верхняя шапка
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ профиль >>
Задача 13
картинка
ЗАДАЧА 13
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 13
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 13
егэ профиль
сортировка по сложности

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. 	(Реальная задача 13 досрочного ЕГЭ 2019 профильная математика) 
а) Решить уравнение 
log_5⁡(2-x)=log_25 ⁡     x^4  .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [log_9⁡ 1/82 ;log_9⁡8 ].
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  3. 	а) Решите уравнение 
(sin^2⁡x-√2  sin⁡x ) √(cos⁡x )=0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [7π/2;5π].
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  5. 	(Реальная задача 13 ЕГЭ 2017 профильная математика основная волна) 
а) Решить уравнение 
log_4⁡(x^2-14x)=5.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [log_3⁡0,1;5√10].
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  7. 	а) Решите уравнение 
(sin^2⁡x-3 sin⁡x+2) √(tg x)=0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-5π/2;-π].
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  9. 	а) Решите уравнение 
(  2sin ^2⁡x-3 sin⁡x+1)/√(cos⁡x )=0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [7π/2;5π].
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  11. 	(Реальная задача 13 ЕГЭ 2019 профильная математика основная волна) 
а) Решить уравнение 
6 cos^2⁡x+ 5√2 sin ⁡x+2=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [π;5π/2].
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  13. 	а) Решить уравнение 
(cos^2⁡x-√2  cos⁡x ) √(sin⁡x )=0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [2π;3π].
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  15. 	а) Решить уравнение 
( 2sin ^2⁡x-3 sin⁡x+1) √(-cos⁡x )=0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [3π/2;4π].
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  17. 	а) Решить уравнение 
sin^2⁡(π/2+x)-cos⁡2x-1=0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-π/2;π/2].
  18. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  19. 	а) Решить уравнение 
cos⁡(3π/2-x)  sin⁡2x=sin⁡x.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-3π;-π].
  20. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  21. 	(Реальная задача 13 ЕГЭ 2017 профильная математика основная волна) 
а) Решить уравнение 
2x cos⁡x-8 cos⁡x+x-4=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-π/2;π].
  22. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  23. 	а) Решить уравнение 
cos⁡(3π/2+x)  sin⁡2x=cos⁡x.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [3π;4π].
  24. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  25. 	а) Решить уравнение 
2 sin^2⁡x-1= 2cos⁡x+cos⁡2x.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [π;3π].
  26. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  27. 	а) Решить уравнение 
cos⁡2x+4sin⁡x  cos⁡x+ 2sin^2 ⁡x-1=0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [3π/2;3π].
  28. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  29. 	а) Решить уравнение 
 2cos^2 ⁡2x+3sin⁡2x=3.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [π/2;2π].
  30. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


Сложность 2 (средние по сложности задачи)

  1. 	а) Решите уравнение 
3 cos^4⁡2x-sin^2⁡2x=3.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-π;π/2].
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  3. 	а) Решить уравнение 
(2 cos^2⁡2x-√2  cos⁡2x ) √(tg 2x)=0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-3π/2;0].
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  5. 	(Реальная задача 13 досрочного ЕГЭ 2018 профильная математика) 
а) Решить уравнение 
√(x^3-5x^2-9x+22)=4-x.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-√2/2;2√10].
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  7. 	(Реальная задача 13 ЕГЭ 2019 профильная математика основная волна) 
а) Решить уравнение 
sin⁡ 2x=sin⁡x  -2 cos⁡x+1.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3π/2;3π].
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  9. 	а) Решить уравнение 
( cos^2⁡2x-cos⁡2x)/√(sin⁡2x )=0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [7π/2;5π].
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  11. 	 (Реальная задача 13 досрочного ЕГЭ 2018 профильная математика) 
а) Решить уравнение 
sin⁡x/(cos⁡x+1)=1-cos⁡x.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5π/2;-π].
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  13. 	(Реальная задача 13 ЕГЭ 2017 профильная математика основная волна) 
а) Решить уравнение 
 2∙16 ^cos⁡x -9∙4^cos⁡x +4=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3π;-3π/2].

