верхняя шапка
MATHM >> ЕГЭ >> ЕГЭ профиль >>
Задача 10
картинка
ЗАДАЧА 10
сортировка
по сложности
ЗАДАЧА 10
сортировка
по темам

ЗАДАЧА 10
егэ профиль
сортировка по сложности

Сложность 1
Сложность 2
Сложность 3

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если "не повезло".

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200 руб., постоянные расходы предприятия f=800000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p-v)-f. Определите месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 400000 руб.
    2. посмотреть ответ


  2. Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб. за ед.) задается формулой q=100-10p. Выручка предприятия r (в тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле r(p)=q∙p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 90 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. за ед.
    3. посмотреть ответ


  3. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P=m(v^2/L-g) , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 90 см? Ответ выразите в м/с.
    4. посмотреть ответ


  4. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H_0-√(2gH_0 ) kt+g/2 k^2 t^2, где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H_0=20 м — начальная высота столба воды, k=0,01 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). Через сколько секунд после открытия крана в баке не останется воды?
    5. посмотреть ответ


  5. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ=ωt+(βt^2)/2, где t — время в минутах, ω=〖10〗^°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β=2^°/〖мин〗^2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить лебeдку не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 〖1200〗^°. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
    6. посмотреть ответ


  6. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at^2+bt+H_0, где H_0=2 м — начальный уровень воды, a=0,02 м/мин2, и b=-2/5 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
    7. посмотреть ответ


  7. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t)=T_0+bt+at^2, где t — время в минутах, T_0=1000 К, a=-10 К/〖мин〗^2, b=200 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1640 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
    8. посмотреть ответ


  8. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v_0=20 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=4 м/с^2. За t секунд после начала торможения он прошел путь S=v_0 t-(at^2)/2 м. Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 32 метра. Ответ выразите в секундах.
    9. посмотреть ответ


  9. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_A=ρgl^3 , где l — длина ребра куба в метрах, ρ=1000 кг/м^3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах.
    10. посмотреть ответ


  10. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I=U/R, где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
    11. посмотреть ответ


  11. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1200 тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной l=20 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой p=mg/2ls , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 150 кПа. Ответ выразите в метрах.
    12. посмотреть ответ


  12. К источнику с ЭДС ϵ=65 В и внутренним сопротивлением r=1,5 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой U=ϵR/(R+r) . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.
    13. посмотреть ответ


  13. При сближении источника и приемника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала f_0=160 Гц и определяется следующим выражением: f=f_0 (c+u)/(c-v) (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=12 м/с и v=15 м/с — скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приемнике f будет не менее 170 Гц?
    14. посмотреть ответ


  14. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 748 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле v=c∙(f-f_0)/(f+f_0 ), где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите частоту отраженного сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 4 м/с.
    15. посмотреть ответ


  15. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч^2. Скорость v вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ выразите в км/ч^2.
    16. посмотреть ответ


  16. Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l=√(Rh/500) , где R=6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 8 километров? Ответ выразите в метрах.
    17. посмотреть ответ


  17. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√(Rh/500), где R=6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 4 километров?
    18. посмотреть ответ


  18. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=5000 км/ч^2. Скорость v вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 80 км/ч.
    19. посмотреть ответ


  19. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле P=4mg/(πD^2 ), где m=3000 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/c^2, а π=3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 40000 Па. Ответ выразите в метрах.
    20. посмотреть ответ


  20. Автомобиль, масса которого равна m=2100 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S=800 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно F=2mS/t^2 . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2100 Н. Ответ выразите в секундах.
    21. посмотреть ответ


  21. Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=1500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200 руб., постоянные расходы предприятия f руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p-v)-f . Определите постоянные расходы предприятия f если месячный объём производства q=500 (единиц продукции), а месячная операционная прибыль предприятия равна 500000 руб. Ответ запишите в тыс. рублей.
    22. посмотреть ответ


  22. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P=m(v^2/L-g) , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). Какую наибольшую длину веревки можно взять, если скорость вращения предполагается равной 2 м/c? Ответ выразите в cм.
    23. посмотреть ответ


  23. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R_1=80 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R_2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R_1 и R_2 их общее сопротивление задаeтся формулой R_общ=(R_! R_2)/(R_!+R_2 ) , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 16 Ом. Ответ выразите в омах.
    24. посмотреть ответ


Сложность 2 (средние по сложности задачи)

  1. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t^2, где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На сколько метров должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с? Ответ выразите в метрах.
    2. посмотреть ответ


  2. При температуре 0℃ рельс имеет длину l_0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^° )=l_0 (1+α∙t^°), где α=1,2∙〖10〗^(-5) 〖(℃)〗^(-1) — коэффициент теплового расширения, t^° - температура в градусах Цельсия. При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
    3. посмотреть ответ


