верхняя шапка
help
реклама
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ профиль >>
Задача 1
картинка

ЗАДАЧА 1
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 1
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 1
егэ профиль
сортировка по сложности

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. (номер задачи в базе 101-1)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, AB=5,1, sin ⁡ B=2/3 . Найдите AC.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 101-2)

    Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 8.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 101-3)

    В треугольнике ABC AB=BC=13√2,BH=12√2 - высота. Найдите tg⁡C.
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 101-4)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, AC=8, sin⁡ B=2/5 . Найти AB.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 101-5)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, AB=5, cos⁡ A=0,4 . Найти AC.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 101-6)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, BC=5, tg⁡ B=0,6 . Найти AC.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 101-7)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, BC=2, tg⁡ B=0,75 . Найти AB.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 101-8)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, BC=12, sin⁡ A=0,6 . Найти AC.
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 101-9)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, CH – высота, AB=9, AH=4. Найти AC.
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 101-10)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, CH – высота, AB=12, BH=3. Найти BC.
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 101-11)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, CH – высота, AH=20, BH=5. Найти CH.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 101-12)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, CH – высота, AH=√5, tg⁡ A=(2√5)/5 . Найти CH.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 101-13)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, CH – высота, CH=6√5, cos⁡ B=3/√5 . Найти AC.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 101-14)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, CH – высота, CB=√28, cos⁡ A=√7/4 . Найти CH.
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 101-15)

    В треугольнике ABC AB=BC, AC=8, cos⁡ A=0,8 . Найти AB.
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 101-16)

    В треугольнике ABC AB=BC=10, cos⁡ A=3/5 . Найти AC.
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 101-17)

    В треугольнике ABC AB=BC, AC=2√140, tg A=√31/2 . Найти AB.
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 101-18)

    В треугольнике ABC AB=BC=6,5, cos⁡A=5/13 . Найти AC.
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 101-19)

    В треугольнике ABC AB=BC, AC=5, cos⁡C=0,8. Найти высоту CH.
    20. посмотреть ответ


  20. (номер задачи в базе 101-20)

    В треугольнике ABC AB=BC, cos⁡A=0,71. Найти sin⁡ ∠HAC , где AH – высота.
    21. посмотреть ответ




  21. (номер задачи в базе 101-21)

    В треугольнике ABC AB=BC=5√3, BH=4√3 – высота. Найдите cos⁡A.
    22. посмотреть ответ


  22. (номер задачи в базе 101-22)

    В треугольнике ABC AC=BC=4√5, BH=4 – высота. Найдите tg⁡C.
    23. посмотреть ответ


  23. (номер задачи в базе 101-23)

    В треугольнике ABC AC=BC, cos⁡ ∠BAC =2/√5, AH – высота. Найдите tg ∠BAH.
    24. посмотреть ответ


  24. (номер задачи в базе 101-24)

    В треугольнике ABC AC=BC, cos⁡ ∠BAC =2/√5, AH – высота. Найдите квадрат sin ∠BAH.
    25. посмотреть ответ


  25. (номер задачи в базе 101-25)

    В треугольнике ABC AC=BC, cos⁡ ∠BAC =1/√5, BH – высота. Найдите квадрат sin ∠ABH.
    26. посмотреть ответ


  26. (номер задачи в базе 101-26)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, sin⁡ A=0,85 . Найти cos⁡B.
    27. посмотреть ответ


  27. (номер задачи в базе 101-27)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, CH – высота, sin⁡ A=0,6 . Найти tg ∠BCH.
    28. посмотреть ответ


  28. (номер задачи в базе 101-28)

    В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC=12, высота AH равна 6. Найдите sin⁡ ∠ACB .
    29. посмотреть ответ


  29. (номер задачи в базе 101-29)

    Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 95. Высота трапеции равна 12. Найдите тангенс острого угла.
    30. посмотреть ответ


  30. (номер задачи в базе 101-30)

