верхняя шапка
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ профиль >>
Задача 6
картинка
ЗАДАЧА 6
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 6
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 6
егэ профиль
сортировка по сложности

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, AB=5,1,   sin ⁡ B=2/3 . Найдите AC.
  2. посмотреть ответ


  3. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 8.
  4. посмотреть ответ


  5. В треугольнике ABC  AB=BC=13√2,BH=12√2 - высота. Найдите  tg⁡C.
  6. посмотреть ответ


  7. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, AC=8, sin⁡ B=2/5 . Найти AB.
  8. посмотреть ответ


  9. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, AB=5, cos⁡ A=0,4 . Найти AC.
  10. посмотреть ответ


  11. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, BC=5, tg⁡ B=0,6 . Найти AC.
  12. посмотреть ответ


  13. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, BC=2, tg⁡ B=0,75 . Найти AB.
  14. посмотреть ответ


  15. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, BC=12, sin⁡ A=0,6 . Найти AC.
  16. посмотреть ответ


  17. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, CH – высота, AB=9, AH=4. Найти AC.
  18. посмотреть ответ


  19. 	В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, CH – высота, AB=12, BH=3. Найти BC.
  20. посмотреть ответ


  21. 	В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, CH – высота, AH=20, BH=5. Найти CH.
  22. посмотреть ответ


  23. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, CH – высота,  AH=√5, tg⁡ A=(2√5)/5 . Найти CH.
  24. посмотреть ответ


  25. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, CH – высота,  CH=6√5, cos⁡ B=3/√5 . Найти AC.
  26. посмотреть ответ


  27. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, CH – высота,  CB=√28, cos⁡ A=√7/4 . Найти CH.
  28. посмотреть ответ


  29. В треугольнике ABC  AB=BC, AC=8, cos⁡ A=0,8 . Найти AB.
  30. посмотреть ответ


  31. В треугольнике ABC  AB=BC=10, cos⁡ A=3/5 . Найти AC.
  32. посмотреть ответ


  33. В треугольнике ABC  AB=BC, AC=2√140, tg A=√31/2  . Найти AB.
  34. посмотреть ответ


  35. В треугольнике ABC  AB=BC=6,5, cos⁡A=5/13  . Найти AC.
  36. посмотреть ответ


  37. В треугольнике ABC  AB=BC, AC=5, cos⁡C=0,8. Найти высоту CH.
  38. посмотреть ответ


  39. В треугольнике ABC  AB=BC, cos⁡A=0,71. Найти sin⁡ ∠HAC , где AH – высота.
  40. посмотреть ответ


  41. В треугольнике ABC  AB=BC=5√3, BH=4√3 – высота. Найдите cos⁡A.
  42. посмотреть ответ


  43. В треугольнике ABC  AC=BC=4√5, BH=4 – высота. Найдите tg⁡C.
  44. посмотреть ответ


  45. В треугольнике ABC  AC=BC, cos⁡ ∠BAC =2/√5, AH – высота. Найдите tg ∠BAH.
  46. посмотреть ответ


  47. 	В треугольнике ABC  AC=BC, cos⁡ ∠BAC =2/√5, AH – высота. 
Найдите квадрат sin ∠BAH.
  48. посмотреть ответ


  49. 	В треугольнике ABC  AC=BC, cos⁡ ∠BAC =1/√5, BH – высота. Найдите квадрат sin ∠ABH.
  50. посмотреть ответ


  51. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, sin⁡ A=0,85 . Найти cos⁡B.
  52. посмотреть ответ


  53. 	В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, CH – высота, sin⁡ A=0,6 . 
Найти tg ∠BCH.
  54. посмотреть ответ


  55. В тупоугольном треугольнике ABC  AC=BC=12, высота AH равна 6. Найдите sin⁡ ∠ACB .
  56. посмотреть ответ


  57. 	Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 95. Высота трапеции 
равна 12. Найдите тангенс острого угла.
  58. посмотреть ответ


  59. Основания равнобедренной трапеции равны 18 и 58. Тангенс острого угла равен 0,6. Найдите высоту трапеции.
  60. посмотреть ответ


  61. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 18. Высота трапеции равна 12. Тангенс острого угла равен 0,6. Найдите большее основание.
  62. посмотреть ответ