  3. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y=ax^2+bx , где a=-1/100 м^(-1), b=1 — постоянные параметры, x — смещение камня по горизонтали (в метрах), y — высота камня над землeй (в метрах). На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 7 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее двух метров?
    4. посмотреть ответ


  4. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H_0-√(2gH_0 ) kt+g/2 k^2 t^2, где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H_0=20 м — начальная высота столба воды, k=0,01 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?
    5. посмотреть ответ


  5. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0=51 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=18 км/ч^2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S=v_0 t+(at^2)/2 . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 38 км от города. Ответ выразите в минутах.
    6. посмотреть ответ


  6. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0=57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a км/ч^2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S=v_0 t+(at^2)/2 . Определите, с каким наибольшим ускорением может двигаться мотоциклист, если ему необходимо находиться в зоне функционирования сотовой связи не менее 40 минут, а оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 38 км от города. Ответ выразите в км/ч^2.
    7. посмотреть ответ


  7. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m=10 кг и радиуса R=10 см, и двух боковых с массами M=1 кг и с радиусами R+h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения задаeтся формулой I=((m+2M)R^2)/2+M(2Rh+h^2) . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 644 кг∙〖см〗^2? Ответ выразите в сантиметрах.
    8. посмотреть ответ


  8. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_А=αρgr^3 , где α=4,2 — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м^3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 1134000 Н? Ответ выразите в метрах.
    9. посмотреть ответ


  9. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m_в (в килограммах) от температуры t_1 до температуры t_2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы m_др кг. Он определяется формулой η=(c_в m_в (t_2-t_1))/(q_др m_др )∙100% , где c_в=4,2∙〖10〗^3 Дж/(кг К) — теплоемкость воды, q_др=8,5∙〖10〗^6 Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите массу дров, которые понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m=85 кг воды от 15℃ до кипения, если известно, что КПД кормозапарника равен 21%. Ответ выразите в килограммах.
    10. посмотреть ответ


  10. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l=l_0 √(1-v^2/c^2 ) , где l_0=10 м — длина покоящейся ракеты, c=3∙〖10〗^5 км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 6 м? Ответ выразите в км/с.
    11. посмотреть ответ


  11. При температуре 0℃ рельс имеет длину l_0 метров. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^° )=l_0 (1+α∙t^°), где α=1,2∙〖10〗^(-5 ) 〖(℃)〗^(-1) — коэффициент теплового расширения, t^° — температура (в градусах Цельсия). При температуре t^°=50 ℃ рельс удлинился на 6 мм. Какой была его длина l_0 при температуре 0℃ ? Ответ выразите в метрах.
    12. посмотреть ответ


  12. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R=r_пок-(r_пок-r_экс)/〖(K+1)〗^m , где m=0,02K/(r_пок+0,1), r_пок — средняя оценка магазина покупателями, r_экс — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,5, а оценка экспертов равна 0,1.
    13. посмотреть ответ


  13. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 5. Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид R=(2In+Op+3Tr+Q)/A. Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 2.
    14. посмотреть ответ


  14. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид R=(2In+Op+3Tr)/A. Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 30.
    15. посмотреть ответ


  15. Катер должен пересечь реку шириной L=120 м и со скоростью течения u=0,4 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением t=L/u ctg α, где α — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом α (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 300 с?
    16. посмотреть ответ


  16. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=3 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u=m/(m+M) v cos⁡α (м/с), где m=100 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M=500 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?
    17. посмотреть ответ


  17. Трактор тащит сани с силой F=80 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=40 м вычисляется по формуле A=FS cos⁡α. При каком максимальном угле α (в градусах) совершeнная работа будет не менее 1600 кДж?
    18. посмотреть ответ


  18. Двигаясь со скоростью v=4 м/с, трактор тащит сани с силой F=40 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N=Fv cos⁡α. Найдите, при каком угле α (в градусах) эта мощность будет равна 80 кВт (кВт — это (кН∙м)/с).
    19. посмотреть ответ


  19. При нормальном падении света с длиной волны λ=420 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол φ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d sin⁡〖φ=kλ〗. Под каким минимальным углом φ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1680 нм?
    20. посмотреть ответ


  20. Плоский замкнутый контур площадью S=0,5 м^2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой ε_i=aS cos⁡α, где α — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a=4∙〖10〗^(-4) Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м^2). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 〖10〗^(-4) В?
    21. посмотреть ответ


  21. Мяч бросили под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле t=(2v_0 sin⁡α)/g. При каком значении угла α (в градусах) время полета составит 4 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v_0=40 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с^2.
    22. посмотреть ответ


  22. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н м) определяется формулой M=NIBl^2 sin⁡α, где I=2 А — сила тока в рамке, B=4∙〖10〗^(-3) Тл — значение индукции магнитного поля, l=1 м — размер рамки, N=8000 — число витков провода в рамке, α — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла α (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 64 Н м?
    23. посмотреть ответ


Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. Высота подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,8+8t-5t^2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4,2 метров?
    2. посмотреть ответ


  2. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,8+8t-5t^2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Через сколько секунд после броска мяч окажется на той же высоте, с которой начал движение?
    3. посмотреть ответ


  3. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t)=T_0+bt+at^2, где t — время в минутах, T_0 — начальная температура в К, a=-10 К/〖мин〗^2, b=100 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1700 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите наибольшую возможную начальную температуру необходимую для работы прибора не менее 8 минут. Ответ дайте в К.
    4. посмотреть ответ


  4. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P=σST^4 , где P — мощность излучения звезды (в Ваттах), σ=5,7∙〖10〗^(-8) Вт/(м^2∙К^4 ) — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в Кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/243∙〖10〗^20 м^2 , а мощность ее излучения равна 1,9∙〖10〗^24 Вт. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.
    5. посмотреть ответ


  5. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 40 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1/d_1 +1/d_2 =1/f . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
    6. посмотреть ответ


  6. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0=440 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v)=f_0/(1-v/c) (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=315 м/с. Ответ выразите в м/с.
    7. посмотреть ответ


  7. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I=ϵ/(R+r) , где ϵ — ЭДС источника (в вольтах), r=2 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 25% от силы тока короткого замыкания I_кз=ϵ/r ? (Ответ выразите в омах.)
    8. посмотреть ответ


  8. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле A(ω)=(A_0 ω_p^2)/|ω_p^2-ω^2 | , где ω — частота вынуждающей силы (в c^(-1)), A_0 — постоянный параметр, ω_p=320 c^(-1) — резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A_0 не более чем на треть. Ответ выразите в c^(-1).
    9. посмотреть ответ


  9. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k=〖3∙10〗^5 Па∙м^5, где p — давление в газе в паскалях, V — объем газа в кубических метрах, k=5/3. Найдите, какой объем V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 9,6∙〖10〗^6 Па.
    10. посмотреть ответ


  10. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m_0∙2^(-t/T), где m_0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг.
    11. посмотреть ответ


  11. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m_0∙2^(-t/T), где m_0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 160 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет составлять 25% от первоначальной массы.
    12. посмотреть ответ


  12. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^a=const, где p — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 8 раз?
    13. посмотреть ответ


  13. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением p_1 〖V_1〗^1,4=p_2 〖V_2〗^1,4 , где p_1 и p_2 — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V_1 и V_2 — объем газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объем газа равен 0,8 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объема нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
    14. посмотреть ответ


  14. В телевизоре емкость высоковольтного конденсатора C=2∙〖10〗^(-6) Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R=5∙〖10〗^6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0=18 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t=αRC log_2⁡〖U_0/U〗 (с), где α=0,7 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 14 с. Ответ дайте в киловольтах.
    15. посмотреть ответ


  15. Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне T_п=22℃, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры T_в=62℃ до температуры T, причем x=α cm/γ log_2⁡〖(T_в-T_п)/(T-T_п )〗, где с=4200(Вт∙с)/(кг∙℃) — теплоёмкость воды, γ=21Вт/(м∙℃) — коэффициент теплообмена, а α=0,7 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.
    16. посмотреть ответ


  16. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени υ=2 моля воздуха объемом V_1=10 л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема V_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αυT log_2⁡〖V_1/V_2 〗, где α=5,75Дж/(моль∙К) — постоянная, а T=320 К — температура воздуха. Найдите, какой объем V_2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 7360 Дж.
    17. посмотреть ответ


  17. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U_0 sin⁡〖(ωt+φ)〗, где t — время в секундах, амплитуда U_0=4В, частота ω=120°/с, фаза φ=-30° . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 2 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
    18. посмотреть ответ


  18. Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом q=4∙〖10〗^(-6) Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=5 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=4∙〖10〗^(-3) Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F_л=qvB sin⁡α (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α∈[0°;180°] шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F_л была не менее чем 4∙〖10〗^(-8) Н? Ответ дайте в градусах.
    19. посмотреть ответ


  19. Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H=(v_0^2)/4g(1-cos⁡2α), где v_0=20 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 5 м на расстоянии 10 м от верхнего края стены?
    20. посмотреть ответ


  20. Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L=(v_0^2)/g sin⁡2α (м), где v_0=10 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 5 м?
    21. посмотреть ответ


  21. Два тела, массой m=4 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2 sin^2⁡α , где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 100 джоулей.
    22. посмотреть ответ


  22. Груз массой 0,04 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v_0 sin⁡〖2πt/T〗, где t — время с момента начала колебаний, T=24 с — период колебаний, v_0=1 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E=(mv^2)/2, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 2 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
    23. посмотреть ответ


нижняя шапка