    Основания равнобедренной трапеции равны 18 и 58. Тангенс острого угла равен 0,6. Найдите высоту трапеции.
    31. посмотреть ответ




  31. (номер задачи в базе 101-31)

    Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 18. Высота трапеции равна 12. Тангенс острого угла равен 0,6. Найдите большее основание.
    32. посмотреть ответ


  32. (номер задачи в базе 101-32)

    Большее основание равнобедренной трапеции равно 68. Высота трапеции равна 12. Тангенс острого угла равен 0,6. Найдите меньшее основание.
    33. посмотреть ответ


  33. (номер задачи в базе 101-33)

    Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 95. Тангенс острого угла равен 0,3. Найдите высоту трапеции.
    34. посмотреть ответ


  34. (номер задачи в базе 101-34)

    Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 ^°. Боковая сторона треугольника равна 12. Найдите площадь этого треугольника.
    35. посмотреть ответ


  35. (номер задачи в базе 101-35)

    Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 ^°. Боковая сторона треугольника равна 8. Найдите площадь этого треугольника.
    36. посмотреть ответ


  36. (номер задачи в базе 101-36)

    Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75 ^°. Боковая сторона треугольника равна 12. Найдите площадь этого треугольника.
    37. посмотреть ответ


  37. (номер задачи в базе 101-37)

    Угол при основании равнобедренного треугольника равен 15 ^°. Боковая сторона треугольника равна 8. Найдите площадь этого треугольника.
    38. посмотреть ответ


  38. (номер задачи в базе 101-38)

    Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 12, а угол между ними равен 30 ^°.
    39. посмотреть ответ


  39. (номер задачи в базе 101-39)

    Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 12, а внешний угол, соответствующий углу между ними равен 150 ^°.
    40. посмотреть ответ


  40. (номер задачи в базе 101-40)

    Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 36, а отношение соседних сторон равно 1∶2.
    41. посмотреть ответ




  41. (номер задачи в базе 101-41)

    Площадь прямоугольника равна 63. Найдите его большую сторону, если она на два больше меньшей стороны.
    42. посмотреть ответ


  42. (номер задачи в базе 101-42)

    Периметр прямоугольника равен 22, а площадь равна 30. Найдите большую сторону прямоугольника.
    43. посмотреть ответ


  43. (номер задачи в базе 101-43)

    Периметр прямоугольника равен 34, а диагональ равна 13. Найдите площадь этого прямоугольника.
    44. посмотреть ответ


  44. (номер задачи в базе 101-44)

    Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 3 и 12.
    45. посмотреть ответ


  45. (номер задачи в базе 101-45)

    Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.
    46. посмотреть ответ


  46. (номер задачи в базе 101-46)

    Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей в четыре раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
    47. посмотреть ответ


  47. (номер задачи в базе 101-47)

    Площадь прямоугольного треугольника равна 32. Один из его катетов на 12 больше другого. Найдите меньший катет.
    48. посмотреть ответ


  48. (номер задачи в базе 101-48)

    Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.
    49. посмотреть ответ


  49. (номер задачи в базе 101-49)

    Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 8 и 4, а большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 ^°.
    50. посмотреть ответ


  50. (номер задачи в базе 101-50)

    Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 22, а ее боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции.
    51. посмотреть ответ




  51. (номер задачи в базе 101-51)

    Основания равнобедренной трапеции равны 18 и 24, а ее площадь равна 84. Найдите боковую сторону трапеции.
    52. посмотреть ответ


  52. (номер задачи в базе 101-52)

    Основания трапеции равны 12 и 8, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150 ^°. Найдите площадь трапеции.
    53. посмотреть ответ


  53. (номер задачи в базе 101-53)

    Около окружности, радиус которой равен 6, описан многоугольник, площадь которого равна 48. Найдите его периметр.
    54. посмотреть ответ


  54. (номер задачи в базе 101-54)

