верхняя шапка
help
реклама
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ профиль >>
Задача 5
картинка

ЗАДАЧА 5
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 5
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 5
егэ профиль
сортировка по сложности

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1

  1. (номер задачи в базе 105-21)

    В некотором киоске продаются лотерейные билеты. Всего имеется 11 билетов, из которых 2 выигрышных. Наталья Николаевна покупает два билета. Найдите вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным. Ответ округлите до сотых.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 105-14)

    Стрелок стреляет в цель. Вероятность попасть при каждом выстреле равна 0,85. Стрелок стреляет в цель до первого попадания. Найдите вероятность того, что он выстрелит более двух раз.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 105-10)

    При каждом выстреле вероятность попадания в мишень равна 0,8. Для поражения мишени достаточно одного попадания. Какое наименьшее число выстрелов понадобится, чтобы вероятность поражения мишени была не менее 0,97.
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 105-15)

    За круглым столом случайным образом рассаживаются 9 человек, среди которых есть две подруги: Мария и Наташа. Найдите вероятность того, что Мария и Наташа будут сидеть рядом.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 105-17)

    На шахматную доску случайным образом ставятся две ладьи. Найдите вероятность того, что они не будут бить друг друга (ладьи бьют друг друга, если они стоят на одной вертикальной или на одной горизонтальной линии). Ответ округлите до тысячных.

    6. картинка шахматная доска
    посмотреть ответ
    посмотреть решение


  6. (номер задачи в базе 105-7)

    Четыре команды играют в футбол по системе каждая с каждой. Перед каждой игрой судья бросает монету, чтобы определить какая команда начинает. Найдите вероятность того, что команда Сокол будет начинать не менее двух раз.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 105-27)

    Игральный кубик бросают трижды. Найдите вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 3, а в третьем броске выпавшее число – четно. Ответ округлите до сотых.
    8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  8. (номер задачи в базе 105-34)

    Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. (номер задачи в базе 105-35)

    Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 7 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 5 очков»?
    10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  10. (номер задачи в базе 105-36)

    Симметричную игральную кость бросили 2 раза. Известно, что в сумме выпало или 5 или 4 очка. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 2 очка»? Ответ округлите до сотых.
    11. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  11. (номер задачи в базе 105-5)

    В классе 20 детей. Среди них есть два друга – Сергей и Иван. Класс случайным образом делят на две равные группы по 10 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Сергей и Иван попадут в одну группу. Ответ округлите до сотых.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 105-30)

    В некоторой группе людей из 15 человек есть брат Иван и сестра Маша. Группу случайным образом делят на две подгруппы из 5 и 10 человек. Найдите вероятность, что Иван и Маша попадут в одну и ту же подгруппу. Ответ округлите до сотых.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 105-31)

    В некоторой группе людей из 20 человек есть два брата брат Иван и Саша. Группу случайным образом делят на две подгруппы из 5 и 15 человек. Найдите вероятность, что Иван и Саша попадут в разные группы. Ответ округлите до сотых.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 105-6)

    В команде 6 человек. Среди этих шести есть три друга: Иван, Анатолий и Сергей. Команду случайным образом делят на две равные группы. Найдите вероятность того, что трое друзей будут в одной группе.
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 105-8)

    В ряд случайным образом рассаживаются четыре человека, среди которых два друга-одноклассника – Сергей и Иван. Найдите вероятность того, что два друга будут сидеть по краям. Ответ округлить до сотых.
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 105-32)

    В каждом из двух, стоящих рядом, кофейных автоматах может в течении дня закончиться кофе с вероятностью 0,45. Вероятность того, что в течении дня закончится кофе в обоих автоматах равна 0,15. Найдите вероятность того, что в течение дня кофе не закончится ни в одном автомате.
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 105-33)

    Три лыжника едут по одной и той же трассе. Каждый лыжник на развилке случайным образом выбирает одну из пяти трасс. Найдите вероятность, что все три лыжника поедут по одной трассе.
    18. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  18. (номер задачи в базе 105-41)

    (ФИПИ 2022) Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.
    19. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  19. (номер задачи в базе 105-44)

    (ФИПИ 2022) Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6?
    20. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  20. (номер задачи в базе 105-49)