  63. Большее основание равнобедренной трапеции равно 68. Высота трапеции равна 12. Тангенс острого угла равен 0,6. Найдите меньшее основание.
  64. посмотреть ответ


  65. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 95. Тангенс острого угла равен 0,3. Найдите высоту  трапеции.
  66. посмотреть ответ


  67. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен  30 ^°. Боковая сторона треугольника равна 12. Найдите площадь этого треугольника.
  68. посмотреть ответ


  69. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен  150 ^°. Боковая сторона треугольника равна 8. Найдите площадь этого треугольника.
  70. посмотреть ответ


  71. Угол при основании равнобедренного треугольника равен  75 ^°. Боковая сторона треугольника равна 12. Найдите площадь этого треугольника.
  72. посмотреть ответ


  73. Угол при основании равнобедренного треугольника равен  15 ^°. Боковая сторона треугольника равна 8. Найдите площадь этого треугольника.
  74. посмотреть ответ


  75. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 12, а угол между ними равен  30 ^°.
  76. посмотреть ответ


  77. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 12, а внешний угол, соответствующий  углу между ними равен  150 ^°.
  78. посмотреть ответ


  79. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 36, а отношение соседних сторон равно 1∶2.
  80. посмотреть ответ


  81. Площадь прямоугольника равна 63. Найдите его большую сторону, если она на два больше меньшей стороны.
  82. посмотреть ответ


  83. Периметр прямоугольника равен 22, а площадь равна 30. Найдите большую сторону прямоугольника.
  84. посмотреть ответ


  85. Периметр прямоугольника равен 34, а диагональ равна 13. Найдите площадь этого прямоугольника.
  86. посмотреть ответ


  87. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 3 и 12.
  88. посмотреть ответ


  89. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.
  90. посмотреть ответ


  91. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей в четыре раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
  92. посмотреть ответ


  93. Площадь прямоугольного треугольника равна 32. Один из его катетов на 12 больше другого. Найдите меньший катет.
  94. посмотреть ответ


  95. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.
  96. посмотреть ответ


  97. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 8 и 4, а большая боковая сторона составляет с основанием угол  45 ^°.
  98. посмотреть ответ


  99. Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 22, а ее боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции.
  100. посмотреть ответ


  101. Основания равнобедренной трапеции равны 18 и 24, а ее площадь равна 84. Найдите боковую сторону трапеции.
  102. посмотреть ответ


  103. Основания трапеции равны 12 и 8, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол  150 ^°. Найдите площадь трапеции.
  104. посмотреть ответ


  105. Около окружности, радиус которой равен 6, описан многоугольник, площадь которого равна 48. Найдите его периметр.
  106. посмотреть ответ


  107. Около окружности, радиус которой равен 8, описан многоугольник, периметр которого равен 22. Найдите его площадь.
  108. посмотреть ответ


  109. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 12. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.
  110. посмотреть ответ


  111. Один острый угол прямоугольного треугольника на  28 ^° больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
  112. посмотреть ответ


  113. Один острый угол прямоугольного треугольника на  14 ^° меньше другого. Найдите меньший острый угол. Ответ дайте в градусах.
  114. посмотреть ответ


  115. В треугольнике ABC угол C равен  112 ^°, стороны AC и BC равны. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
  116. посмотреть ответ


  117. В треугольнике ABC угол A равен  42 ^°, внешний угол при вершине C равен  104 ^°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
  118. посмотреть ответ


  119. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен  32 ^°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
  120. посмотреть ответ


  121. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, внешний угол при вершине C равен  108 ^°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
  122. посмотреть ответ


  123. Больший угол равнобедренного треугольника равен  92 ^°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
  124. посмотреть ответ


  125. Углы треугольника относятся как 2∶3∶4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
  126. посмотреть ответ


  127. Углы треугольника относятся как 3∶5∶8. Найдите больший из них. Ответ дайте в градусах.
  128. посмотреть ответ


  129. Один острый угол прямоугольного треугольника в три раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
  130. посмотреть ответ


  131. Один угол равнобедренного треугольника на  96 ^° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
  132. посмотреть ответ


  133. В треугольнике ABC угол C равен  48 ^°, AD — биссектриса, угол CAD равен  32 ^°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
  134. посмотреть ответ