    Около окружности, радиус которой равен 8, описан многоугольник, периметр которого равен 22. Найдите его площадь.
    55. посмотреть ответ


  55. (номер задачи в базе 101-55)

    Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 12. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.
    56. посмотреть ответ


  56. (номер задачи в базе 101-56)

    Один острый угол прямоугольного треугольника на 28 ^° больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
    57. посмотреть ответ


  57. (номер задачи в базе 101-57)

    Один острый угол прямоугольного треугольника на 14 ^° меньше другого. Найдите меньший острый угол. Ответ дайте в градусах.
    58. посмотреть ответ


  58. (номер задачи в базе 101-58)

    В треугольнике ABC угол C равен 112 ^°, стороны AC и BC равны. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
    59. посмотреть ответ


  59. (номер задачи в базе 101-59)

    В треугольнике ABC угол A равен 42 ^°, внешний угол при вершине C равен 104 ^°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
    60. посмотреть ответ


  60. (номер задачи в базе 101-60)

    В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 32 ^°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
    61. посмотреть ответ




  61. (номер задачи в базе 101-61)

    В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, внешний угол при вершине C равен 108 ^°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
    62. посмотреть ответ


  62. (номер задачи в базе 101-62)

    Больший угол равнобедренного треугольника равен 92 ^°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
    63. посмотреть ответ


  63. (номер задачи в базе 101-63)

    Углы треугольника относятся как 2∶3∶4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
    64. посмотреть ответ


  64. (номер задачи в базе 101-64)

    Углы треугольника относятся как 3∶5∶8. Найдите больший из них. Ответ дайте в градусах.
    65. посмотреть ответ


  65. (номер задачи в базе 101-65)

    Один острый угол прямоугольного треугольника в три раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
    66. посмотреть ответ


  66. (номер задачи в базе 101-66)

    Один угол равнобедренного треугольника на 96 ^° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
    67. посмотреть ответ


  67. (номер задачи в базе 101-67)

    В треугольнике ABC угол C равен 48 ^°, AD — биссектриса, угол CAD равен 32 ^°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
    68. посмотреть ответ


  68. (номер задачи в базе 101-68)

    В равностороннем треугольнике ABC со стороной 4√3 найдите биссектрису AD.
    69. посмотреть ответ


  69. (номер задачи в базе 101-69)

    В равностороннем треугольнике ABC медиана AD равна 5√27. Найдите сторону треугольника ABC.
    70. посмотреть ответ


  70. (номер задачи в базе 101-70)

    В треугольнике ABC AB=BC, высота AD равна 8, угол BAC равен 30 ^°. Найдите AC.
    71. посмотреть ответ




  71. (номер задачи в базе 101-71)

    Один угол параллелограмма больше другого в два раза. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
    посмотреть ответ


  72. (номер задачи в базе 101-72)

    Один угол параллелограмма больше другого в пять раз. Сторона AB равна 8. Найдите высоту BH.
    73. посмотреть ответ


  73. (номер задачи в базе 101-73)

    Один угол параллелограмма больше другого на 70 ^° . Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
    74. посмотреть ответ


  74. (номер задачи в базе 101-74)

    Одна сторона параллелограмма больше другой на 4. Периметр параллелограмма равен 32. Найдите меньшую сторону.
    75. посмотреть ответ


  75. (номер задачи в базе 101-75)

    Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 25 ^°? Ответ дайте в градусах.
    76. посмотреть ответ


  76. (номер задачи в базе 101-76)

    Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3∶5. Ответ дайте в градусах.
    77. посмотреть ответ


  77. (номер задачи в базе 101-77)

    В равнобедренной трапеции большее основание равно 10, боковая сторона равна 2, угол между ними 60 ^°. Найдите меньшее основание трапеции.
    78. посмотреть ответ


  78. (номер задачи в базе 101-78)