    В корзине 5 синих шаров и 6 красных. Из корзины выложили случайно взятый шар. Затем из корзины достали один шар. Какова вероятность, что он красный? Ответ округлите до сотых.
    21. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  21. (номер задачи в базе 105-50)

    В корзине 5 белых шаров и 4 красных. Из корзины выложили два случайно взятых шара. Затем из нее достали один шар. Какова вероятность, что он белый? Ответ округлите до сотых.
    22. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  22. (номер задачи в базе 105-40)

    (ФИПИ 2022) В одном ресторане в г.Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в “Шеш-беш”: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.
    23. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  23. (номер задачи в базе 105-42)

    (ФИПИ 2022) Телефон передает SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.
    24. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Сложность 2

  1. (номер задачи в базе 105-4)

    Вероятность того, что первый электроприбор прослужит более двух лет, равна 0,95. Вероятность того, что этот же электроприбор прослужит более трех лет, равна 0,91. Вероятность того, что второй электроприбор прослужит более двух лет, равна 0,92. Вероятность того, что этот же электроприбор прослужит более трех лет, равна 0,89. Приборы работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что хотя бы один из двух приборов прослужит более двух, но не более трех лет.
    2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 105-63)

    (аналог реального ЕГЭ 2023) В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зеленых фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  3. (номер задачи в базе 105-61)

    При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  4. (номер задачи в базе 105-62)

    При изготовлении некоторой детали происходит отклонение (неотрицательная величина) от заданного размера (в большую или в меньшую сторону) с некоторой вероятностью. Известно, что вероятность отклонения на некоторую величину в мм в большую сторону всегда равна вероятности отклонения на эту же величину в меньшую сторону. Известно, что вероятность того, что отклонение в большую сторону окажется меньше, чем 0,3 мм, равна 0,208. Вероятность того, что отклонение в большую сторону окажется больше, чем 0,12 мм, равна 0,302. Найдите вероятность того, что отклонение от заданного размера (в большую и в меньшую стороны) будет больше, чем 0,12 мм, но меньше, чем 0,3 мм.
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. (номер задачи в базе 105-37)

    В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 105-38)

    В городе 45% взрослого населения – женщины. Пенсионеры составляют 12,75% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 105-11)

    Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 105-12)

    В игровом зале рядом стоят пять игровых автоматов. Вероятность быть исправным в течение года у каждого из них одинакова и равна 0,9. Выходы из строя игровых автоматов – события независимые. Во сколько раз вероятность события “в течении года будут исправными все пять автоматов” больше вероятности события “в течении года будут исправными ровно три автомата”?
    9. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  9. (номер задачи в базе 105-13)

    На заводе детали проверяют два контролера. Первый помечает деталь бракованной с вероятностью 0,2, второй – с вероятностью 0,12. Все детали складываются в один контейнер. Первый и второй контролеры проверяют детали с одной скоростью. Найдите вероятность того, что наугад взятая из контейнера деталь помечена бракованной.
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 105-59)

    На шахматную доску (8 на 8 клеток) случайным образом ставят двух королей. Какова вероятность, что они не будут бить друг друга (не будут стоять в соседних клетках, т.е. имеющих хотя бы одну общую граничную точку). Ответ округлите до сотых.

    11. картинка шахматная доска
    посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. (номер задачи в базе 105-16)

    На фабрике выпускают приборы. Бракованные приборы составляют 5% от общего числа произведенных приборов. При проверке брак выявляется у 80% бракованных приборов. Не бракованные приборы отправляются на склад. Найдите вероятность того, что наугад взятый на складе прибор бракованный.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 105-18)

    На фабрике производят тарелки, а затем раскрашивают их в красный, синий или бирюзовый цвета. Синие тарелки составляют 35% от общего числа. Количество красных в три раза больше чем бирюзовых тарелок. Найдите вероятность того, что наугад взятая тарелка синяя или бирюзовая.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 105-20)

    Детали на заводе производят три станка. Первый станок производит 40% всех деталей, производительности второго и третьего станков одинаковы. Среди деталей, выпущенных первым станком, 1% бракованных. Этот же показатель у второго станка равен 0,5%, у третьего 0,4%. Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь, выпущенная на этом заводе, будет бракована.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 105-29)