  135. 	В равностороннем треугольнике ABC со стороной 4√3 найдите биссектрису AD.
  136. посмотреть ответ


  137. В равностороннем треугольнике ABC медиана AD равна 5√27. Найдите сторону треугольника ABC.
  138. посмотреть ответ


  139. В треугольнике ABC  AB=BC, высота AD равна 8, угол BAC равен  30 ^°. Найдите AC.
  140. посмотреть ответ


  141. Один угол параллелограмма больше другого в два раза. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
    посмотреть ответ


  142. Один угол параллелограмма больше другого в пять раз. Сторона AB равна 8. Найдите высоту BH.
  143. посмотреть ответ


  144. Один угол параллелограмма больше другого на  70 ^° . Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
  145. посмотреть ответ


  146. Одна сторона параллелограмма больше другой на 4. Периметр параллелограмма равен 32. Найдите меньшую сторону.
  147. посмотреть ответ


  148. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна  25 ^°? Ответ дайте в градусах.
  149. посмотреть ответ


  150. Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3∶5. Ответ дайте в градусах.
  151. посмотреть ответ


  152. В равнобедренной трапеции большее основание равно 10, боковая сторона равна 2, угол между ними  60 ^°. Найдите меньшее основание трапеции.
  153. посмотреть ответ


  154. В равнобедренной трапеции ABCD  CE – высота, AE=10, ED=2. Найдите среднюю линию этой трапеции.
  155. посмотреть ответ


  156. Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности. Дуга AB, не содержащая точек C и D, имеет градусную меру  56 ^°. Дуга BC, не содержащая точек A и D, имеет градусную меру   84 ^°. Найдите градусную меру угла ADC.
  157. посмотреть ответ


  158. Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке. Угол ACE составляет  10 ^°. Угол BDE составляет  35 ^°. Найдите градусную меру дуги AB.
  159. посмотреть ответ


  160. Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности и делят ее на четыре дуги AB, BC, CD и AD. Градусные меры этих дуг относятся как 3∶4∶5∶2 соответственно. Найдите угол ADC.
  161. посмотреть ответ


  162. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 18. Найдите гипотенузу этого треугольника.
  163. посмотреть ответ


  164. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?
  165. посмотреть ответ


  166. Сторона AB треугольника ABC равна 4√3. Противолежащий ей угол C равен  60 ^°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
  167. посмотреть ответ


  168. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 9, равен  30 ^°. Найдите сторону AB этого треугольника.
  169. посмотреть ответ


  170. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 4√3, равен  60 ^°. Найдите сторону AB этого треугольника.
  171. посмотреть ответ


  172. Окружность вписана в равнобедренный треугольник ABC. Точка касания делит одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
  173. посмотреть ответ


  174. В четырехугольник ABCD вписана окружность, сторона AB=12, сторона CD=10. Найдите периметр четырехугольника ABCD.
  175. посмотреть ответ


  176. В четырехугольник ABCD вписана окружность, стороны AB=12, BC=10, CD=16. Найдите четвертую сторону четырехугольника ABCD.
  177. посмотреть ответ


  178. В четырехугольник ABCD вписана окружность, сторона AB=3. Периметр четырехугольника ABCD равен 18. Найдите сторону CD.
  179. посмотреть ответ


Сложность 2 (средние по сложности задачи)

  1. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 38, ее высота равна 18, а тангенс острого угла равен 0,9. Найдите меньшее основание.
  2. посмотреть ответ


  3. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 54, а отношение соседних сторон равно 2∶3.
  4. посмотреть ответ


  5. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, BC=6, cos⁡ A=4/5 . Найти AB.
  6. посмотреть ответ


  7. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, AB=6,5, tg⁡ B=5/12 . Найти AC.
  8. посмотреть ответ


  9. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, AC=24, cos⁡ B=5/13 . Найти AB.
  10. посмотреть ответ


  11. 	В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, CH – высота, CH=8, sin⁡ A=0,6 . 
Найти BC.
  12. посмотреть ответ


  13. 	В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, CH – высота, AC=3, CH=2,4. Найти BC.
  14. посмотреть ответ


  15. 	В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, CH – высота, BC=8, CH=4,8. Найти AB.
  16. посмотреть ответ


  17. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, CH – высота, BC=12, sin⁡ A=0,6 . Найти CH.
  18. посмотреть ответ


