верхняя шапка
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ базовый >>
Задача 13
картинка

ЗАДАЧА 13
егэ база

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 6, 5. Найдите площадь его поверхности.
    картинка
  2. посмотреть ответ


  3. Высота картонной коробки равна 0,8 м, длина и ширина дна коробки составляют 1 м и 30 см соответственно. Коробку собираются с внешней стороны покрасить краской. Какую площадь в м2 необходимо будет покрасить, если крышки у коробки нет?
    картинка
  4. посмотреть ответ


  5. Объем некоторого контейнера 12 м3. Высота этого контейнера равна двум метрам, ширина 150 см; найдите его длину. Ответ дайте в сантиметрах.
    картинка
  6. посмотреть ответ


  7. Картонная коробка без крышки имеет следующие размеры: высота – 0,6 м, длина – 0,5 м и ширина – 20 см. Коробку собираются покрасить и с внутренней и с внешней стороны. Какую площадь в м2 необходимо будет покрасить?
    картинка
  8. посмотреть ответ


  9. Высота аквариума составляет 40 см, длина и ширина дна аквариума составляют 50 и 30 см соответственно. Какой объем воды необходимо налить в аквариум, если заполняют его на 2/3 от общего объема. Ответ дайте в cм3.
    картинка
  10. посмотреть ответ


  11. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 300. Найдите объем конуса.
    картинка
  12. посмотреть ответ


  13. Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
  14. посмотреть ответ


  15. Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
  16. посмотреть ответ


  17. В куб помещен шар, касающийся всех граней куба. Радиус шара 4. Найдите объем куба.
    картинка
  18. посмотреть ответ


  19. В цилиндрический сосуд налили 2000 cм3 воды. В воду полностью погрузили деталь объемом 1500 cм3, при этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Какой уровень воды в сантиметрах был до погружения детали?
    картинка
  20. посмотреть ответ


  21. Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
  22. посмотреть ответ


  23. Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
  24. посмотреть ответ


  25. Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
  26. посмотреть ответ


  27. В прямоугольный параллелепипед помещен цилиндр, боковая поверхность которого касается боковых граней куба (см. рисунок). Радиус основания цилиндра и его высота равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
    картинка
  28. посмотреть ответ


  29. Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами, равными 2 и 6, и боковым ребром, равным 8.
    картинка
  30. посмотреть ответ


  31. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен 180. Найдите объем конуса.
    картинка
  32. посмотреть ответ


  33. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем конуса равен 50. Найдите объем цилиндра.
    картинка
  34. посмотреть ответ


  35. Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 15. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
    картинка
  36. посмотреть ответ


  37. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 5.
    картинка
  38. посмотреть ответ


Сложность 2 (немного более сложные задачи)

  1. Деревянный кубик разрезали на две части (см. рисунок). Сколько граней у части с большим объемом?
    картинка
  2. посмотреть ответ


  3. У деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько граней будет у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?
    картинка
  4. посмотреть ответ


  5. Деревянную пирамидку, у которой все ребра одинаковые, разрезали на две части по плоскости, проходящей через точки A,B и C (точка B – середина соответствующего ребра). Сколько граней будет у части большего объема?
    картинка
  6. посмотреть ответ


  7. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 32. Найдите высоту цилиндра.
    картинка
  8. посмотреть ответ


  9. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота и радиус основания уменьшатся в два раза?
    картинка
  10. посмотреть ответ


  11. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 24 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
    картинка
  12. посмотреть ответ


  13. Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
  14. посмотреть ответ


  15. Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
  16. посмотреть ответ


  17. Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
  18. посмотреть ответ


  19. В прямоугольный параллелепипед вписана сфера радиусом 5. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
    картинка
  20. посмотреть ответ


  21. Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
  22. посмотреть ответ


  23. Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы прямые).
    картинка
  24. посмотреть ответ


  25. В цилиндрический сосуд налили 4000 cм3 воды. Уровень жидкости оказался равным 36 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм3.
    картинка
  26. посмотреть ответ


  27. В сосуд, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, налили 2500 cм3 воды и полностью погрузили в нее деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 25 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм3.
    картинка
  28. посмотреть ответ


  29. Объем деревянного кубика равен 27. Найдите сумму площадей всех граней этого кубика.
    картинка
  30. посмотреть ответ


  31. В куб вписана сфера радиусом 4. Найдите площадь поверхности куба.
    картинка
  32. посмотреть ответ


  33. Дано два шара. Радиус первого шара в 5 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
    картинка
  34. посмотреть ответ


  35. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16, боковое ребро призмы равно 4. Найдите объем призмы.
    картинка
  36. посмотреть ответ


  37. В цилиндрический сосуд налили 8 cм3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объем детали. Ответ выразите в cм3.
    картинка
  38. посмотреть ответ


Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
    картинка
  2. посмотреть ответ


  3. Площадь полной поверхности конуса равна 48. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1∶1 считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
    картинка
  4. посмотреть ответ


  5. Доску длиной 2 м, имеющую в поперечном сечении прямоугольник размера 20 см на 15 см, необходимо распилить на заготовки длиной 4 дм и поперечным сечением квадратной формы размера 5 см на 5 см. Сколько заготовок получится?
    картинка
  6. посмотреть ответ


  7. Деревянный кубик разрезали на две части, плоскость разреза проходит через четыре точки A,B,C и D (середины соответствующих ребер). Сколько граней будет у каждой из двух получившихся частей кубика? В ответе напишите сумму числа граней у двух частей.
    картинка
  8. посмотреть ответ


  9. Сколько ребер будет у большей (по объему) части куба, полученной сечением куба плоскостью, проходящей через три точки A,B и C (середины соответствующих ребер)?
    картинка
  10. посмотреть ответ


  11. Деревянный кубик разрезали на две части, плоскость разреза проходит через четыре точки A,B,C и D (середины соответствующих ребер). Сколько сторон будет у многоугольника, получившегося на срезе?
    картинка
  12. посмотреть ответ


  13. Деревянный кубик разрезали по плоскости, проходящей через точки A,B и C (см. рисунок). Сколько вершин будет у каждой из двух получившихся частей кубика? В ответе запишите сумму количеств вершин двух частей.
    картинка
  14. посмотреть ответ


  15. Деревянную пирамидку, у которой все ребра одинаковые, разрезали по плоскости, проходящей через точки A,B и C (середины соответствующих ребер). Сколько граней будет у каждой из двух получившихся частей пирамидки? В ответ запишите количество граней части, у которой их больше.
    картинка
  16. посмотреть ответ


  17. Объем одного шара в 64 раза больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
    картинка
  18. посмотреть ответ


  19. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем жидкости равен 210 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
    картинка
  20. посмотреть ответ


  21. Деревянную, шестиугольную прямую призму разрезали на две части (см. рисунок). Сколько граней у части с большим объемом?
    картинка
  22. посмотреть ответ


нижняя шапка