верхняя шапка
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ профиль >>
Задача 17
картинка
ЗАДАЧА 17
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 17
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 17
егэ профиль
сортировка по сложности

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если "не повезло".



Сложность 1 (легкие задачи)

  1. Вклад планируется открыть на 4 года. Первоначально первого января вносится целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 8% по сравнению с его размером в начале года. В начале второго и четвертого годов вносится дополнительно 2 и 3 млн. рублей соответственно. Какую наибольшую сумму можно внести первоначально, если размер вклада после четырех лет не должен превышать 28 млн. рублей.
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. 20 мая 2016 года Тамара Сергеевна взяла в банке кредит на 1,5 млн. рублей. Схема выплаты кредита следующая: 1-го числа каждого месяца кредит увеличивается на 2% по сравнению с его размером в конце предыдущего месяца, затем с 5-го по 10-е число каждого месяца Тамара Сергеевна выплачивает часть долга. На какое минимальное количество месяцев Тамара Сергеевна может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты не превышали 330 тыс. рублей.
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. 1-го января планируется взять кредит в банке на пять лет в размере P млн. рублей, P – целое число. Условия возврата кредита таковы:
	каждый февраль долг увеличивается на 25% по сравнению с январем этого года;
	с марта по октябрь необходимо выплатить часть долга;
	в декабре долг должен составлять указанную в таблице часть первоначального кредита P:
Дата	декабрь 2017	декабрь 2018	декабрь 2019	декабрь 2020	декабрь 2021
Долг в млн. руб.	0,9P	0,7P	0,4P	0,2P	0
Найдите наибольшее из возможных значений P, при котором каждая выплата будет не более 2 млн. рублей.
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. 1-го января 2017 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере P млн. рублей, P – целое число. Условия возврата кредита таковы:
	каждый апрель долг увеличивается на 24% по сравнению с январем этого года;
	с мая по октябрь необходимо выплатить часть долга;
	в декабре долг должен составлять указанную в таблице часть первоначального кредита P или фиксированную сумму:
Дата	декабрь 2017	декабрь 2018	декабрь 2019	декабрь 2020
Долг в млн. рублях	1,1P	0,7P	2	0
Найдите наибольшее из возможных P, при котором среднее арифметическое всех выплат не превосходит 2 млн. 500 тыс. рублей.
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
	а. в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;
	б. с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга одним платежом. 

Определите, на какую сумму взяли кредит в банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами и общая сумма выплат на 156060 рублей больше суммы, взятой в кредит.
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. Агата Артуровна в начале некоторого года взяла кредит в банке на 4 года на сумму 7 320 000 рублей. Условия возврата кредита таковы: в конце каждого года банк увеличивает текущую сумму долга на 20%. Агата Артуровна хочет выплатить весь долг двумя равными платежами - в конце второго и четвертого годов. При этом платежи в каждом случае выплачиваются после начисления процентов. Сколько рублей составит каждый из этих платежей?
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  13. В небольшом хозяйстве есть возможность завести кур, уток и перепелок. Курица в день ест 90 грамм корма, утка – 230 грамм, перепелка – 40 грамм. Утки, курицы и перепелки несут в день по одному яйцу, стоимость одного куриного яйца 6 рублей, яйца перепелки – 4 рубля, утиного яйца – 14 рублей. Всего имеется 5 кг корма ежедневно. Какой максимальный ежедневный доход в рублях можно получить?
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. В небольшом хозяйстве есть возможность завести кур яйценосной породы, уток и индеек. При этом кур можно завести не более 100, уток не более 90, а индеек не более 80-ти. Курица в день ест 80 грамм корма, утка – 200 грамм, индейка – 150 грамм. Утки, курицы и индейки несут в день по одному яйцу, при этом стоимость одного куриного яйца 6 рублей, яйца индейки – 9 рубля, утиного яйца – 14 рублей. Всего имеется 32 кг корма ежедневно. Какой максимальный ежедневный доход можно получить?
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  17. У фермера есть два поля каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу. Поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, на втором – 300 ц/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 250 ц/га, на втором – 400 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 2000 рублей за центнер, а свеклу – по цене 3000 рублей за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
  18. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Сложность 2 (средние по сложности задачи)