  19. В треугольнике ABC  AB=BC, AC=15, sin⁡C=0,8 . Найти AB.
  20. посмотреть ответ


  21. В треугольнике ABC  AB=BC=8,5, tg⁡A=8/15  . Найти AC.
  22. посмотреть ответ


  23. 	В треугольнике ABC  AB=BC=50/3, cos⁡C=0,3. Найти квадрат длины высоты  CH.
  24. посмотреть ответ


  25. 	В треугольнике ABC  AB=BC=50/3, cos⁡A=0,3 . Найти квадрат длины
высоты  CH.
  26. посмотреть ответ


  27. 	В треугольнике ABC  AC=BC, sin⁡ ∠ACD =2/√5, AH и CD – высоты. 
Найдите tg ∠BAH.
  28. посмотреть ответ


  29. 	В треугольнике ABC  AC=BC,  cos⁡ ∠ACD =1/√5, AH и CD – высоты.
Найдите tg ∠BAH.
  30. посмотреть ответ


  31. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, AB=26, tg⁡ A=12/5 . Найти AC.
  32. посмотреть ответ


  33. В треугольнике ABC угол C равен  90 ^°, AC=16, sin⁡ A=15/17 . Найти AB.
  34. посмотреть ответ


  35. В тупоугольном треугольнике ABC  AC=BC=10, высота AH равна 6. Найдите cos⁡ ∠ACB .
  36. посмотреть ответ


  37. В тупоугольном треугольнике ABC  AC=BC=10, высота AH равна 6. Найдите tg⁡ ∠ACB .
  38. посмотреть ответ


  39. В тупоугольном треугольнике ABC  AC=BC=10, AH – высота, CH=8. Найдите sin⁡ ∠ACB .
  40. посмотреть ответ


  41. В тупоугольном треугольнике ABC  AC=BC=10, AH – высота, CH=8. Найдите cos⁡ ∠ACB .
  42. посмотреть ответ


  43. В тупоугольном треугольнике ABC  AC=BC=13, AH – высота, CH=5. Найдите tg⁡ ∠ACB .
  44. посмотреть ответ


  45. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 18. Высота трапеции равна 18. Тангенс острого угла равен 0,9. Найдите среднюю линию трапеции.
  46. посмотреть ответ


  47. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 38.  Высота трапеции равна 18. Тангенс острого угла равен 0,9. Найдите большее основание.
  48. посмотреть ответ


  49. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 8.
  50. посмотреть ответ


  51. Площадь треугольника ABC равна 48. DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
  52. посмотреть ответ


  53. Площадь треугольника ABC равна 52. DE - средняя линия. Найдите площадь трапеции ADEB.
  54. посмотреть ответ


  55. Стороны параллелограмма равны 15 и 12. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
  56. посмотреть ответ


  57. Найдите площадь ромба, если его высота равна 4, а острый угол  30 ^°
  58. посмотреть ответ


  59. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее периметр равен 44. Найдите площадь трапеции.
  60. посмотреть ответ


  61. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее площадь равна 68. Найдите периметр трапеции.
  62. посмотреть ответ


  63. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 8. Ее площадь равна 40. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
  64. посмотреть ответ


  65. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
  66. посмотреть ответ


  67. В треугольнике ABC угол A равен  42 ^°, CH — высота, угол BCH равен  25 ^°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
  68. посмотреть ответ


  69. В треугольнике угол ACB равен  90 ^°, угол B равен  48 ^°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
  70. посмотреть ответ


  71. В остроугольном треугольнике ABC угол A равен  42 ^°, CD и BE  — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
  72. посмотреть ответ


  73. В треугольнике ABC  CD и BE  — высоты, AB=8, CD=7, AC=10. Найдите высоту BE.
  74. посмотреть ответ


  75. Один из углов прямоугольного треугольника равен  31 ^°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
  76. посмотреть ответ


  77. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен  18 ^°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
  78. посмотреть ответ


  79. Острый угол прямоугольного треугольника равен  25 ^°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
  80. посмотреть ответ


  81. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен  40 ^°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
  82. посмотреть ответ


  83. Острый угол прямоугольного треугольника равен  27 ^°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
  84. посмотреть ответ


