высоту цилиндра.
    картинка
  36. посмотреть ответ


  37. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота и радиус основания уменьшатся в два раза?
    картинка
  38. посмотреть ответ


  39. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 24 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
    картинка
  40. посмотреть ответ


Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. Площадь поверхности куба равна 162. Найдите его диагональ.
    картинка
  2. посмотреть ответ


  3. Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами, равными 2 и 6, и боковым ребром, равным 8.
    картинка
  4. посмотреть ответ


  5. Диагональ куба равна картинка. Найдите его объем.
    картинка
  6. посмотреть ответ


  7. В куб вписана сфера радиусом картинка. Найдите диагональ куба.
    Площадь четырехугольника можно вычислить
  8. посмотреть ответ


  9. Площадь основания конуса равна 16π, высота равна 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
    Расстояние S (в метрах) до места удара молнии
  10. посмотреть ответ


  11. Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    картинка
  12. посмотреть ответ


  13. Площадь полной поверхности конуса равна 48. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1∶1 считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
    картинка
  14. посмотреть ответ


  15. Объем одного шара в 64 раза больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
    картинка
  16. посмотреть ответ


  17. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем жидкости равен 210 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    картинка
  18. посмотреть ответ


нижняя шапка