Ответ: а) x=2πn, n∈Ζ; x=±2π/3+2πk, k∈Ζ.
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  15. 	(Реальная задача 13 ЕГЭ 2017 профильная математика основная волна) 
а) Решить уравнение 
 3∙81 ^sin⁡x -28∙9^sin⁡x +9=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-4π;-5π/2].
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  17. 	а) Решить уравнение 
2 sin⁡x-5√(sin⁡x )+3=0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-π/2;π].
  18. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  19. 	а) Решить уравнение 
( √2)/√(sin⁡2x )+( 1)/2sin⁡2x =3.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [9π/2;6π].
  20. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  21. 	а) Решить уравнение 
 (sin ⁡2x-√3   cos⁡x⁡ ) tg x =0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [π/4;2π].
  22. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  23. 	а) Решить уравнение 
sin⁡2x+2sin⁡ (x-4π/3)=√3  cos⁡x  .
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-2π;-π].
  24. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  25. 	(Реальная задача 13 досрочного ЕГЭ 2017 профильная математика) 
а) Решить уравнение 
sin^2⁡(x+π)-cos⁡(-3π/2-x)=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-7π/2;-2π].
  26. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  27. 	(Реальная задача 13 досрочного ЕГЭ 2017 профильная математика) 
а) Решить уравнение 
 8^x-9∙2^(x+1)+2 ^(5-x)=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [log_5⁡2;log_5⁡20 ].
  28. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  29. 	(Реальная задача 13 ЕГЭ 2017 профильная математика основная волна) 
а) Решить уравнение 
6  log^2 _8⁡(cos⁡x )-5 log_8⁡(cos⁡x )-1=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π/2;4π].
  30. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  31. 	(Реальная задача 13 досрочного ЕГЭ 2019 профильная математика) 
а) Решить уравнение 
9^cos⁡x +9^ -cos ⁡x =10/3.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [2π;7π/2].
  32. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  33. 	а) Решить уравнение 
5^(sin^2 x)+5^(cos^2 x)=6.

б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-3π/2;-π/2].
  34. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  35. 	(Реальная задача 13 ЕГЭ 2018 профильная математика основная волна)
а) Решить уравнение 
2sin^2 x+√2  sin⁡ (x+π/4)=cos⁡x. 
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-4π;-5π/2].
  36. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  37. 	(Реальная задача 13 ЕГЭ 2017 профильная математика основная волна) 
а) Решить уравнение 
 25 ^(√3  cos⁡(x+3π/2) )=(1/5)^(2 cos⁡(x+π) ).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [2π;7π/2].
  38. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  39. 	(Реальная задача 13 досрочного ЕГЭ 2019 профильная математика) 
а) Решить уравнение 
 2log^2 _4⁡(4 sin⁡x )-5 log_4⁡(4 sin⁡x )+2=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3π/2;0].
  40. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  41. 	(Реальная задача 13 ЕГЭ 2018 профильная математика основная волна)
а) Решить уравнение 
2sin^3 (x+3π/2)+cos⁡x=0
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [5π/4;3π].
  42. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


Сложность 3 (сложные задачи)