    В равнобедренной трапеции ABCD CE – высота, AE=10, ED=2. Найдите среднюю линию этой трапеции.
    79. посмотреть ответ


  79. (номер задачи в базе 101-79)

    Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности. Дуга AB, не содержащая точек C и D, имеет градусную меру 56 ^°. Дуга BC, не содержащая точек A и D, имеет градусную меру 84 ^°. Найдите градусную меру угла ADC.
    80. посмотреть ответ




  80. (номер задачи в базе 101-80)

    Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке. Угол ACE составляет 10 ^°. Угол BDE составляет 35 ^°. Найдите градусную меру дуги AB.
    81. посмотреть ответ


  81. (номер задачи в базе 101-81)

    Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности и делят ее на четыре дуги AB, BC, CD и AD. Градусные меры этих дуг относятся как 3∶4∶5∶2 соответственно. Найдите угол ADC.
    82. посмотреть ответ


  82. (номер задачи в базе 101-82)

    Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 18. Найдите гипотенузу этого треугольника.
    83. посмотреть ответ


  83. (номер задачи в базе 101-83)

    Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?
    84. посмотреть ответ


  84. (номер задачи в базе 101-84)

    Сторона AB треугольника ABC равна 4√3. Противолежащий ей угол C равен 60 ^°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
    85. посмотреть ответ


  85. (номер задачи в базе 101-85)

    Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 9, равен 30 ^°. Найдите сторону AB этого треугольника.
    86. посмотреть ответ


  86. (номер задачи в базе 101-86)

    Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 4√3, равен 60 ^°. Найдите сторону AB этого треугольника.
    87. посмотреть ответ


  87. (номер задачи в базе 101-87)

    Окружность вписана в равнобедренный треугольник ABC. Точка касания делит одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
    88. посмотреть ответ


  88. (номер задачи в базе 101-88)

    В четырехугольник ABCD вписана окружность, сторона AB=12, сторона CD=10. Найдите периметр четырехугольника ABCD.
    89. посмотреть ответ


  89. (номер задачи в базе 101-89)

    В четырехугольник ABCD вписана окружность, стороны AB=12, BC=10, CD=16. Найдите четвертую сторону четырехугольника ABCD.
    90. посмотреть ответ


  90. (номер задачи в базе 101-90)

    В четырехугольник ABCD вписана окружность, сторона AB=3. Периметр четырехугольника ABCD равен 18. Найдите сторону CD.
    91. посмотреть ответ




Сложность 2 (средние по сложности задачи)

  1. (номер задачи в базе 101-91)

    Средняя линия равнобедренной трапеции равна 38, ее высота равна 18, а тангенс острого угла равен 0,9. Найдите меньшее основание.
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 101-92)

    Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 54, а отношение соседних сторон равно 2∶3.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 101-93)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, BC=6, cos⁡ A=4/5 . Найти AB.
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 101-94)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, AB=6,5, tg⁡ B=5/12 . Найти AC.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 101-95)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, AC=24, cos⁡ B=5/13 . Найти AB.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 101-96)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, CH – высота, CH=8, sin⁡ A=0,6 . Найти BC.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 101-97)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, CH – высота, AC=3, CH=2,4. Найти BC.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 101-98)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, CH – высота, BC=8, CH=4,8. Найти AB.
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 101-99)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, CH – высота, BC=12, sin⁡ A=0,6 . Найти CH.
    10. посмотреть ответ




  10. (номер задачи в базе 101-100)

    В треугольнике ABC AB=BC, AC=15, sin⁡C=0,8 . Найти AB.
    11. посмотреть ответ


  11. (номер задачи в базе 101-101)

    В треугольнике ABC AB=BC=8,5, tg⁡A=8/15 . Найти AC.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 101-102)

    В треугольнике ABC AB=BC=50/3, cos⁡C=0,3. Найти квадрат длины высоты CH.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 101-103)

    В треугольнике ABC AB=BC=50/3, cos⁡A=0,3 . Найти квадрат длины высоты CH.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 101-104)