  1. Вклад планируется открыть на 4 года. В конце каждого года вклад увеличивается на 6% по сравнению с его размером в начале года. В любое время в начале года можно снять часть суммы, однако процент за этот и следующие года составит 1%.  Первоначально первого января вносится целое число миллионов рублей. В начале второго и третьего годов вносится дополнительно 2 и 4 млн.рублей соответственно. В начале четвертого года снимается 4 млн. рублей. Какую наибольшую сумму можно внести первоначально, если размер вклада после четырех лет не должен превышать 32 млн. рублей.
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. По бизнес-плану предполагается вложить в четырехлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей в первый и второй годы, а также по 10 миллионов в третий и четвертый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 100 миллионов, а за четыре года станут больше 170 миллионов рублей.
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 8% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий года. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. В декабре 2017 планируется взять кредит в банке на шесть лет в размере 1,5 млн. рублей. Условия возврата кредита таковы:
	каждый год 1-го января долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года, при этом r – целое число;
	с марта по май необходимо выплатить часть долга;
	каждый год в декабре долг должен составлять указанную в таблице сумму:
год	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
долг в млн. рублей	1,5	1	0,8	0,6	0,4	0,2	0
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат не будет превышать 2 млн. рублей.
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. В декабре 2017 г. Василий взял кредит в банке сроком на 4 года. Схема выплаты кредита такова: каждый год в январе долг увеличивается на  r% по сравнению с концом предыдущего года, при этом r – целое число. Затем с февраля по май Василий должен выплатить часть долга, причем эта часть подбирается так, чтобы в результате сумма долга каждый год уменьшалась равномерно, т.е. на одну и ту же величину. Найти годовую процентную ставку r, если в результате общая сумма выплат превысила первоначальный кредит на 60%.
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. Вклад планируется открыть на пять лет. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. В любое время можно снять часть суммы, однако процент за этот и следующие года составит 1%.  Первоначально первого января вносится целое число миллионов рублей. В начале второго и четвертого годов вносится дополнительно 1 и 4 млн. рублей соответственно. В начале третьего или пятого годов (на выбор вкладчика) придется снять 5 млн. рублей.  Какую наименьшую сумму может внести вкладчик первоначально, если размер вклада после пяти лет должен превышать 28 млн. рублей.
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  3. Вклад планируется открыть на несколько лет. В конце каждого года вклад увеличивается на 8% по сравнению с его размером в начале года. Первоначально первого января вносится 18 млн. рублей. В начале второго года вносится дополнительно 2 млн. рублей. На какое минимальное число лет можно открыть вклад, чтобы по истечению срока размер вклада был не менее 28 млн. рублей.
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  5. В августе 2020 г. планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
	каждый год в январе долг возрастает на r%;
	с февраля по май необходимо выплатить часть долга.
Если каждый год выплачивать по 57340 рублей, то кредит можно погасить за 2 года, а если каждый год выплачивать по 33840, то за 4 года. Найти r.
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  7. 15 января планируется взять кредит в банке на 10 месяцев. Условия возврата кредита таковы:
а) 1 числа каждого месяца долг возрастает на r%;
б) с 5 по 10 число необходимо выплатить часть долга;
в) 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. 
Найти r, если известно, что общая сумма выплат после погашения кредита на 55% больше суммы, взятой в кредит.
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  9. 15 января Иван взял кредит в банке в размере 720 тыс. рублей на несколько месяцев. Условия возврата кредита таковы:
	1 числа каждого месяца долг возрастает на 15%;
	с 5 по 10 числа необходимо выплатить часть долга;
	15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. 
На сколько месяцев Иван взял кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 1098 тыс. рублей?
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  11. 15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 21 месяц. Условия его возврата таковы: 
	1 числа каждого месяца долг увеличивается на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; 
	с 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; 
	на 15 число каждого с 1 по 20 месяц долг должен быть на 30 тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; 
	к 15-му числу 21-го месяца долг должен быть полностью погашен. 
Какую сумму в рублях планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тыс. рублей?
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  13. Кондитерская выпускает эклеры двух видов – с шоколадным кремом и с ванильным кремом. Себестоимость 100 штук шоколадных эклеров равна 7000 рублей, а отпускная цена одного – 115 рублей. Себестоимость 100 штук ванильных эклеров – 5000 рублей, а отпускная цена одного – 100 рублей. Если загрузить производственные мощности кондитерской только для выпуска шоколадных  эклеров, то можно выпустить не более 400 шт. Если загрузить производственные мощности кондитерской только для выпуска ванильных эклеров, то можно выпустить не более 500 шт. При выпуске эклеров разного вида производственные мощности распределяются между ними соответственно их количеству.  По требованиям ассортимента в кондитерской ежедневно должно быть выпечено не менее 100 шт. эклеров с шоколадным кремом и не менее 150 шт. эклеров с ванильным кремом (и, естественно, ежедневно выпекается целое количество эклеров). Предполагая, что вся продукция реализуется без остатка, найдите максимально возможную прибыль за один день.
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение


  15. Имеются две фабрики. Если рабочие на первой фабрике трудятся суммарно 2t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t кг весового товара; если рабочие на второй фабрике суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t кг того же товара. За каждый час работы на каждой фабрике рабочий получает 300 рублей. Какое наибольшее количество кг товара (это не обязательно целое число) можно произвести за неделю на этих двух фабриках при условии, что на оплату труда рабочих (на двух фабриках) выделяется 10 млн. рублей в неделю?
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение


нижняя шапка