    На научной конференции принимают участие ученые из 12 стран, по одному из каждой страны. Среди участников есть ученые из России, Китая и Канады (из каждой страны по одному человеку). Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что ученый из России выступит раньше ученого из Китая, а тот в свою очередь выступит ранее ученого из Канады. Ответ округлите до сотых.
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 105-53)

    В корзине 6 белых шаров и 4 красных. Из корзины выложили случайно взятый шар. Затем из корзины достали один шар, он оказался красным. Какова вероятность, что перед этим выложили белый шар? Ответ округлите до сотых.
    16. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  16. (номер задачи в базе 105-54)

    В корзине 5 белых шаров и 4 красных. Из корзины выложили два случайно взятых шара. Затем из нее достали один шар, он оказался белым. Какова вероятность, что выложили перед этим два красных шара? Ответ округлите до сотых.
    17. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  17. (номер задачи в базе 105-55)

    В одной корзине 3 белых шара и 2 красных, во второй корзине 4 белых шара и 3 красных. Из первой корзины переложили во вторую один случайно взятый шар. Затем из второй корзины достали один шар, он оказался белым. Какова вероятность, что переложили перед этим также белый шар? Ответ округлите до сотых.
    18. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  18. (номер задачи в базе 105-19)

    Игральный кубик бросают шесть раз. Найдите отношение вероятности события “нечетное число на кубике выпало ровно в четырех бросках” к вероятности события “четное число на кубике выпало ровно в трех бросках”?
    19. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  19. (номер задачи в базе 105-26)

    На первом этапе игральный кубик бросают один раз. На втором этапе этот же игральный кубик бросают столько раз, какое число выпало на первом этапе. Найдите вероятность, что на втором этапе выпадет хотя бы раз выпадет четное число. Ответ округлите до сотых.
    20. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  20. (номер задачи в базе 105-25)

    Сначала симметричную монету бросают до тех пор, пока не выпадет орел. На втором этапе монету кидают пока не выпадет решка. Найдите вероятность того, что по сумме двух этапов монету подкинут не менее четырех раз.
    21. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  21. (номер задачи в базе 105-28)

    Стрелок стреляет в мишень три раза. Вероятность попасть при первом выстреле равна 0,6. При втором и третьем выстрелах вероятность попасть равна 0,8, если в предыдущем выстреле стрелок попал и эта же вероятность равна 0,5, если в предыдущем выстреле стрелок промахнулся. Найдите вероятность, что по сумме трех выстрелов стрелок попадет два раза.
    22. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  22. (номер задачи в базе 105-46)

    (ФИПИ 2022) Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события “стрелок поразит ровно пять мишеней” больше вероятности события “стрелок поразит ровно четыре мишени”?
    23. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  23. (номер задачи в базе 105-39)

    (ФИПИ 2022) Симметричную монету бросают ровно 10 раз. Во сколько раз вероятность события “выпадет ровно 5 орлов” больше вероятности события “выпадет ровно 4 орла”?
    24. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  24. (номер задачи в базе 105-56)

    На картинке изображена электрическая схема. Внутри каждого элемента схемы указана вероятность выхода из строя (ток не пойдет через этот элемент) через год работы схемы. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Найти вероятность, что через год работы ток сможет пройти между точками А и В.
    картинка болото
    25. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  25. (номер задачи в базе 105-22)

    На картинке изображена электрическая схема. Внутри каждого элемента схемы указана вероятность выхода из строя (ток не пойдет через этот элемент) через год работы схемы. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Найти вероятность, что через год работы ток сможет пройти между точками А и В. Ответ округлите до сотых.
    картинка болото
    26. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  26. (номер задачи в базе 105-23)

    На картинке изображена электрическая схема. Внутри каждого элемента схемы указана вероятность выхода из строя (ток не пойдет через этот элемент) через год работы схемы. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Найти вероятность, что через год работы ток сможет пройти между точками А и В.
    картинка болото
    27. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  27. (номер задачи в базе 105-24)