    В треугольнике ABC AC=BC, sin⁡ ∠ACD =2/√5, AH и CD – высоты. Найдите tg ∠BAH.
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 101-105)

    В треугольнике ABC AC=BC, cos⁡ ∠ACD =1/√5, AH и CD – высоты. Найдите tg ∠BAH.
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 101-106)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, AB=26, tg⁡ A=12/5 . Найти AC.
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 101-107)

    В треугольнике ABC угол C равен 90 ^°, AC=16, sin⁡ A=15/17 . Найти AB.
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 101-108)

    В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC=10, высота AH равна 6. Найдите cos⁡ ∠ACB .
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 101-109)

    В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC=10, высота AH равна 6. Найдите tg⁡ ∠ACB .
    20. посмотреть ответ




  20. (номер задачи в базе 101-110)

    В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC=10, AH – высота, CH=8. Найдите sin⁡ ∠ACB .
    21. посмотреть ответ


  21. (номер задачи в базе 101-111)

    В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC=10, AH – высота, CH=8. Найдите cos⁡ ∠ACB .
    22. посмотреть ответ


  22. (номер задачи в базе 101-112)

    В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC=13, AH – высота, CH=5. Найдите tg⁡ ∠ACB .
    23. посмотреть ответ


  23. (номер задачи в базе 101-113)

    Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 18. Высота трапеции равна 18. Тангенс острого угла равен 0,9. Найдите среднюю линию трапеции.
    24. посмотреть ответ


  24. (номер задачи в базе 101-114)

    Средняя линия равнобедренной трапеции равна 38. Высота трапеции равна 18. Тангенс острого угла равен 0,9. Найдите большее основание.
    25. посмотреть ответ


  25. (номер задачи в базе 101-115)

    Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 8.
    26. посмотреть ответ


  26. (номер задачи в базе 101-116)

    Площадь треугольника ABC равна 48. DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
    27. посмотреть ответ


  27. (номер задачи в базе 101-117)

    Площадь треугольника ABC равна 52. DE - средняя линия. Найдите площадь трапеции ADEB.
    28. посмотреть ответ


  28. (номер задачи в базе 101-118)

    Стороны параллелограмма равны 15 и 12. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
    29. посмотреть ответ


  29. (номер задачи в базе 101-119)

    Найдите площадь ромба, если его высота равна 4, а острый угол 30 ^°
    30. посмотреть ответ




  30. (номер задачи в базе 101-120)

    Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее периметр равен 44. Найдите площадь трапеции.
    31. посмотреть ответ


  31. (номер задачи в базе 101-121)

    Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее площадь равна 68. Найдите периметр трапеции.
    32. посмотреть ответ


  32. (номер задачи в базе 101-122)

    Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 8. Ее площадь равна 40. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
    33. посмотреть ответ


  33. (номер задачи в базе 101-123)

    Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
    34. посмотреть ответ


  34. (номер задачи в базе 101-124)

    В треугольнике ABC угол A равен 42 ^°, CH — высота, угол BCH равен 25 ^°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
    35. посмотреть ответ


  35. (номер задачи в базе 101-125)

    В треугольнике угол ACB равен 90 ^°, угол B равен 48 ^°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
    36. посмотреть ответ


  36. (номер задачи в базе 101-126)

    В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 42 ^°, CD и BE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
    37. посмотреть ответ


  37. (номер задачи в базе 101-127)

    В треугольнике ABC CD и BE — высоты, AB=8, CD=7, AC=10. Найдите высоту BE.
    38. посмотреть ответ


  38. (номер задачи в базе 101-128)

    Один из углов прямоугольного треугольника равен 31 ^°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
    39. посмотреть ответ


  39. (номер задачи в базе 101-129)

    В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 18 ^°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
    40. посмотреть ответ




  40. (номер задачи в базе 101-130)