  85. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен  16 ^°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
  86. посмотреть ответ


  87. 	В треугольнике ABC угол A равен  90 ^°, угол B равен  30 ^°,BC=4√3. Найдите высоту AD.
  88. посмотреть ответ


  89. В параллелограмме ABCD  AE - биссектриса. Сторона CD равна 5, а сторона AD равна 6. Найдите EC.
  90. посмотреть ответ


  91. Основания трапеции равны 5 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
  92. посмотреть ответ


  93. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
  94. посмотреть ответ


  95. Найдите угол между биссектрисами углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.
  96. посмотреть ответ


  97. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
  98. посмотреть ответ


  99. Биссектриса острого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4∶1, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 90.
  100. посмотреть ответ


  101. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Большая сторона параллелограмма равна 10. Найдите его меньшую сторону.
  102. посмотреть ответ


  103. Диагонали ромба относятся как 5∶12. Периметр ромба равен 52. Найдите большую диагональ.
  104. посмотреть ответ


  105. Диагонали ромба относятся как 4∶3. Периметр ромба равен 100. Найдите площадь ромба.
  106. посмотреть ответ


  107. В равнобедренной трапеции большее основание равно 10, боковая сторона равна 2, угол между ними  60 ^°. Найдите квадрат диагонали  трапеции.
  108. посмотреть ответ


  109. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.
  110. посмотреть ответ


  111. Найдите длину хорды, на которую опирается угол  30 ^°, вписанный в окружность диаметра 8.
  112. посмотреть ответ


  113. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/8  длины окружности. Ответ дайте в градусах.
  114. посмотреть ответ


  115. Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 1∶3∶4. Найдите меньший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
  116. посмотреть ответ


  117. Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 2∶3∶5. Найдите больший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
  118. посмотреть ответ


  119. Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности и делят ее на четыре дуги AB, BC, CD и AD. Градусные меры этих дуг относятся как 2∶2,5∶2∶2,5. Найдите угол ADC.
  120. посмотреть ответ


  121. Отрезки AC и BD – диаметры окружности. Угол ABD равен  31 ^°. Найти градусную меру угла AOD.
  122. посмотреть ответ


  123. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 5√3. Найдите сторону этого треугольника.
  124. посмотреть ответ


  125. Сторона правильного треугольника равна 9/√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
  126. посмотреть ответ


  127. Найдите угол BAO, если его сторона BA касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точке C (см. рис.), а меньшая дуга окружности BC, заключенная внутри этого угла, равна  71 ^°. Ответ дайте в градусах.
  128. посмотреть ответ


  129. Угол BAO равен  25 ^°, сторона BA этого угла касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точке C (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги окружности, заключенной между точками B и C. Ответ дайте в градусах.
  130. посмотреть ответ


  131. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 8√12.
  132. посмотреть ответ


  133. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 8√3.
  134. посмотреть ответ


  135. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
  136. посмотреть ответ


  137. Сторона AB треугольника ABC равна 5. Противолежащий ей угол C равен  30 ^°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
  138. посмотреть ответ


  139. Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
  140. посмотреть ответ


  141. 	Некоторые два угла вписанного в окружность четырехугольника 
равны  36 ^° и  84 ^°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
  142. посмотреть ответ


  143. В треугольнике ABC  AC=6, BC=8, угол C равен  90 ^°. Найдите радиус вписанной окружности.
  144. посмотреть ответ


  145. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 4 и 6. Найдите среднюю линию трапеции.
  146. посмотреть ответ


  147. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Периметр трапеции равен 36. Большая боковая сторона равна 10. Найдите радиус окружности.
  148. посмотреть ответ


Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. 	Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
  2. посмотреть ответ


  3. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
  4. посмотреть ответ


  5. Два угла треугольника равны  58 ^° и  68 ^°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
  6. посмотреть ответ


  7. В треугольнике ABC угол C равен  52 ^°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
  8. посмотреть ответ


  9. Острый угол прямоугольного треугольника равен  38 ^°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
  10. посмотреть ответ


  11. 	Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
  12. посмотреть ответ


  13. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AC=AD=BD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
  14. посмотреть ответ


  15. В треугольнике ABC угол A равен  42 ^° и AB=BC. На продолжении стороны AB за точку B отложен отрезок BD, равный стороне AB. Найдите внешний угол треугольника BCD при вершине D. Ответ дайте в градусах.
  16. посмотреть ответ