    На картинке изображена электрическая схема. Внутри каждого элемента схемы указана вероятность выхода из строя (ток не пойдет через этот элемент) через год работы схемы. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Найти вероятность, что через год работы ток сможет пройти между точками А и В.
    картинка болото
    28. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  28. (номер задачи в базе 105-51)

    В одной корзине 4 белых шара и 6 красных, во второй корзине 3 белых шара и 6 красных. Из первой корзины переложили во вторую один случайно взятый шар. Затем из второй корзины достали один шар. Какова вероятность, что он белый?
    29. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  29. (номер задачи в базе 105-52)

    В корзине 5 белых, 2 красных и 3 зеленых шара. Из корзины выложили один случайно взятый шар. Затем из нее достали один шар. Какова вероятность, что он зеленый?
    30. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  30. (номер задачи в базе 105-45)

    (ФИПИ 2022) В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
    31. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  31. (номер задачи в базе 105-9)

    Муравьишка заходит в лабиринт в том месте, где написано вход. Он не может пойти назад и на каждой развилке никогда не идет туда, где уже был, в остальном на развилке выбор дороги равновероятен. Если муравьишка оказывается рядом с выходом 1 или 2, то обязательно выходит из лабиринта. Оказавшись в тупике, там и останется. Найдите вероятность того, что муравьишка выйдет через выход 2.
    картинка лабиринт
    32. посмотреть ответ


  32. (номер задачи в базе 105-1)

    Иван Васильевич каждое утро совершает прогулку. Каждый раз он начинает прогулку в точке O (см. рисунок) и заканчивает в одной из конечных точек 1,2,…,7. На развилках Иван Васильевич с одинаковой вероятностью может пойти по любой из дорог. Назад он никогда не возвращается. Пункты 2,3,4 окружены болотом. Найдите вероятность того, что Иван Васильевич не попадет в пункты, окруженные болотом. Ответ округлите до сотых.
    картинка болото
    33. посмотреть ответ


  33. (номер задачи в базе 105-2)

    Ольга Николаевна вышла с детьми на прогулку и хочет попасть на детскую площадку. В данный момент Ольга Николаевна с детьми находится в точке O (см. рисунок) и может закончить свой путь в одной из конечных точек 1,2,…,7. На развилках они с одинаковой вероятностью могут пойти по любой из дорог. Назад они никогда не возвращается. Найдите вероятность того, что Ольга Николаевна попадет с детьми на одну из детских площадок. Ответ округлите до сотых.
    картинка площадка
    34. посмотреть ответ


  34. (номер задачи в базе 105-3)

    Олег Иванович начинает свою прогулку в точке О (см. рисунок) и может закончить свой путь в одной из конечных точек 1,2,…,8. На развилках он с одинаковой вероятностью может пойти по любой из дорог. Назад он никогда не возвращается. Найдите вероятность того, что Олег Иванович окажется в парке (см. рисунок). Ответ округлите до сотых.
    картинка парк
    35. посмотреть ответ


Сложность 3

  1. (номер задачи в базе 105-60)

    На шахматную доску (8 на 8 клеток) случайным образом ставят двух белых офицеров (слонов) на белые клетки. Какова вероятность, что они не будут бить друг друга (офицеры бьют друг друга, если стоят на одной диагонали). Ответ округлите до сотых.

    2. картинка шахматная доска
    посмотреть ответ
    посмотреть решение


  2. (номер задачи в базе 105-43)

    (ФИПИ 2022) При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
    3. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. (номер задачи в базе 105-47)

    (ФИПИ 2022) В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых трех играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет четвертый раунд?
    4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  4. (номер задачи в базе 105-58)

    (аналог ФИПИ 2022) В викторине участвуют 5 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первом раунде победила команда A. Какова вероятность того, что эта команда выиграет третий раунд?
    5. посмотреть ответ
    посмотреть решение




  5. (номер задачи в базе 105-48)

    (ФИПИ 2022) Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определен жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придется сыграть друг с другом?
    6. посмотреть ответ
    посмотреть решение 1
    посмотреть решение 2


  6. (номер задачи в базе 105-57)

    (аналог ФИПИ 2022) Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определен жребием. Всего в турнире участвует 20 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придется сыграть друг с другом?
    7. посмотреть ответ
    посмотреть решение


нижняя шапка