    Острый угол прямоугольного треугольника равен 25 ^°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
    41. посмотреть ответ


  41. (номер задачи в базе 101-131)

    В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40 ^°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
    42. посмотреть ответ


  42. (номер задачи в базе 101-132)

    Острый угол прямоугольного треугольника равен 27 ^°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
    43. посмотреть ответ


  43. (номер задачи в базе 101-133)

    Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 16 ^°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
    44. посмотреть ответ


  44. (номер задачи в базе 101-134)

    В треугольнике ABC угол A равен 90 ^°, угол B равен 30 ^°,BC=4√3. Найдите высоту AD.
    45. посмотреть ответ


  45. (номер задачи в базе 101-135)

    В параллелограмме ABCD AE - биссектриса. Сторона CD равна 5, а сторона AD равна 6. Найдите EC.
    46. посмотреть ответ


  46. (номер задачи в базе 101-136)

    Основания трапеции равны 5 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
    47. посмотреть ответ


  47. (номер задачи в базе 101-137)

    Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
    48. посмотреть ответ


  48. (номер задачи в базе 101-138)

    Найдите угол между биссектрисами углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.
    49. посмотреть ответ


  49. (номер задачи в базе 101-139)

    Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
    50. посмотреть ответ




  50. (номер задачи в базе 101-140)

    Биссектриса острого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4∶1, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 90.
    51. посмотреть ответ


  51. (номер задачи в базе 101-141)

    Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Большая сторона параллелограмма равна 10. Найдите его меньшую сторону.
    52. посмотреть ответ


  52. (номер задачи в базе 101-142)

    Диагонали ромба относятся как 5∶12. Периметр ромба равен 52. Найдите большую диагональ.
    53. посмотреть ответ


  53. (номер задачи в базе 101-143)

    Диагонали ромба относятся как 4∶3. Периметр ромба равен 100. Найдите площадь ромба.
    54. посмотреть ответ


  54. (номер задачи в базе 101-144)

    В равнобедренной трапеции большее основание равно 10, боковая сторона равна 2, угол между ними 60 ^°. Найдите квадрат диагонали трапеции.
    55. посмотреть ответ


  55. (номер задачи в базе 101-145)

    Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.
    56. посмотреть ответ


  56. (номер задачи в базе 101-146)

    Найдите длину хорды, на которую опирается угол 30 ^°, вписанный в окружность диаметра 8.
    57. посмотреть ответ


  57. (номер задачи в базе 101-147)

    Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/8 длины окружности. Ответ дайте в градусах.
    58. посмотреть ответ


  58. (номер задачи в базе 101-148)

    Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 1∶3∶4. Найдите меньший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    59. посмотреть ответ


  59. (номер задачи в базе 101-149)

    Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 2∶3∶5. Найдите больший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
    60. посмотреть ответ




  60. (номер задачи в базе 101-150)

    Четыре точки A, B, C и D лежат на окружности и делят ее на четыре дуги AB, BC, CD и AD. Градусные меры этих дуг относятся как 2∶2,5∶2∶2,5. Найдите угол ADC.
    61. посмотреть ответ


  61. (номер задачи в базе 101-151)

    Отрезки AC и BD – диаметры окружности. Угол ABD равен 31 ^°. Найти градусную меру угла AOD.
    62. посмотреть ответ


  62. (номер задачи в базе 101-152)

    Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 5√3. Найдите сторону этого треугольника.
    63. посмотреть ответ


  63. (номер задачи в базе 101-153)

    Сторона правильного треугольника равна 9/√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
    64. посмотреть ответ


  64. (номер задачи в базе 101-154)

    Найдите угол BAO, если его сторона BA касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точке C (см. рис.), а меньшая дуга окружности BC, заключенная внутри этого угла, равна 71 ^°. Ответ дайте в градусах.
    65. посмотреть ответ


  65. (номер задачи в базе 101-155)