  1. 	а) Решить уравнение 
9^sin⁡x =3^cos⁡(3π/2+x) +6.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-7π/2;-2π].
  2. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  3. 	а) Решить уравнение 
 2sin^2 ⁡x-3 cos⁡x  sin⁡x+cos^2⁡x=0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-π/2;0].
  4. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  5. 	(Реальная задача 13 ЕГЭ 2018 профильная математика основная волна) 
а) Решить уравнение 
2 sin⁡(x+π/3)- √3 cos ⁡2x=sin⁡x+√3.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2π;-π/2].
  6. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  7. 	(Реальная задача 13 ЕГЭ 2018 профильная математика основная волна) 
а) Решить уравнение 
 2cos ^2⁡x+ 2√2 sin ⁡(x+π/3)=√6  cos⁡x+2.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3π;-3π/2].
  8. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  9. 	а) Решить уравнение 
tg^2 x=sin⁡2x/cos^2⁡x -1.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [0;π].
  10. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  11. 	а) Решите уравнение  
9^cos⁡2x =3^(4 cos⁡ (π+x)-2  ).
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-π;π/2].
  12. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  13. 	а) Решите уравнение 
√(2  sin⁡x⁡ +2  )=-2sin⁡x.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-3π/2;0].
  14. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  15. 	а) Решите уравнение 
2 cos⁡2x-sin^2⁡x=0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-π/2;π].
  16. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  17. 	а) Решите уравнение 
 21 ^sin⁡x =7^sin⁡x ∙(2/6)^cos⁡x .
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-7π/2;-2π].
  18. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  19. 	а) Решите уравнение 
ctg^2 x-(1+√3)ctg x+√3=0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [3π/2;3π].
  20. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  21. 	а) Решите уравнение 
|1-cos⁡2x |=cos⁡4x+1.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-π;π/2].
  22. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  23. 	а) Решить уравнение 
sin^2⁡2x/sin⁡(π/2+x) =2cos⁡x.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [π/2;2π].
  24. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  25. 	а) Решить уравнение 
√(-tg x)=√2  sin⁡x.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-5π/2;-π].
  26. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  27. 	(Реальная задача 13  ЕГЭ 2018 профильная математика основная волна) 
а) Решить уравнение 
log_3⁡x∙log_3⁡(4x^2-1)=log_3⁡ x(4x^2-1)/3 .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [log_5⁡2;log_5⁡27 ].
  28. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  29. 	а) Решить уравнение 
log_sin⁡x ⁡ (1+ 0,5 cos ⁡x) =2.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [3π/2;3π].
  30. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  31. 	(Реальная задача 13 ЕГЭ 2017 профильная математика основная волна) 
а) Решить уравнение 
log_4⁡(2^2x-√3  cos⁡x-6 sin^2⁡x )=x.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π/2;4π].
  32. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  33. 	а) Решить уравнение 
4∙9^cos⁡x -7∙ 12 ^cos⁡x +3∙ 16 ^cos⁡x =0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [0;π].
  34. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  35. 	а) Решить уравнение 
((2 sin^2⁡x-1)∙log_22⁡(1-sin^2⁡x ))/√(tg x)=0.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [π;2π].
  36. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  37. 	а) Решить уравнение 
(2 cos⁡2x)/sin^2⁡ x/2  =2cos^2⁡ x/2 .
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-π;π].
  38. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  39. 	а) Решить уравнение 
 16 ^(sin^2 x)+2^(4cos^2 x-3)=3.

б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-5π/2;-3π/2].
  40. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  41. 	(Реальная задача 13 ЕГЭ 2018 профильная математика основная волна)
а) Решить уравнение 
 √6 sin ⁡x+2sin⁡ (2x-π/3)=sin⁡2x-√3. 
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [4π;11π/2].
  42. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  43. 	а) Решить уравнение 
4sin^2 (7π/12+x)-√3  cos⁡2x=1.
б) Укажите корни, лежащие на промежутке [-7π;-11π/2].
  44. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  45. 	а) Решить уравнение 
-2√2 cos^2 (5π/8-x)-cos⁡2x+√2/2=0.
б) Укажите наибольший корень, лежащий на промежутке [π;5π/2].
  46. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


  47. 	а) Решить уравнение 
sin⁡2x+√3  cos⁡2x=1.
б) Укажите наибольший корень, лежащий на промежутке [π/2;5π/2].
  48. посмотреть ответ
    посмотреть решение а)
    посмотреть решение б)


нижняя шапка