  17. В треугольнике ABC угол B равен  75 ^°, угол C равен  40 ^°, AD - биссектриса, E - такая точка на AB, что AE=AB. Найдите угол CDE. Ответ дайте в градусах.
  18. посмотреть ответ


  19. В треугольнике ABC угол A равен  50 ^°, угол B равен  60 ^°. AE, BH и CD - биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
  20. посмотреть ответ


  21. В треугольнике ABC угол A равен  50 ^°, угол B равен  60 ^°. AE, BH и CD - высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол BOE. Ответ дайте в градусах.
  22. посмотреть ответ


  23. Диагонали ромба относятся как 4∶3. Периметр ромба равен 100. Найдите высоту ромба.
  24. посмотреть ответ


  25. Основания трапеции ABCD равны 8 и 3. Найдите отрезок PQ, соединяющий середины диагоналей трапеции.
  26. посмотреть ответ


  27. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 24. Найдите ее среднюю линию.
  28. посмотреть ответ


  29. Диагонали некоторого выпуклого четырехугольника равны 8 и 12. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
  30. посмотреть ответ


  31. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
  32. посмотреть ответ


  33. Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 1∶3∶4, AB=6, BC=8. Найдите радиус окружности.
  34. посмотреть ответ


  35. Хорда AB стягивает дугу окружности в  100 ^°. Найдите угол ABD между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
  36. посмотреть ответ


  37. Через концы A и B дуги окружности проведены касательные AD и BD. Меньшая дуга AB равна  88 ^°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
  38. посмотреть ответ


  39. Найдите угол BAO, если его сторона BA касается окружности, O  — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точках C и D (см. рис.), а угол BDO равен  32 ^°. Ответ дайте в градусах.
  40. посмотреть ответ


  41. Угол BAO= 28 ^°, его сторона BA касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точках C и D (см. рис.). Найдите угол BDO. Ответ дайте в градусах.
  42. посмотреть ответ


  43. Найдите угол EAD, если вписанные углы EBD и BDC опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно  110 ^° и  96 ^°. Ответ дайте в градусах.
  44. посмотреть ответ


  45. 	Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 20, основание 
равно 24. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.
  46. посмотреть ответ


  47. Вокруг некоторой равнобедренной трапеции описана окружность. Известно, что боковая сторона этой трапеции  равна ее меньшему основанию, угол при основании равен  120 ^°, большее основание равно 18. Найдите радиус описанной около этой трапеции окружности.
  48. посмотреть ответ


  49. Вокруг некоторой равнобедренной трапеции описана окружность радиуса 5. Известно, что боковая сторона этой трапеции равна ее меньшему основанию и угол при основании равен  120 ^°. Найдите  большее основание этой трапеции.
  50. посмотреть ответ


  51. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен  140 ^°. Найдите число вершин многоугольника.
  52. посмотреть ответ


  53. В равнобедренный треугольник ABC со стороной BC=6√3 и углом C, равным  60 ^°, вписана окружность. Найти радиус этой окружности.
  54. посмотреть ответ


  55. 	В равнобедренный треугольник ABC со сторонами BC=AC=6 и АB=8 вписана окружность. Найти радиус r этой окружности. В ответе 
укажите √5∙r.
  56. посмотреть ответ


  57. Площадь параллелограмма ABCD равна 240. Точка K — середина стороны BC. Найдите площадь трапеции ADCK.
  58. посмотреть ответ


  59. Площадь ромба ABCD равна 120. Точка K делит сторону BC в отношении 1∶4 считая от вершины B, точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AEKB.
  60. посмотреть ответ


  61. Площадь параллелограмма ABCD равна 80. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон параллелограмма.
  62. посмотреть ответ


  63. Площадь некоторого четырехугольника ABCD равна 40. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного четырехугольника ABCD.
  64. посмотреть ответ


  65. Площадь четырехугольника, вершинами которого служат середины сторон параллелограмма ABCD, равна 80. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
  66. посмотреть ответ


  67. Площадь четырехугольника, вершинами которого служат середины сторон ромба ABCD, равна 54. Найдите площадь ромба ABCD.
  68. посмотреть ответ


нижняя шапка