    Угол BAO равен 25 ^°, сторона BA этого угла касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точке C (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги окружности, заключенной между точками B и C. Ответ дайте в градусах.
    66. посмотреть ответ


  66. (номер задачи в базе 101-156)

    Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 8√12.
    67. посмотреть ответ


  67. (номер задачи в базе 101-157)

    Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 8√3.
    68. посмотреть ответ


  68. (номер задачи в базе 101-158)

    Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
    69. посмотреть ответ


  69. (номер задачи в базе 101-159)

    Сторона AB треугольника ABC равна 5. Противолежащий ей угол C равен 30 ^°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
    70. посмотреть ответ




  70. (номер задачи в базе 101-160)

    Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
    71. посмотреть ответ


  71. (номер задачи в базе 101-161)

    Некоторые два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 36 ^° и 84 ^°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
    72. посмотреть ответ


  72. (номер задачи в базе 101-162)

    В треугольнике ABC AC=6, BC=8, угол C равен 90 ^°. Найдите радиус вписанной окружности.
    73. посмотреть ответ


  73. (номер задачи в базе 101-163)

    Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 4 и 6. Найдите среднюю линию трапеции.
    74. посмотреть ответ


  74. (номер задачи в базе 101-164)

    В прямоугольную трапецию вписана окружность. Периметр трапеции равен 36. Большая боковая сторона равна 10. Найдите радиус окружности.
    75. посмотреть ответ




Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. (номер задачи в базе 101-165)

    Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
    2. посмотреть ответ


  2. (номер задачи в базе 101-166)

    Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
    3. посмотреть ответ


  3. (номер задачи в базе 101-167)

    Два угла треугольника равны 58 ^° и 68 ^°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
    4. посмотреть ответ


  4. (номер задачи в базе 101-168)

    В треугольнике ABC угол C равен 52 ^°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
    5. посмотреть ответ


  5. (номер задачи в базе 101-169)

    Острый угол прямоугольного треугольника равен 38 ^°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
    6. посмотреть ответ


  6. (номер задачи в базе 101-170)

    Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
    7. посмотреть ответ


  7. (номер задачи в базе 101-171)

    В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AC=AD=BD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
    8. посмотреть ответ


  8. (номер задачи в базе 101-172)

    В треугольнике ABC угол A равен 42 ^° и AB=BC. На продолжении стороны AB за точку B отложен отрезок BD, равный стороне AB. Найдите внешний угол треугольника BCD при вершине D. Ответ дайте в градусах.
    9. посмотреть ответ


  9. (номер задачи в базе 101-173)

    В треугольнике ABC угол B равен 75 ^°, угол C равен 40 ^°, AD - биссектриса, E - такая точка на AB, что AE=AB. Найдите угол CDE. Ответ дайте в градусах.
    10. посмотреть ответ


  10. (номер задачи в базе 101-174)

    В треугольнике ABC угол A равен 50 ^°, угол B равен 60 ^°. AE, BH и CD - биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
    11. посмотреть ответ




  11. (номер задачи в базе 101-175)

    В треугольнике ABC угол A равен 50 ^°, угол B равен 60 ^°. AE, BH и CD - высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол BOE. Ответ дайте в градусах.
    12. посмотреть ответ


  12. (номер задачи в базе 101-176)

    Диагонали ромба относятся как 4∶3. Периметр ромба равен 100. Найдите высоту ромба.
    13. посмотреть ответ


  13. (номер задачи в базе 101-177)

    Основания трапеции ABCD равны 8 и 3. Найдите отрезок PQ, соединяющий середины диагоналей трапеции.
    14. посмотреть ответ


  14. (номер задачи в базе 101-178)

    В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 24. Найдите ее среднюю линию.
    15. посмотреть ответ


  15. (номер задачи в базе 101-179)

    Диагонали некоторого выпуклого четырехугольника равны 8 и 12. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
    16. посмотреть ответ


  16. (номер задачи в базе 101-180)

    Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
    17. посмотреть ответ


  17. (номер задачи в базе 101-181)

    Треугольник ABC вписан в окружность. Точки A, B и C делят эту окружность на три дуги, длины которых относятся как 1∶3∶4, AB=6, BC=8. Найдите радиус окружности.
    18. посмотреть ответ


  18. (номер задачи в базе 101-182)

    Хорда AB стягивает дугу окружности в 100 ^°. Найдите угол ABD между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
    19. посмотреть ответ


  19. (номер задачи в базе 101-183)

    Через концы A и B дуги окружности проведены касательные AD и BD. Меньшая дуга AB равна 88 ^°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
    20. посмотреть ответ


  20. (номер задачи в базе 101-184)

    Найдите угол BAO, если его сторона BA касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точках C и D (см. рис.), а угол BDO равен 32 ^°. Ответ дайте в градусах.
    21. посмотреть ответ




  21. (номер задачи в базе 101-185)

    Угол BAO= 28 ^°, его сторона BA касается окружности, O — центр этой окружности, сторона AO пересекает окружность в точках C и D (см. рис.). Найдите угол BDO. Ответ дайте в градусах.
    22. посмотреть ответ


  22. (номер задачи в базе 101-186)

    Найдите угол EAD, если вписанные углы EBD и BDC опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 110 ^° и 96 ^°. Ответ дайте в градусах.
    23. посмотреть ответ


  23. (номер задачи в базе 101-187)

    Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 20, основание равно 24. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.
    24. посмотреть ответ


  24. (номер задачи в базе 101-188)

    Вокруг некоторой равнобедренной трапеции описана окружность. Известно, что боковая сторона этой трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 120 ^°, большее основание равно 18. Найдите радиус описанной около этой трапеции окружности.
    25. посмотреть ответ


  25. (номер задачи в базе 101-189)

    Вокруг некоторой равнобедренной трапеции описана окружность радиуса 5. Известно, что боковая сторона этой трапеции равна ее меньшему основанию и угол при основании равен 120 ^°. Найдите большее основание этой трапеции.
    26. посмотреть ответ


  26. (номер задачи в базе 101-190)

    Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 140 ^°. Найдите число вершин многоугольника.
    27. посмотреть ответ


  27. (номер задачи в базе 101-191)

    В равнобедренный треугольник ABC со стороной BC=6√3 и углом C, равным 60 ^°, вписана окружность. Найти радиус этой окружности.
    28. посмотреть ответ


  28. (номер задачи в базе 101-192)

    В равнобедренный треугольник ABC со сторонами BC=AC=6 и АB=8 вписана окружность. Найти радиус r этой окружности. В ответе укажите √5∙r.
    29. посмотреть ответ


  29. (номер задачи в базе 101-193)

    Площадь параллелограмма ABCD равна 240. Точка K — середина стороны BC. Найдите площадь трапеции ADCK.
    30. посмотреть ответ


  30. (номер задачи в базе 101-194)

    Площадь ромба ABCD равна 120. Точка K делит сторону BC в отношении 1∶4 считая от вершины B, точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AEKB.
    31. посмотреть ответ


  31. (номер задачи в базе 101-195)

    Площадь параллелограмма ABCD равна 80. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон параллелограмма.
    32. посмотреть ответ




  32. (номер задачи в базе 101-196)

    Площадь некоторого четырехугольника ABCD равна 40. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного четырехугольника ABCD.
    33. посмотреть ответ


  33. (номер задачи в базе 101-197)

    Площадь четырехугольника, вершинами которого служат середины сторон параллелограмма ABCD, равна 80. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
    34. посмотреть ответ


  34. (номер задачи в базе 101-198)

    Площадь четырехугольника, вершинами которого служат середины сторон ромба ABCD, равна 54. Найдите площадь ромба ABCD.
    35. посмотреть ответ


нижняя шапка